珠海市2020届第二学期普通高中学生学业质量监测
数 学（文科）
第I卷（选择题)
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．已知集合A???1,0,1,2?，B?xx?1，则A?B?( )
2??A．??1,0,1? B．?1,2?
C．??1,1?
D．??1,1,2?
2．已知复数Z在复平面上对应的点为?1,?1?，则( )
A．Z?1是实数 B．Z?1是纯虚数 C．Z?i是实数 D．Z?i是纯虚数 3．不等式x?1的解集为( ) x
B．?x|?1?x?1且x?0?
A．?x|x?1?
C．?x|x??1? D．?x|x?1或?1?x?0? 4．某同学用如下方式估算圆周率，他向图中的正方形中随机撒豆子100次，其中落入正方形的内切圆内有68次，则他估算的圆周率约为( ) A．3.15 B．2.72 C．1.47 D．3.84 5．函数f(x)?x?sinx的零点个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
1111S?1?+++L+6．设，则S?( )
2612n(n?1)A．
第4题图
n?1n?22n?12n?1 B． C． D．
nn?1nn?17．已知点P?2,2?和圆C:x2?y2?4x?2y?k?0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是
( )
A．0?k?5 B．k??20 C．k?5 D．?20?k?5
8．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1，点P为对角线AC1向点C1运动过程11上的点，当点P由点A中，下列说法正确的是( ) A．?BPD的面积始终不变 B．?BPD始终是等腰三角形
C．?BPD在面ABB1A1内的投影的面积先变小再变大 D．点A到面BPD的距离一直变大
第8题图
1
9．函数f(x)=cosx的图象可能是( )
ln(x2+2)
A． B．
C．
10．已知F是双曲线C:x2- D．
点P在C上，过点P作FP的垂线与x轴交于点Q，y2=2的一个焦点，
若△FPQ为等腰直角三角形，则△FPQ的面积为( ) A．
1 4B．
5 C．2 4D．3
11．天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”… …依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”… …依此类推．1911年中国爆发推翻清朝专制帝制、建立共和政体的全国性革命,这一年是辛亥年，史称“辛亥革命”．1949新中国成立，请推算新中国成立的年份为( ) A．己丑年
B．己酉年
2C．丙寅年 D．甲寅年
12．设函数f(x)?x围为( ) A．e?e,0??
?ex?e2??ax.若只存在唯一非负整数x0，使得f?x0??0，则实数a取值范
?2B．?e,1
?2?C．???,0?
D．e?e,e
?2?
第II卷（非选择题)
二、填空题（本大题共４小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
lnx在x?1处的切线方程为____________． x?114．在三棱锥P?ABC中，平面PAB?平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，△PAB是以AB为斜边的直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．
13．函数f(x)? 2
15．已知正项等比数列?an?的前n项和为Sn，S6?9S3，a2?3，则a5＝_______．
16．等腰直角三角形ABC，AB?AC?2，?BAC?90?．E，F分别为边AB，AC上的动点，
uuuruuuruuuruuur设AE?mAB，AF?nAC，其中m,n?(0,1)，且满足m2+n2=1，M，N分别是EF，BC的中点，则|MN|的最小值为_____．
三、解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题 17．(本题12分)随机调查某城市80名有子女在读小学的成年人，以研究晚上八点至十点时间段辅导子女作业与性别的关系，得到下面的数据表： 是否辅导 性别 男 女 合计 辅导 25 40 不辅导 合计 60 80 （1）请将表中数据补充完整；
（2）用样本的频率估计总体的概率，估计这个城市有子女在读小学的成人女性晚上八点至十点辅导子女作业的概率；
（3）根据以上数据，能否有99%以上的把握认为“晚上八点至十点时间段是否辅导子女作业与性别有关？”．
n?ad?bc?参考公式：K?，其中n?a?b?c?d．
?a?b??c?d??a?c??b?d?22参考数据：
P?K2?k0? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
18．(本题12分)如图所示，在?ABD中，点C在线段AB上，AD?3，BC?1，BD?14，cos?DAB?（1）求sin?ABD的值；
（2）判断?ACD是否为等腰三角形．
2 ．3第18题图
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