高中数学《第二章基本初等函数()2.1指数函数习题2.1》432教案教学设计 一等奖名师公开课比赛优质课评比

§2.1

指数与指数函数复习 1．分数指数幂

(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是mna＝nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定mna＝1mna(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．

(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 2．指数函数的图象与性质 y＝ax a>1 0

(2)(0，＋∞) 性质

(3)过定点(0,1)

(4)当x>0时，y>1；当x<0时，00时，01 (6)在(－∞，＋∞)上是增函数 (7)在(－∞，＋∞)上是减函数 知识拓展

1．指数函数图象的画法

画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，－1，1a. 2.指数函数的图象与底数大小的比较

如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大．

3．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究． 题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)nan＝(na)n＝a(n∈N*)．( )

(2)分数指数幂mna可以理解为mn个a相乘．( )

(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数．( )

(4)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n.( )

(5)函数y＝2－x在R上为单调减函数．( ) 题组二 教材改编

2．[P59A组T4]化简416x8y4(x＜0，y＜0)＝________. 3．[P56例6]若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P2，12，则f(－1)＝________.

4．[P59A组T7]已知a＝133()5，b＝143()5，c＝343()2，则a，b，c的大小关系是________． 题组三 易错自纠

5．计算：133()2×－760＋148×42－ 232()3＝________.

6．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．

7．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值比最

小值大a2，则a的值为________． 题型一 指数幂的运算

1．化简121()4·4ab－130.1－1·a3·b－312(a>0，b>0)＝________.

2．计算：2327()8＋120.002－10(5－2)－1＋π0＝________. 3

．

(2017

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412323333225333382()42aabbaaaaaababa＝________.( a>0) 题型二

指数函数的图象及应用 典例

(1)函数f(x)＝1－ex的图象大致是( )

(2)已知函数f(x)＝2x－1，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )

A．A＜0，b＜0，c＜0 B．A＜0，b≥0，c＞0 C．2－a＜2c D．2a＋2c＜2

跟踪训练

(1)已知实数a，b满足等式2 018a＝2

019b，下列五个关系式：

①0

指数函数的性质及应用 命题点1

指数函数单调性的应用 典例

(1)(2017·河南百校联考)已知f(x)＝2x－2－x，a＝147()9，b＝159()7，则f(a)，f(b)的大小关系是________． (2)设函数f(x)＝

12x－7，x<0，x，x≥0，若f(a)<1，则实数a的取值范围是________． 命题点2