三角函数地有关概念、同角三角函数地关系式及诱导公式

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第四章 三角函数

第1讲 三角函数的有关概念、同角三角函数的关系式及诱导公式

考纲展示 命题探究

考点 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

1 三角函数的有关概念

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(1)终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}． (2)角度与弧度的互化

①360°＝2π rad；②180°＝π rad；

?180?

③1°＝ rad；④1 rad＝??°≈57.30°.

180?π?

π

(3)弧长及扇形面积公式 ①弧长公式：l＝|α|r；

1

②扇形面积公式：S＝lr＝|α|r2.

22

其中l为扇形弧长，α为圆心角，r为扇形半径． (4)任意角的三角函数的定义

设α是一个任意角，α的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是r＝x2＋y2.

三角函数 sinα 定义 定义域 R 1

yr cosα x ryxR tanα ??π?α≠＋kπ，k∈Z? ?α??2?? (5)三角函数在各象限的符号

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记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦． (6)三角函数线

角所在 的象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 图形 2 同角三角函数基本关系式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.

π?

(2)商数关系：tanα＝?α≠＋kπ，k∈Z?.

cosα?2?3 诱导公式及记忆规律 (1)诱导公式

组数 一 二 三 四 五 六 sinα?

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