河南省实验中学2020-2021学年九年级上期开学测试数学试卷
(满分： 120 时间： 100 分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列四个图案中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
?2(x?1)＞3x?2.不等式组?x?1 的解集在数轴上表示正确的是( )
?1?x??2
A. B. -1 0
-1022C. D. -102
3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE，分别 交AB，AC于点D，E.若AD=3，BC=5，则△BEC的周长为( ) A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 4.若方程组??2x?y?1?3k的解满足x+y>1，则k的取值范围是( )
x?2y?2?-102A.k＞2 B. k＜2 C. k＞0 D. k＜0 y2y15.如图，若函数y1=-x-1与y2=ax-3的图象相交于点P(m，-2)， 则关于x的 O不等式-x-1
6.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年投入3000万元，预计2009年投入5000万元.设教育经费的年平均增长津为x，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A.3000 (1+x) 2=5000 B.3000x2=5000
C.3000 (1+x%) 2=5000 D.3000 (1+x) +3000 (1+x) 2=5000
7.顺次连接一个四边形四边中点得到的图形是菱形，则这个四边形满足( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.对角线相等
8.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是( ) A.11 B.13 C.11或13 D. 不能确定
9.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( ) A. 6 B. 7 C.8 D.9
10.如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点， A 连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在 点E运动过程中，DF的最小值是( )
E
B CDA. 4 B.3 C.2 D.1
Fy1 / 8
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.已知关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 .
12.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°.以顶点A为圆心，适当长为半径画弧， M分别交边AC、 AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的 A N长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4， A AB=15，则△ABD的面积是 .
D13. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°， F若AB=6，BC=8，则EF的长为 . B 14. 若4x2-(k-1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为 . D15.如图，己知正方形ABCD，边长为8，E是AB边上的一点，连接DE， 将△DAE沿DE所在直线折叠，使点A的对应点A1落在正方形的边CD 或BC的垂直平分线上，则AE的长度是 .
A E三、解答题：
16. (16分)解下列方程： (1) (x-3) 2+2x (x-3) =0 (2) 2x2- 5x+2=0 (配方法) (3) 2x2-9x+8=0 (4) (x-2)2= (2x+3)2
x2?2x?1x?117.(7分)先化简?(?x?1)，然后从-6 x?1x2?1CPDB ECCA1B 欢的合适的整数作为x的值代入求值， 18. (7分)西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 2 / 8 19. (9分)如图，在△ABC中，AB=AC， AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的 平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F . ①求证：四边形ADCE为矩形； ②求证： DF∥AB， DF=AB ③当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由. 20. (8分)已知关于x的一元二次方程x2- (k+3) x+2k+2=0. (1)求证：方程总有实数根； (2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围. 21. (8分)“青山一道同云雨，明月何曾是两乡”我国新冠疫情基本控制，境外疫情肆虐.为了帮助全球抗疫，某厂接到在规定时间内生产1500台呼吸机支援境外抗疫.在生产了300台呼吸机后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务.求原来每天生产多少台呼吸机? 22. (9分)如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB= 16cm， AD=6cm， 动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动. (1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2； (2)P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm． 123 / 8
河南省实验中学2020-2021学年九年级上期开学测试数学试卷及答案
