河南省实验中学2020-2021学年九年级上期开学测试数学试卷
(满分: 120 时间: 100 分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列四个图案中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
?2(x?1)>3x?2.不等式组?x?1 的解集在数轴上表示正确的是( )
?1?x??2
A. B. -1 0
-1022C. D. -102
3.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE,分别 交AB,AC于点D,E.若AD=3,BC=5,则△BEC的周长为( ) A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 4.若方程组??2x?y?1?3k的解满足x+y>1,则k的取值范围是( )
x?2y?2?-102A.k>2 B. k<2 C. k>0 D. k<0 y2y15.如图,若函数y1=-x-1与y2=ax-3的图象相交于点P(m,-2), 则关于x的 O不等式-x-1
6.某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2007 年投入3000万元,预计2009年投入5000万元.设教育经费的年平均增长津为x,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A.3000 (1+x) 2=5000 B.3000x2=5000
C.3000 (1+x%) 2=5000 D.3000 (1+x) +3000 (1+x) 2=5000
7.顺次连接一个四边形四边中点得到的图形是菱形,则这个四边形满足( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.对角线相等
8.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-6x+8=0的解,则这个三角形的周长是( ) A.11 B.13 C.11或13 D. 不能确定
9.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是( ) A. 6 B. 7 C.8 D.9
10.如图,边长为8的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点, A 连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF,则在 点E运动过程中,DF的最小值是( )
E
B CDA. 4 B.3 C.2 D.1
Fy1 / 8
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.已知关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有实数根,则a的取值范围是 .
12.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°.以顶点A为圆心,适当长为半径画弧, M分别交边AC、 AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的 A N长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4, A AB=15,则△ABD的面积是 .
D13. 如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°, F若AB=6,BC=8,则EF的长为 . B 14. 若4x2-(k-1)x+9能用完全平方公式因式分解,则k的值为 . D15.如图,己知正方形ABCD,边长为8,E是AB边上的一点,连接DE, 将△DAE沿DE所在直线折叠,使点A的对应点A1落在正方形的边CD 或BC的垂直平分线上,则AE的长度是 .
A E三、解答题:
16. (16分)解下列方程: (1) (x-3) 2+2x (x-3) =0 (2) 2x2- 5x+2=0 (配方法) (3) 2x2-9x+8=0 (4) (x-2)2= (2x+3)2
x2?2x?1x?117.(7分)先化简?(?x?1),然后从-6 x?1x2?1CPDB ECCA1B 欢的合适的整数作为x的值代入求值, 18. (7分)西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克,为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 2 / 8 19. (9分)如图,在△ABC中,AB=AC, AD⊥BC垂足是D,AN是∠BAC的外角∠CAM的 平分线,CE⊥AN,垂足是E,连接DE交AC于F . ①求证:四边形ADCE为矩形; ②求证: DF∥AB, DF=AB ③当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE为正方形,简述你的理由. 20. (8分)已知关于x的一元二次方程x2- (k+3) x+2k+2=0. (1)求证:方程总有实数根; (2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围. 21. (8分)“青山一道同云雨,明月何曾是两乡”我国新冠疫情基本控制,境外疫情肆虐.为了帮助全球抗疫,某厂接到在规定时间内生产1500台呼吸机支援境外抗疫.在生产了300台呼吸机后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,于是提前4天完成任务.求原来每天生产多少台呼吸机? 22. (9分)如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB= 16cm, AD=6cm, 动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动. (1)P、Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2; (2)P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm. 123 / 8
河南省实验中学2020-2021学年九年级上期开学测试数学试卷及答案
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