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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第二部分 线性代数
第6章 行列式
一、选择题
131a1.设223?0315A.1,-1 B.0,2 C.0,1 D.-1,2 【答案】A
0?1。 a?10,则a的取值为( )0a?1131a【解析】由223?0,0315
0?12a?10??a?1??a?1?,可得a?1,?1。 0a?1102.行列式0000LLL00000?1。 0?20?( )MMM000MM0?nLA.n! B.?n! C.??1?n?n?1?2n?n?1?2n! n!
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D.??1?
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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 【解析】由行列式的定义,在D中只有一项不为零,即a11a2,?n?1?a3nLa?n?1?,2,因此
D???1?a11a2,?n?1?a3nLa?n?1?,2???1??n?n?1?21???1????2?L??n????1?n?n?1?2n!
3.设A是3阶方阵且A?2E?5,则4E?2A?( ) A.-40 B.40 C.-10 D.10 【答案】A
【解析】4E?2A?82E?A??8A?2E?40。
113?14.已知四阶行列式D3180?2143,则3A14?8A24?4A34?2A44?( 4125Aij为行列式D中元素aij的代数余子式。
A.2 B.1 C.0 D.3 【答案】C 【解析】
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,其中
) www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 131331883A14?8A24?4A34?2A44??21444122?0
5.行列式
155532122232133332144432。 ?( )
A.-12 B.12 C.24 D.-24 【答案】A
【解析】这是一个范德蒙行列式,由
得
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二、填空题
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 1.在四阶行列式D?aij中,包含a13a41并且带正号的项是______。 【答案】a13a22a34a41
【解析】由行列的定义,四阶行列式D?aij等于所有取自不同行不同列的4个元素的乘积的代数和,共有4!项,包含a13a41的项是a13a2ma3ma41的形式,其中m?2,n?4或
m?4,n?2,于是行列式D包含a13a41的项有两项:a13a22a34a41和a13a24a32a41,而列标
排列的逆序数:??3241??4,所以a13a22a34a41项所带符号为正号;??3421??5,所以
a13a24a32a41项所带符号为负号,故所求项为a13a22a34a41。
2.若在n阶行列式中等于零的元素个数超过n?n个,则这个行列式的值等于______。 【答案】0
【解析】当n阶行列式中等于零的元素个数超过n?n个,行列式的每一项
22??1??a1p1a2p2Lanpn中的元素a1p1,a2p2L,anpn里面至少有一个为零,因此该项为零,从而
行列式的值等于零。
3.若n阶行列式Dn中的各行元素之和为零,则Dn?___。 【答案】0
【解析】因为此行列式中的各行元素之和为零,所以将此行列式的第2,3,…,n列都加到第1列上去后,第1列的元素都是零,由行列式的性质,此行列式等于零。
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www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 abc34.设a,b,c是方程x?px?q?0的根,则三阶行列式cab?___。
b【答案】0
【解析】设x?px?q??x?a??x?b??x?c?,通过比较x2的系数可得:
3caabc1bca?b?c?0,因此cab??a?b?c?1ab?0。
b
ca1ca1025.若行列式x31的代数余子式A12?0,则代数余子式A21?___。 x54【答案】8/5
x14【解析】由代数余子式A12???0,得x?,于是代数余子式
455A21??
三、计算题
1.已知a23a31a42aija14a56是六阶行列式的一项,求i,j,并确定该项所带的符号。 解:因为a23a31a42aija14a56是六阶行列式的一项,那么根据行列式的定义,它应是不同行不同列元素的乘积.因此必有i?6,j?5,将该项的行标按自然顺序排列,有
028?。 x55a23a31a42a65a14a56?a14a23a31a42a56a65,则列标排列的逆序数为??431256??6是偶数,所
以该项所带符号为正号。
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考研农学门类联考《314数学》题库-线性代数【圣才出品】
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