www.100xuexi.com
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第二部分 线性代数
第6章 行列式
一、选择题
131a1．设223?0315A．1，－1 B．0，2 C．0，1 D．－1，2 【答案】A
0?1。 a?10，则a的取值为（ ）0a?1131a【解析】由223?0,0315
0?12a?10??a?1??a?1?，可得a?1,?1。 0a?1102．行列式0000LLL00000?1。 0?20?（ ）MMM000MM0?nLA．n! B．?n! C．??1?n?n?1?2n?n?1?2n! n!
1 / 82
D．??1?
www.100xuexi.com 【答案】C
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 【解析】由行列式的定义，在D中只有一项不为零，即a11a2,?n?1?a3nLa?n?1?,2，因此
D???1?a11a2,?n?1?a3nLa?n?1?,2???1??n?n?1?21???1????2?L??n????1?n?n?1?2n!
3．设A是3阶方阵且A?2E?5，则4E?2A?（ ） A．－40 B．40 C．－10 D．10 【答案】A
【解析】4E?2A?82E?A??8A?2E?40。
113?14．已知四阶行列式D3180?2143，则3A14?8A24?4A34?2A44?（ 4125Aij为行列式D中元素aij的代数余子式。
A．2 B．1 C．0 D．3 【答案】C 【解析】
2 / 82
，其中
） www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 131331883A14?8A24?4A34?2A44??21444122?0
5．行列式
155532122232133332144432。 ?（ ）
A．－12 B．12 C．24 D．－24 【答案】A
【解析】这是一个范德蒙行列式，由
得
3 / 82
www.100xuexi.com
二、填空题
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 1．在四阶行列式D?aij中，包含a13a41并且带正号的项是______。 【答案】a13a22a34a41
【解析】由行列的定义，四阶行列式D?aij等于所有取自不同行不同列的4个元素的乘积的代数和，共有4！项，包含a13a41的项是a13a2ma3ma41的形式，其中m?2,n?4或
m?4,n?2，于是行列式D包含a13a41的项有两项：a13a22a34a41和a13a24a32a41，而列标
排列的逆序数：??3241??4，所以a13a22a34a41项所带符号为正号；??3421??5，所以
a13a24a32a41项所带符号为负号，故所求项为a13a22a34a41。
2．若在n阶行列式中等于零的元素个数超过n?n个，则这个行列式的值等于______。 【答案】0
【解析】当n阶行列式中等于零的元素个数超过n?n个，行列式的每一项
22??1??a1p1a2p2Lanpn中的元素a1p1,a2p2L,anpn里面至少有一个为零，因此该项为零，从而
行列式的值等于零。
3．若n阶行列式Dn中的各行元素之和为零，则Dn?___。 【答案】0
【解析】因为此行列式中的各行元素之和为零，所以将此行列式的第2，3，…，n列都加到第1列上去后，第1列的元素都是零，由行列式的性质，此行列式等于零。
4 / 82
www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 abc34．设a，b，c是方程x?px?q?0的根，则三阶行列式cab?___。
b【答案】0
【解析】设x?px?q??x?a??x?b??x?c?，通过比较x2的系数可得：
3caabc1bca?b?c?0，因此cab??a?b?c?1ab?0。
b
ca1ca1025．若行列式x31的代数余子式A12?0，则代数余子式A21?___。 x54【答案】8/5
x14【解析】由代数余子式A12???0，得x?，于是代数余子式
455A21??
三、计算题
1．已知a23a31a42aija14a56是六阶行列式的一项，求i,j,并确定该项所带的符号。 解：因为a23a31a42aija14a56是六阶行列式的一项，那么根据行列式的定义，它应是不同行不同列元素的乘积．因此必有i?6,j?5，将该项的行标按自然顺序排列，有
028?。 x55a23a31a42a65a14a56?a14a23a31a42a56a65，则列标排列的逆序数为??431256??6是偶数，所
以该项所带符号为正号。
5 / 82
考研农学门类联考《314数学》题库-线性代数【圣才出品】
