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第1讲 找规律
一、知识要点
按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。如自然数列:1,2,3,4,……双数列:2,4,6,8,……我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练
【例题1】在括号内填上合适的数。 (1)3,6,9,12,( ),( ) (2)1,2,4,7,11,( ),( ) (3)2,6,18,54,( ),( ) 练习1:在括号内填上合适的数。 (1)2,4,6,8,10,( ),( ) (2)1,2,5,10,17,( ),( ) (3)2,8,32,128,( ),( ) (4)1,5,25,125,( ),( ) (5)12,1,10,1,8,1,( ),( ) 【例题2】先找出规律,再在括号里填上合适的数。 (1)15,2,12,2,9,2,( ),( ) (2)21,4,18,5,15,6,( ),( ) 练习2:按规律填数。
(1)2,1,4,1,6,1,( ),( ) (2)3,2,9,2,27,2,( ),( ) (3)18,3,15,4,12,5,( ),( ) (4)1,15,3,13,5,11,( ),( ) (5)1,2,5,14,( ),( )
【例题3】先找出规律,再在括号里填上合适的数。
(1)2,5,14,41,( ) (2)252,124,60,28,( ) (3)1,2,5,13,34,( ) (4)1,4,9,16,25,36,( )练习3:按规律填数。
(1)2,3,5,9,17,( ),( ) (2)2,4,10,28,82,( ),( (3)94,46,22,10,( ),( ) (4)2,3,7,18,47,( ),( 精选范本
)).
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。 (1) (2)
(3)
(1) (2) (3)
8 5 10 9 14 7 12 9 13
14 11 16 841629 12 3 4 27 36 8714944336 12
练习4:找出排列规律,在空缺处填上适当的数。
3 5 7 9 8 12 12 16 14
10 14 7288 16 4 8 16 32 9627845 15 12 7 21 18 9 27
32 16 64
【例题5】按规律填数。
(1)187,286,385,( ),( ) (2)
23 31 41 23 35 24 2541 4643 练习5:根据规律,在空格内填数。 (1)198,297,396,( ),( ) (2) (3)
37 25 精选范本
32 54
21 45
32 57 3864 2665 23 45 34 25 3895 2775 .
第2讲 有余除法
一、知识要点
把一些书平均分给几个小朋友,要使每个小朋友分得的本数最多,这些书分到最后会出现什么情况呢?一种是全部分完,还有一种是有剩余,并且剩余的本数必须比小朋友的人数少,否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小,这就是有余数除法计算中特别要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中,要记住:(1)余数必须小于除数;(2)被除数=商×除数+余数。 二、精讲精练
【例题1】 [ ]÷6=8……[ ],根据余数写出被除数最大是几?最小是几? 【思路导航】除数是____,根据____________,余数可填_____________.根据____________,又已知商、除数、余数,可求出最大的被除数为6×8+5=53,最小的被除数为______________。列式如下:________________________________________
答:被除数最大是53,最小是______。 练习1:
(1)下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。[ ]÷8=3……[ ] (2)下面题中被除数最大可填________,最小可填_______。[ ]÷4=7……[ ] (3)下题中要使除数最小,被除数应为________。 [ ]÷[ ]=12……4 【例题2】算式[ ]÷[ ]=8……[ ]中,被除数最小是几?
【思路导航】题中只告诉我们商是8,要使被除数最小,那么只要除数和余数小就行。余数最小为______,那么除数则为______。
根据这些,我们就可求出被除数最小为:8×______+______=_______。 练习2:
(1)下面算式中,被除数最小是几?
①[ ]÷[ ]=4……[ ] ②[ ]÷[ ]=7……[ ] ③[ ]÷[ ]=9……[ ]
(2)下面算式中商和余数相等,被除数最小是几?
①[ ]÷[ ]=3……[ ] ②[ ]÷[ ]=6……[ ] (3)算式[ ]÷8=[ ]……[ ]中,商和余数都相等,那么被除数最大是几? 【例题3】算式28÷[ ]=[ ]……4中,除数和商分别是______和______。 【思路导航】根据“被除数=商×除数+余数”,可以得知“商×除数=被除数-余数”,所以本题中商×除数=28-4=24。这两个数可能是1和24,____和____,____和____,____和____,又因为余数为4,因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____,____,____,
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____。 _________________________________________________________________
答:除数和商分别是24,1;____,____;____,____;____,____。 练习3:
(1)下面算式中,除数和商各是几?
①22÷[ ]=[ ]……4 ②65÷[ ]=[ ]……2 ③37÷[ ]=[ ]……7 ④48÷[ ]=[ ]……6 (2)149除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数。
__________________________________________________________________________ (3)算式[ ]÷4=[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数? __________________________________________________________________________ 【例题4】算式[ ]÷7=[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?
【思路导航】题目中告诉我们除数是7,商和余数相等,因为余数必须比除数小,所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。
7×1+1=8 7×2+2=16 7×3+3=24 7×4+4=32 7×5+5=40 7×6+6=48 答:被除数可以是8,16,24,32,40,48。 练习4:
(1) 下列算式中,商和余数相等,被除数可以是哪些数?
①[ ]÷6=[ ]……[ ] ②[ ]÷5=[ ]……[ ] ③[ ]÷4=[ ]……[ ] ④[ ]÷3=[ ]……[ ] (2)一个三位数除以15,商和余数相等,请你写出五个这样的除法算式。
(3) 算式[ ]÷9=[ ]……[ ]中,商和余数相等,被除数最大是____。
【例题5】算式[ ]÷[ ]=[ ]……4中,除数和商相等,被除数最小是几? 【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等,因为余数必须比除数小,所以除数必须比4大,但其中要求最小的被除数,因而除数应填_______,商也是______。由算式____________________,所以被除数最小是__________。
练习5:下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几?
(1)[ ]÷[ ]=[ ]……6 (2)[ ]÷[ ]=[ ]……8 (3)[ ]÷[ ]=[ ]……3 (4)[ ]÷[ ]=[ ]……9 (5)[ ]÷[ ]=[ ]……7
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第3讲 配对求和
一、知识要点
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。
数列的第一个数(第一项)叫首项,最后一个数(最后一项)叫末项,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和,可以用以下关系式: 等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2 末项=首项+公差×(项数-1) 项数=(末项-首项)÷公差+1 二、精讲精练
【例题1】你有好办法算一算吗? 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( )
练习1:速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100
(3) 21+22+23+24+……+100
【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324
练习2:计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188
【例题3】有一堆木材叠堆在一起,一共是10层,第1层有16根,第2层有17根,……下面每层比上层多一根,这堆木材共有多少根?
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小学数学奥数举一反三(三年级)1-40讲完整版全
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