第十八章 平行四边形
【教学目标】
1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；
2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；
3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。 【教学重点】
1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。 【教学难点】
平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。 【教学模式】
以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率
【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。 【教学过程】
一、以题代纲，梳理知识 （一）开门见山，直奔主题
同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。 （二）诊断练习
1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：
(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形） (2)∠A＝∠B＝∠C＝90° （ 矩形 ）
(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形 （ 菱形 ） (4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （ 正方形 ） (5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )
2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 5 厘米。 3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是 菱形 。
4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是 50 平方厘米。
5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有： 矩形、菱形、正方形 ，中心对称图形的有： 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是： 矩形、菱形、正方形 。 （二）归纳整理，形成体系 1、性质判定，列表归纳 边 性 角 质 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 菱形 对边平行，四边相等 对角相等 正方形 对边平行，四边相等 四个角都是直角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 互相平分 互相垂直平分，且每条互相平分且相等 对角线平分一组对角 判定 1、两组对边分别平行； 2、两组对边分别相等； 3、一组对边平行且相等; 4、两组对角分别相等； 5、两条对角线互相平分. 1、有三个角是直角的四边形; 2、有一个角是直角的平行四边形; 3、对角线相等的平行四边形. 1、四边相等的四边形； 2、对角线互相垂直的平行四边形； 3、有一组邻边相等的平行四边形。 4、每条对角线平分一组对角的四边形。 1、有一个角是直角的菱形； 2、对角线相等的菱形； 3、有一组邻边相等的矩形； 4、对角线互相垂直的矩形； 对称性 面积 只是中心对称图形 S= ah S=ab 既是轴对称图形，又是中心对称图形 S=1d1d2 2S= a2 2、基础练习：
（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ）
A．对角线相等 （距、正） B. 对角线平分一组对角 （菱、正） C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 （菱、正） （2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（ A ）
A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相垂直且互相平分 D. 对角线互相垂直平分且相等
（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ D ） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）
0
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等 D. 内角和为360问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。 （5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（ D ）
0
A. 内角为360 B. 四个角都是直角 C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角 问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等
2、集合表示，突出关系
平行四边矩正方菱二、查漏补缺，讲练结合 （一）一题多变，培养应变能力 〖例题1〗
已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD交于点O， EF过点O与AB、CD分别交于点E、F． 求证：OE=OF． 证明: ∵
变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？
ADEOFOCFADA E O B
F C
D
图1
ECBB
1-1
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
1-2 变式2．在图1中，如果过点O再作GH，分别交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行
四边形？为什么？
AGDAGDEFCBOHCFBAGDEOHCFAGD EE
OOF
HCHBB
变式2 2-1
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2-2 2-3 变式3．在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？
FAOBECBEDAOCBEFDAOCFD变式3 3-1 3-2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
变式4．在图1中，若改为过A作AH⊥BC，垂足为H，连结HO并延长交AD于G，连结GC，
A G D
则四边形AHCG是什么四边形？为什么？
可由变式1可知四边形AHCG是平行四边形，
O 再由一个直角可得四边形AHCG是矩形。
C B H
变式4
变式5．在图1中，若GH⊥BD，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？为什么？
可由变式1可知四边形BGDH是平行四边形， 再由对角线互相垂直可得四边形BGDH是菱形。
A G O B H C D
变式6．在变式5中，若将“□ABCD”改为“矩形ABCD”，GH分别交AD、BC于G、H，则四边形BGDH是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的长吗？（这一问题相当于将矩形ABCD对折，使B、D重合，求折痕GH的长。） 略解：∵AB=6，BC=8 ∴BD=AC=10。
A
G
变式5 D O B
H C
设OG = x，则BG = GD=x2?25． 在Rt△ABG中，则勾股定理得： 2 2 2
AB+ AG= BG， 即6?8?x?25?x?25，
15 解得 x?．
4∴GH = 2 x = 7.5．
（二）一题多解，培养发散思维 〖例题2〗
已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点， F是CD的中点，且AE = DC + CE．
F
A D
2?2??22?2 求证：AF平分∠DAE． B E C 证法一：（延长法）延长EF，交AD的延长线于G（如图2-1）。 ∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠C=∠ADC=90°（正方形四边相等，四个角都是直角） ∴∠GDF=90°， ∴∠C =∠GDF
AD2 1 例2 G??C??GDF? 在△EFC和△GFD中 ??1??2 ?CF?DF?FCBE2-1 ∴△EFC≌△GFD（ASA） ∴CE=DG，EF=GF ∵AE = DC + CE， ∴AE = AD + DG = AG， ∴AF平分∠DAE．
证法二：（延长法）延长BC，交AF的延长线于G（如图2-2） ∵四边形ABCD是正方形，
∴AD // BC，DA=DC，∠FCG=∠D=90°
（正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角） ∴∠3=∠G，∠FCG=90°， ∴∠FCG =∠D
A 3 4 D 2 F 1 ??FCG??D? 在△FCG和△FDA中 ??1??2 ?CF?DF? ∴△△FCG和△FDA（ASA）
B E C G
2-2
八年级数学下册第十八章平行四边形复习教案(新版)新人教版
