2017-2018学年高中数学 考点54 坐标系与参数方程（含2013年高考试题）新人教A版
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考点54 坐标系与参数方程
一、选择题
1。（2013·安徽高考理科·Ｔ7)在极坐标系中,圆?=2cos?的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）
πA.?=0(??R)和?cos=2 B.θ=(?∈R)和?cos=2
2πC。 θ=(ρ∈R)和ρcos=1 D.θ=0(ρ∈R)和ρcos=1
2【解题指南】 将极坐标转化为平面直角坐标得出圆的方程。
【解析】选B. 由ρ=2cosθ可得x+y=2x?（x-1）+y=1,所以圆的圆心为(1,0),半径为1,与x轴垂直的圆的切线方程分别是x=0,x=2,在以原点为极点的极坐标系中，与之对应的方程是θ
π=（ρ∈R）和ρcosθ=2. 22
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二、填空题
?x=t2.(2013·江西高考理科·Ｔ15）设曲线C的参数方程为?2(t为参数），若以直角坐标系的
?y=t原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______.
【解题指南】将曲线C的参数方程化为普通方程，通过极坐标的定义建立曲线C的参数方程将其代入直角坐标方程,化简整理可得极坐标方程。
?x=t【解析】由?2得y?x2，将x??cos?,y??sin?，代入y?x2中化简得?cos2??sin??0。
?y=t【答案】 ?cos2??sin??0。
?3。（2013·北京高考理科·Ｔ9）在极坐标系中,点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于
6【解题指南】转化为直角坐标进行计算.
?【解析】极坐标系中点(2,)对应直角坐标系中坐标为(3,1)，极坐标系直线?sin??2对应直
6角坐标系中直线方程为y?2,所以距离为1. 【答案】 1。
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4。 （2013·湖南高考理科·Ｔ9)
?x?t,?x?3cos?,l:?(t为参数)过椭圆C:?在平面直角坐标系xoy中，若?y?t?a?y?2sin?(?为参数)的右顶点,则常
数a的值为 .
【解题指南】先把直线和椭圆的参数方程化为普通方程，然后把椭圆的右顶点坐标代入直线方程即可。
x2y2?1，【解析】直线l的普通方程是x?y?a?0,椭圆C的普通方程是?其右顶点为（3,0），
94代入直线方程得a?3 【答案】3。
??x?2cost,5。（2013·广东高考理科·Ｔ14）已知曲线C的参数方程为?（t为参数)，C在点(1,1)??y?2sint,处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_______。
【解题指南】本题考查参数方程与极坐标，可首先转化为直角坐标计算. 【解析】曲线C是圆x2?y2?2，点(1,1)处的切线l为x?y?2，其极坐标方程为
?cos???sin??2，化简得sin(【答案】sin(4)2。
4)2 6。（2013·广东高考文科·Ｔ14)已知曲线C的极坐标方程为??2cos?．以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为 ． 【解题指南】本题考查参数方程与极坐标,可首先转化为直角坐标计算. ?x?cos??1,【解析】曲线C是圆(x?1)2?y2?1,其参数方程为?（?为参数）.
?y?sin?,?x?cos??1,【答案】 ?（?为参数).
?y?sin?,
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高中数学考点54坐标系与参数方程(含2013年高考试题)新人教A版(2021年整理)
