农学门类联考《314数学》考研2021考研真题库

18求极限解：解法1

。

利用等价无穷小代换和洛必达法则，得

解法2

利用泰勒公式，将和分别展开成带皮亚诺型余项的泰勒公式。

又当

时，

～x则有

19计算限解：

。

20计算极限

解：

如用洛必达法则

，极限

但不能用洛必达法则。

不存在，虽然属于型未定式，

21已知当时，与是等价无穷小，求常数a。

解：由于所以

，

22求极限

。

解：

23求极限解：

。

由于故

所以

又有界，故。

24已知解：因

，a，b的值。

，且

所以

。

25求极限解：

。

26求函数解：由于因为f（x）在所以f（x）在

故f（x）的可能间断点是x＝0，1，2。

的定义域为

的间断点，并指出其类型。 ，又由

得

内是初等函数， 内是连续的。

由于，所以

故x＝0是f（x））的无穷间断点，属于第二类； 又

故x＝1是f（x）的可去间断点，属于第一类。

在x＝2处，因为。

所以x＝2是f（x）的无穷问断点，属于第二类。

27试确定常数a，b的值，使去间断点x＝1。

解：如果x＝0是函数f（x）的无穷间断点，则

有无穷间断点x＝0及可

即所以，当

时，x＝是f（x）的无穷间断点。

时，以下的极限存在

如果x＝1是f（x）的可去间断点，则当

所以，当

时，x＝1是f（x）的可去间断点。

故当a＝0，b＝e时，f（x）有无穷间断点x＝0及可去间断点x＝1。

28设函数解：由题意知

，求f（x）的间断点并指出其类型。

又

但函数f（x）在x＝处无定义，故x＝0是f（x）的第一类（可去）间断点。