18求极限解:解法1
。
利用等价无穷小代换和洛必达法则,得
解法2
利用泰勒公式,将和分别展开成带皮亚诺型余项的泰勒公式。
又当
时,
~x则有
19计算限解:
。
20计算极限
解:
如用洛必达法则
,极限
但不能用洛必达法则。
不存在,虽然属于型未定式,
21已知当时,与是等价无穷小,求常数a。
解:由于所以
,
22求极限
。
解:
23求极限解:
。
由于故
所以
又有界,故。
24已知解:因
,a,b的值。
,且
所以
。
25求极限解:
。
26求函数解:由于因为f(x)在所以f(x)在
故f(x)的可能间断点是x=0,1,2。
的定义域为
的间断点,并指出其类型。 ,又由
得
内是初等函数, 内是连续的。
由于,所以
故x=0是f(x))的无穷间断点,属于第二类; 又
故x=1是f(x)的可去间断点,属于第一类。
在x=2处,因为。
所以x=2是f(x)的无穷问断点,属于第二类。
27试确定常数a,b的值,使去间断点x=1。
解:如果x=0是函数f(x)的无穷间断点,则
有无穷间断点x=0及可
即所以,当
时,x=是f(x)的无穷间断点。
时,以下的极限存在
如果x=1是f(x)的可去间断点,则当
所以,当
时,x=1是f(x)的可去间断点。
故当a=0,b=e时,f(x)有无穷间断点x=0及可去间断点x=1。
28设函数解:由题意知
,求f(x)的间断点并指出其类型。
又
但函数f(x)在x=处无定义,故x=0是f(x)的第一类(可去)间断点。
农学门类联考《314数学》考研2021考研真题库
18求极限解:解法1。利用等价无穷小代换和洛必达法则,得解法2利用泰勒公式,将和分别展开成带皮亚诺型余项的泰勒公式。又当时,~x则有19计算限
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