农学门类联考《314数学》考研2021考研真题库

2讨论函数解：因为

，当时的极限。

所以

3设，求。

解：因为，

所以，故不存在。

4求极限

解：当n为偶数时，

。

当n为奇数时，

所以。

5已知解：解法1

，求常数a，b。

由已知得

故有解法2

，解得a＝1，b＝4。

因为，所以

又，则a＝1。

故由已知有

则b－1＝3，b＝4，即得a＝1，b＝4。

6求极限解：当

时，

。

，则

，故有

7求极限。

解：原式

8求极限解：因为当

时，

。

，所以

故原式。

9求极限解：当

时

。

，所以

10求极限。

解：当时，，所以

11已知当

与

是等价无穷小，求α的值。

解：当时，，故

则

。

12设

。

，证明数列收敛，并求

解：因为，所以有界。

又因为所以

单调减少，由准则2知，

收敛。

即；

令则，故。

13证明。

证明：由于因此，

又

故由夹逼定理得。

14求极限解：

。

15求极限解：

。

16求极限解：因为

。

令

，则

所以

17求极限解：

。