数学公开课教案
课题 指数函数图象和性质 课型 新授课 知识与技能： 本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基教 础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。它一方面学 可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的目 函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和标 作用，研究对数函数以及性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用 过程与方法： 通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法 ，增强识图用图的能力 情感、态度与价值观： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 教学重点 指数函数的图像、性质及其简单运 用 教学难点 指数函数图象和性质的发现过 程，及指数函数图像与底的关系。 教学方法 采用引导发现式的教学方法 ，充分利用多媒体辅助教学 ，通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 教具 多媒体 授课人： 郝玉红 授课时间： 2012、10、17 地点：多媒体教室 教 学 过 程 教 学 设 计 师生设计教学环节 互 动 意图 问题引入 学 激发创 1.细胞分裂过程中，所得细胞的个数y与分裂次数x之生 学生设 间的函数关系式？ 回 学习环 答 兴趣 2.木棰剩余量y关于x的函数关系式？ 境 形 成 概 念 一．指数函数定义 提出问题，探究新知 1设问：象y?2x , y?()x 这类函数与我们以前学习2过的y?x2,y?x,y?x?1 一样吗？有没有区别？ 引出指数函数定义： 形如y?ax?a?0且a?1?的函数叫做指数函数。 其中x为自变量，定义域 R. 学生回答问题老师屏幕展 示 使学生通过课堂讨论来探求新知 课 上 练 习 发 现 问 题 探 求 新 知 深 入 探 求 总 结 规 律 1.下列函数中，那些是指数函数 学 生 ?1?y?4x ?2?y?x4 ?3?y??4x ?4?y?4x?1 展 示 （1）是，（2）(3) (4)不是 答 案 老 题后感悟：判断一个函数是否为指数函数，只需判定其 师 归 解析式是否符合指数函数的结构特征。 纳 二．指数函数的图象与性质 1.怎样得到指数函数图像? 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 11 y?2x y?()x y?3x y?()x 23引导学生通过列表，描点，连线3步，师生共同完 成图象。 学生动手与老师补充相结 合 2.指数函数图像的特点? 底数a?1和0?a?1两类进行研究 3.通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质? 引导学生总结规 律 通过课上练习使学生加深对定义的理解 让学生带着疑问来学习 让学生掌握图象的规律和性质 当 堂 训 练 共 同 提 高 方 法 小 结 巩 固 双 基 三：例题讲解 例1：求下列函数的定义域 1 5x?1x?1?1?y?0.4 ?2?y?3 师生提高共同学生例2：比较各题中两值的大小 分析的应?1?1.72.5?1.73 ?2?0.8?0.1?0.8?0.2 完成 变能 力 0.81.80.31??1?1.7，1变式：1.70.3，0.93.1 ?3???????（4）?4??2? 1.同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 总结巩固2.底不同指数也不同利用函数图像或中间变量进行比规律加深加深 知识较 记忆 应用 例3：已知下列不等式，比较m,n大小 : 1.2m?2n 2. 0.2m?0.2n 3. am?an?a?0且a?1? 四：课堂反馈： 1.在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成（ ） A、8 B、16 C、256 D、32 由学生分析做题老师归纳 知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想 亲 自 动 手 才 能 有 收 获 当 堂 训 练 共 同 提 高 课 堂 练 2.函数y?2x?1 的值域是（ ） 兵 学 A. R B.（-∞，0） C.（-∞，-1） D.（-1，+∞） 以 x3.若y?a2?4是一个指数函数，则a的取值范围是 致 用 4.当a ∈ 时，函数y?ax（ a>0，a≠1） ??为增函数，这时，x ∈ 时，y>1. ?1?5.函数y??? 的定义域为 ?2?1x函数y?3x?2 的定义域为 知识 小结 体会 反思 深 入 探 讨 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的师生引导方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像，体会数共同学生归 纳 善于形结合的思想。 总结 规律方法 五：知识拓展 思考题： 如图是指数函数 ①y?ax ②y?bx ③y?cx ④y?dx 的图象，则 a,b,c,d 的大小关系（ ） A. a?b?1?c?d B. b?a?1?d?c C. 1?a?b?c?d D. a?b?1?d?c 分析：（1）底数a的变化，对图像有什么影响？ （2）底数互为倒数的两个函数图像之间的关系？如何证明？ 课 后 作 业 知识巩固 课本P59页第5.6.7题。 学生课后动手实践练习 亲自动手才能有收获
人教版高中数学《指数函数及其性质》精品教案
