一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．先阅读下列解题过程，然后解答问题⑴、⑵，解方程： 解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x=1,它的解是 ②当3x≤0时，原方程可化为一元一次方程-3x=1,它的解是 （1）请你根据以上理解，解方程： （2）探究：当b为何值时，方程 解。
【答案】 （1）解：当x?3≥0时，
原方程可化为一元一次方程为2（x?3）＋5＝13， 方程的解是x＝7； ②当x?3＜0时，
原方程可化为一元一次方程为2（3?x）＋5＝13， 方程的解是x＝?1
；
，①无解；②只有一个解；③有两个
。 ； 。
（2）解：∵|x?2|≥0，
∴当b＋1＜0，即b＜?1时，方程无解； 当b＋1＝0，即b＝?1时，方程只有一个解； 当b＋1＞0，即b＞?1时，方程有两个解
【解析】【分析】（1）当x?3≥0时，得出方程为2（x?3）＋5＝13，求出方程的解即可；当x?3＜0时，得出方程为2（3?x）＋5＝13，求出方程的解即可；（2）根据绝对值具有非负性得出|x?2|≥0，分别求出b＋1＜0，b＋1＝0，b＋1＞0的值，即可求出答案.
2．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元． （1）问甲乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
【答案】 （1）解：设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本， 根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95=323， 解得：x=7， ∴15﹣x=8．
答：甲购书7本，乙购书8本
（2）解：（20×7+25×8）×0.85+20=309（元）， 323﹣309=14（元）．
答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱
【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据两人买书共消费了323元列出方程，求解即可；（2）先求出办会员卡购书一共需要多少钱，再用323元减去这个钱数即可.
3．阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：
，不难发现
的“子方程”.
问题解决： （1）在方程①
，②
，③
中，不等式组
在
的解为
，
的范围内，所以
的解集为
是
的“子方程”是________；（填序号）
（2）若关于x的方程 围； （3）若方程
，
都是关于x的不等式组
的“子方
是不等式组
的“子方程”，求k的取值范
程”，直接写出m的取值范围. 【答案】 （1）③
（2）解：解不等式3x-6＞4-x， 得： ＞ ， 解不等式x-1≥4x-10， 得：x≤3， 则不等式组 解：2x-k=2， 得：x= ∴ ＜
， ≤3，
的解集为 ＜x≤3，
＜
，
解得：3＜k≤4；
（3）解：解方程：2x+4=0得 解方程： 得：
，
，
，
解关于x的不等式组 当 ＜ 时，不等式组为：
此时不等式组的解集为： ＞ ，不符合题意， 所以： ＞
所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1， ∵2x+4=0， ∴
解得：2＜m≤3.
【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得： 解方程： 解方程： 解不等式组： 得：2＜x≤5， 所以不等式组 故答案为：③；
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其解集，解方程求出x=
，根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组，解之可得；
的“子方程”是③.
得：
， 得：x=3，
，
都是关于x的不等式组
的“子方程”，
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，分 ＜ 与 ＞ 讨论，即可得出答案.
4．已知，两正方形在数轴上运动，起始状态如图所示.A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，两正方形同时出发，相向而行，小正方形的速度是大正方形速度的两倍，两个正方形从相遇到刚好完全离开用时2
人教版数学七年级上册 一元一次方程专题练习(word版
