【精选】八年级三角形解答题中考真题汇编[解析版]
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．小明在学习三角形的知识时, 发现如下三个有趣的结论：
(1)如图①, ∠A＝∠C＝90°, ∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E, 则BE、DE的位置关系是 ；
(2)如图②, ∠A＝∠C＝90°, BE平分∠ABC, DF平分∠ADC的外角, 则BE与DF的位置关系是 ；
(3)如图③, ∠A=∠C＝90°, ∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E, 则BE、DE的位置关系是 . 请你完成命题 (3)证明.
【答案】（1）BE⊥DE； （2）BE//DF； （3）BE⊥DE.证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)由∠A＝∠C＝90°可以得到∠HDC＝∠ABH,设∠HDC＝∠ABH=x，可得∠HDG＝
1x，则有∠CDG+∠CGD=90°，由∠CGD=∠BGE,可得2∠BGE+∠FBE=90°，即BE⊥DE；
∠CDG=∠FBH＝∠ABF=
(2) 由∠A＝∠C＝90°可以得到∠HDC＝∠ABH,设∠HDC＝∠ABH=x，可得∠EBH＝∠ABE=则∠DGE=90°+∠CDF+∠HDC=
1x,211x，∠CDM=180°-x，由DF平分∠CDM,则∠CDF= （180°-x），所以221 （180°-x）,然后运用同位角相等，即可证明； 2（3）设∠BFA＝∠CFD=x,由∠A＝∠C＝90°可以得到∠EBC＝∠FDN=90°+x，由根据题意可
1（90°+x）；且∠BFD=180°+x，最后用四边形内角和，求出2∠BED=90°，完成证明. 【详解】
得：∠EDF＝∠EBF=
解：（1）BE⊥DE，理由如下： ∵∠A＝∠C＝90°，∠DHC＝∠BHA ∴∠HDC＝∠ABH 设∠HDC＝∠ABH=x
∵∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E ∴∠HDG＝∠CDG=∠FBH＝∠ABF=
1x 2又∵∠CDG+∠CGD=90°，∠CGD=∠BGE ∴∠BGE+∠FBE=90°，即BE⊥DE； （2）
DF∥AB,理由如下：
∵∠A＝∠C＝90°，∠DHC＝∠BHA ∴∠HDC＝∠ABH
∵∠A＝∠C＝90°，∠DHC＝∠BHA ∴∠HDC＝∠ABH ∵BE平分∠ABH， ∴∠EBH＝∠ABE=
1x 2
∴∠DGE=90°+
1x 2∵∠CDM=180°-x，DF平分∠CDM ∴∠CDF=
11 （180°-x）=90°-x 2211x+x=90°+x 22∴∠HDF=∠CDF+∠CDH=90°-∴∠DGE=∠HDF ∴DF∥AB （3）
BE⊥DE，证明如下： 设∠BFA＝∠CFD=x, ∵∠A＝∠C＝90° ∴∠EBC＝∠FDN=90°+x，
∵∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E
1（90°+x） 2又∵∠BFD=180°-∠AFB=180°-x
∴∠EDF＝∠EBF=∴∠BFD=360°-即BE⊥DE 【点睛】
本题主要考查了直角三角形和多边形内角和的知识，考查知识点简单，但过程复杂，难度较大，运用方程思想是一个不错的方法.
11（90°+x）-（90°+x）-（180°-x）=90° 22
2．如图①所示，在三角形纸片ABC中，?C?70?，?B?65?，将纸片的一角折叠，
使点A落在ABC内的点A?处. （1）若?1?40?，?2?________.
（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想?1，?2，?A之间的数量关系，直接写出结论.
②当点A落在四边形BCDE外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，?A，?1，?2之间又存在什么关系？请说明．
（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的?1??2??3??4??5??6和是________. 【答案】(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°. 【解析】 【分析】
（1）根据题意，已知?C?70?，?B?65?，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；
（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由两个平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果； ②利用两次外角定理得出结论；
（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】
解：（1）∵?C?70?，?B?65?， ∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°， ∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，
∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°； （2）①?1??2?2?A,理由如下
由折叠得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED， ∵∠AEB+∠ADC=360°，
∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED， ∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A； ②?2?2?A??1，理由如下：
∵?2是ADF的一个外角 ∴?2??A??AFD. ∵?AFD是△A?EF的一个外角 ∴?AFD??A???1 又∵?A??A? ∴?2?2?A??1 （3）如图
由题意知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）
又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'， ∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°． 【点睛】
题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．
3．如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.
(1)用“8字型”
如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________； (2)造“8字型”
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