课后限时集训10
曲线运动、运动的合成与分解
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1．(多选)下列说法正确的是( ) A．两匀速直线运动合运动的轨迹必是直线 B．两匀变速直线运动合运动的轨迹必是直线
C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线 D．几个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线
AD [物体做曲线运动的条件是所受的合力方向与初速度方向不在一条直线上。物体做匀速直线运动时，合外力为零，两个匀速直线运动合成时合外力仍为零，物体仍做匀速直线运动。物体做匀变速直线运动时，受到的是恒力，两个匀变速直线运动合成时合外力也是恒力，这个恒力与初速度方向不在一条直线上时，运动的轨迹就是曲线；当两个分运动合成后的合力与合初速度在一条直线上，合运动的轨迹仍是一条直线。几个初速度为零的匀变速直线运动合成时，合外力是恒力，由于初速度为零，所以一定沿合力方向运动，其轨迹一定是一条直线。]
2.(2019·江苏盐城中学高三月考)如图所示，一小船横渡一条两岸平行的河流，vs 表示水流速度，与河岸平行，vc 表示小船在静水中的速度，速度方向与上游成θ角，小船恰好能够沿直线到达正对岸的A点。若vs变小，要保证小船仍到达正对岸且时间不变，则下列方法可行的是( )
A．θ变小，vc变小 C．θ变大，vc变大
B．θ变大，vc变小 D．θ变小，vc变大
B [要保证小船仍到达正对岸且时间不变，则vc沿垂直河岸方向的速度不变，因vs变小，则vc沿河岸方向的分速度减小，可知θ变大，vc变小，故选B。]
3．(多选)一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v1，船相对于水的速度大小恒为v2，船过河的时间为t，则( )
A．v1有可能等于v2
B．船的实际速度大小为v1＋v2
C．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cos θ＝ 2
v2v21－v2
D．河宽为t
v1
2
2
v2v1
1
CD [由于船相对于水的速度始终与船实际运动的方向垂直，即船相对于水的速度始终与船实际速度v垂直，由几何关系可知，v1大于v2，A项错误；船的实际速度大小为v1－v2，
2
v2v2v21－v2
B项错误；cos θ＝，C项正确；河宽为v2tsin θ＝t，D项正确。]
v1v1
2
2
4.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是( )
A．v0sin θ C．v0cos θ
B．D．
sin θ cos θv0v0
D [由运动的合成与分解可知，物体A参与这样的两个分运动，一个是沿着与它相连接的绳子方向的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动。它们之间的关系如图所示。由三角函数知识可得vA＝，所以D选项是正确的。]
cos θv0
5．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )
A.
dv2
22
v2－v1dv1
v2
B．0
C.D．
dv2
v1
C [摩托艇要想在最短时间内到达河岸，其航行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的航行运动和水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t＝；沿江岸方向的运动速度是水速v1，在相同的时间内，被水冲向下游的距离，
dv2
2
即为登陆点距离O点的距离s＝v1t＝
dv1
，故选C。] v2
6.(2019·洛阳模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．相对地面的运动轨迹为直线 B．相对地面做变加速曲线运动 C．t时刻猴子对地速度的大小为
v0＋at
D．t时间内猴子对地的位移大小为s＋h
D [猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v＝v0＋at，C错误；t时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为s＋h，D正确。]
7.如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处，两船船头方向与河岸均成θ角，且恰好对准对岸边C点。若两船同时开始渡河，经过一段时间t，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点。若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是( )
2
2
2
22
2
2
A．两船在静水中的划行速率不同
B．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小 C．两船同时到达D点 D．河水流速为dtan θ tC [由题意可知，两船渡河的时间相等，两船沿垂直于河岸方向的分速度v1相等，由
v1＝vsin θ知两船在静水中的划行速率v相等，选项A错误；乙船沿BD到达D点，故河水
流速v水方向沿AB方向，且v水＝vcos θ，甲船不可能到达正对岸，甲船渡河的路程较大，选项B错误；由于甲船沿垂直于河岸的位移大小d＝vsin θ·t，沿AB方向的位移大小x
3
＝(vcos θ＋v水)t，解得x＝
2d＝AB，故两船同时到达D点，选项C正确；根据速度的tan θ合成与分解，v水＝vcos θ，而vsin θ＝，解得v水＝
dtdttan θ，选项D错误。]
8.(多选)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 ( )
A．运动员放箭处离目标的距离为
dv2
v1
2
dv21＋v2
B．运动员放箭处离目标的距离为
v2
C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为
dv2
d2
v22－v1
BC [要想使箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、
dv2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为，C对，D错；运动员
v2
放箭处离目标的距离为d＋x，
2
2
又x＝v1t＝v1·，
2
v1d?dv21＋v2?2
d＋??＝，A错，B对。]
v2?v2?
2
dv2
故d＋x＝
22
9．(2019·苏北三市一模)一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止。取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为( )
4
A B
C D
D [由题可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后水平方向向右减速运动，同理可知轨迹仍为曲线运动，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项D正确，A、B、C错误。]
10．(多选)(2019·湖北车胤中学月考)玻璃生产线的最后工序有一台切割机，能将宽度一定但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形。假设送入切割机的原始玻璃板的宽度L＝2 m，其沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行，以v1＝0.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v2＝0.2 m/s，为了确保割下来的玻璃板是矩形，则相对地面参考系( )
A．割刀运动的轨迹是一段直线 B．割刀完成一次切割的时间为10 s C．割刀运动的实际速度为0.057 m/s
D．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5 m
ABD [为了使切割下来的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃板的运动速度方向应垂直于玻璃板两侧边。割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃板长边的运动和垂直于玻璃板两侧边的运动。两个分运动都是匀速直线运动，则割刀的合运动为匀速直线运动，故A正确。割刀切割玻璃板的速度为垂直于玻璃板两侧边的运动速度，则其完成一次切割的时间为t＝
L222＝ s＝10 s，故B正确。根据运动的合成与分解可知，割刀运动的实际速度为v＝v1＋v2v20.2
＝0.15＋0.20 m/s＝0.25 m/s，故C错误。10 s内玻璃板的位移x＝v1t＝1.5 m，故D正确。]
11．(多选)(2019·江苏高三如皋月考)如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球( )
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高考物理一轮复习限时集训10曲线运动运动的合成与分解（含解析答案）
