（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求交集，最后求并集（2）利用分析法证明，先根据绝对值三角不等式将不等式转化为证明ab?1?a?b，再两边平方，因式分解转化为证明a?1b?1?0，最后根据条件a2?1,b2?1确定
?2??2??a2?1??b2?1??0成立.
【详解】
（1）∵f?x??2x?1?1，∴x?1?2x?1?1?0. 当x??1时，不等式可化为?x?1??2x?1??1?0， 解得x??1，∴x??1； 当?1?x??当x??1,不等式可化为x?1??2x?1??1?0，解得x??1， 无解； 21时，不等式可化为x?1??2x?1??1?0，解得x?1，∴x?1. 2综上所述，M?xx??1或x?1?.
（2）∵f?a??f??b??a?1??b?1≤a?1???b?1??a?b， 要证f?ab??f?a??f??b?成立， 只需证ab?1?a?b， 即证ab?1?a?b， 即证a2b2?a2?b2?1?0, 即证a?1b?1?0.
由（1）知，M?xx??1或x?1?， ∵a、b?M，∴a?1,b?1， ∴a?1b?1?0成立.
综上所述，对于任意的a、b?M都有f?ab??f?a??f??b?成立.
点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.
(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式. 26．(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)【解析】
分析：（Ⅰ）由面面垂直的性质定理可得AD⊥平面ABC，则AD⊥BC．
（Ⅱ）取棱AC的中点N，连接MN，ND．由几何关系可知∠DMN（或其补角）为异面直
22?22?2??2???2??2?313；(Ⅲ)．
4261MN13．则异面直线BC与MD所线BC与MD所成的角．计算可得2cos?DMN??DM26成角的余弦值为13． 26（Ⅲ）连接CM．由题意可知CM⊥平面ABD．则∠CDM为直线CD与平面ABD所成的角．计算可得sin?CDM?CM33．即直线CD与平面ABD所成角的正弦值为． ?CD44详解：（Ⅰ）证明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．
（Ⅱ）取棱AC的中点N，连接MN，ND．又因为M为棱AB的中点，故MN∥BC．所以∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成的角．
在Rt△DAM中，AM=1，故DM=AD2?AM2=13．因为AD⊥平面ABC，故AD⊥AC． 在Rt△DAN中，AN=1，故DN=AD2?AN2=13．
1MN13． 在等腰三角形DMN中，MN=1，可得cos?DMN?2?DM26所以，异面直线BC与MD所成角的余弦值为13． 26（Ⅲ）连接CM．因为△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CM⊥AB，
CM=3．又因为平面ABC⊥平面ABD，而CM?平面ABC，故CM⊥平面ABD．所以，∠CDM为直线CD与平面ABD所成的角． 在Rt△CAD中，CD=AC2?AD2=4．
CM3． ?CD4在Rt△CMD中，sin?CDM?所以，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为
3． 4点睛：本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．
新高中三年级数学下期末试卷(及答案)
