在正方体ABCD-A1B1C1D1中可得：，，
在三角形由余弦定理得：
所以
【点睛】本题主要考查了函数思想，二次函数类型函数的最值及二面角的概念，还考查了余弦定理及计算能力，属于基础题。 21.已知椭圆同的交点，． （1）求椭圆的方程 （2）若
，求
的最大值.
(2)当直线过原点时最大，为
的离心率为，焦距为
．斜率为的直线与椭圆有两个不
【答案】(1)【解析】 【分析】 （1）由椭圆
离心率为，焦距为列方程组求解即可。
（2）设直线方程为：线与椭圆方程，整理，表示出
，由直线与椭圆有两个不同的交点，得到的范围，联立直
，
，从而表示出
，转化成函数最大值问题求解。
【详解】（1）由题可得：，解得：，
所以椭圆的方程为：。
（2）设直线方程为：，联立直线与椭圆方程得：，整理得：
，所以，
，
直线与椭圆有两个不同的交点，，则：解得：
。
所以当且仅当所以
时，等号成立。
=，
的最大值为.
【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，还考查了韦达定理、弦长公式及直线与椭圆相交知识，考查了转化思想及计算能力，属于基础题。 22.已知函数（1）求（2）求（3）比较
在
．
处的切线方程；
的单调区间；
与
的大小.
【答案】(1)y=x-1；(2)(0,e)单调递增，（e,+）单调递减 ； （3）【解析】 【分析】 （1）求出（2）对（3）把
及
，从而求得切线斜率
，问题得解。 的单调区间。 与，所以
的正负分析，从而判断函数
与
的大小转化成
，，即：
的大小，利用（2）的结论即可判断。
，
【详解】（1）由题可得：所以所求切线方程为：（2）当当所以函数
时，时，在区间
在，
上单调递增，在
上单调递减，所以，整理得：，由
在
上单调递减。
， ，
递增可得：
（3）因为函数即：即
。
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性及利用函数单调性判断大小，还考查了转化思想及对数函数的运算及性质，计算能力，属于中档题。
内蒙古集宁一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）
