课次教学计划（教案）
任课教师 课题 学科 数学 版本 人教版 年段 辅导类型 上课时间 学生签名 指数函数 对数函数 幂函数的复习 1.正确理解指数函数 对数函数 幂函数的概念． 教学目标 2、掌握指数函数 对数函数 幂函数的性质及应用 3.懂得利用数形结合函数单调性奇偶性的数学思想方法 重点难点：用数形结合函数单调性 奇偶性解决问题 教学策略：讲练结合，查漏补缺 教学策略 第1小讲：指数函数
一、知识复习：
指数函数：y?a（为常数且＞0，≠1）,为自变量，定义域为R. 图象特征 ＞1 0＜＜1 函数性质 ＞1 函数的定义域为R 非奇非偶函数 函数的值域为R=1 增函数 减函数 + x0＜＜1 向轴正负方向无限延伸 图象关于原点和轴不对称 函数图象都在轴上方 函数图象都过定点（0，1） 自左向右， 图象逐渐上升 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 二、重点分析 讨论指数函数：
<1>【例】比较下列各组数中的两个值大小
（1）log23.4,（2）log0.31.8,（3）loga5.1,自左向右， 图象逐渐下降 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 ＞0，＞1 ＞0，＜1 ＜0，＜1 ＜0，＞1 log28.5 log0.32.7
loga5.9 （＞0，且≠1）
说明：先画图象，由数形结合方法解
<2>y?2与y?()的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ <3>当指数函数底数越大时，函数图象间有什么样的关系？
利
x12x?1?y????5?x用电脑
8软件画出
y?5x x611y?5x,y?3x,y?()x,y?()x35的函数图
?1?y??? ?3?-5y?3x 420 -2-4510-6象.x-8 x从图上看y?a（＞1）与y?a（0＜＜1）两函数图象的特征. 三、经典范例：
【例1】求下列函数的定义域：
（1）y?213?x1； （2）y?()313?x5?x10x?100； （3）y?x.
10?100解：（1）要使y?2有意义，其中自变量x需满足3?x?0，即x?3. ∴ 其定义域为{x|x?3}.
1（2）要使y?()5?x有意义，其中自变量x需满足5?x?0，即x?5. ∴ 其定义域为{x|x?5}.
310x?100（3）要使y?x有意义，其中自变量x需满足10x?100?0，即x?2. ∴其定义域为{x|x?2}.
10?100【例2】求下列函数的值域：
13x2?1（1）y?()； （2）y?4x?2x?1
3213x2?110解：（1）观察易知?0， 则有y?()?()?1.
3x?133∴ 原函数的值域为{y|y?0,且y?1}.
13（2）y?4x?2x?1?(2x)2?2x?1. 令t?2x，易知t?0. 则y?t2?t?1?(t?)2?.
2413 结合二次函数的图象，由其对称轴观察得到y?(t?)2?在t?0上为增函数，
241313所以y?(t?)2??(0?)2??1. ∴ 原函数的值域为{y|y?1}.
2424【例3】（05年福建卷.理5文6）函数f(x)?ax?b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）.
A．a?1,b?0 C．0?a?1,b?0
B．a?1,b?0 D．0?a?1,b?0
解：从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，
从而0
点评：观察图象变化趋势，得到函数的单调性，结合指数函数的单调性，得到参数a的范围. 根据所给函数式的平移变换规律，得到参数b的范围. 也可以取x=0时的特殊点，得到a?b?1?a0，从而b<0. 【例4】已知函数f(x)?a2?3x(a?0,且a?1).
（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性.
2解：（1）当2?3x?0，即x?时，a2?3x?a0?1.
32所以，该函数的图象恒过定点(,1).
3（2）∵u?2?3x是减函数，
∴ 当0?a?1时，f(x)在R上是增函数； 当a?1时，f(x)在R上是减函数.
点评：底数两种情况的辨析，实质就是分类讨论思想的运用. 而含参指数型函数的研究，要求正确处理与参数相关的变与不变. 四、课堂作业
1.已知下列不等式，比较m,n的大小
mnmn（1）2?2；m_______n; (2)0.2?0.2,m__________n;
（3）am?an(0?a?1)；m_______n; （4）am?an(a?1)；m_______n;
2.已知指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)的图像经过点（3,?），求f(0);f(1); f(-3)的值 3.求下列函数的定义域 （1）y?3x?212x?1； （2）y?()x; (3)y?3
21第2小讲：对数函数
一、知识复习 ：
对数函数：y?logax（为常数且＞0，≠1）,为自变量，定义域为（0，+∞）.
（1）对数式logaN可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数工表示方程a?N（＞0，且≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式logaN又可看幂运算的逆运算：＞0，≠1时，a?N?x?loga （2）对数函数图像特征和性质
图象的特征 （1）图象都在轴的右边 （2）函数图象都经过（1，0）点 （3）从左往右看，当＞1时，图象逐渐上升，当0＜＜1时，图象逐渐下降 . 函数的性质 （1）定义域是（0，+∞） （2）1的对数是0 （3）当＞1时，y?loga是增函数，当 0＜＜1时，y?logax是减函数. xxNx（4）当＞1时 ＞1，则logax＞0 0＜＜1，logax＜0 当0＜＜1时 ＞1，则logax＜0 0＜＜1，logax＜0 由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生完成指数函数性质，教师适当启发、引导）： 图 象 （1）定义域（0，+∞）； 性 质 （2）值域R； （3）过点（1，0），即当=1，=0； （4）在（0，+∞）上是增函数 二、重点分析 画出对数函数y4?log2x的图象, 再利用电脑软件画出y?log0.5x的图象. 2（4）当＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 . ＞1 0＜＜1 在（0，+∞）是上减函数 -55-2 探究：选取底数a(a＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观-4察图象，你能发现它们有哪些特征吗？ 画出y?log4x，y?log3x，y?log1x和y?log1x 34三、经典范例：
【例1】求下列函数的定义域：
（1）y?log2(3x?5)；（2）y?log0.5(4x)?3. 解：（1）由log2(3x?5)?0?log21，得3x?5?1，解得x?2. 所以原函数的定义域为[2,??).
（2）由log0.5(4x)?3?0，即log0.5(4x)?3?log0.50.53，
1所以0?4x?0.53，解得0?x?.
321所以，原函数的定义域为(0,].
32【例2】已知函数f(x)?loga(x?3)的区间[?2,?1]上总有|f(x)|?2，求实数a的取值范围.
解：∵x?[?2,?1]， ∴1?x?3?2
当a?1时，loga1?loga(x?3)?loga2，即0?f(x)?loga2. ∵|f(x)|?2， ∴
?a?1， 解得a?2. loga2?2当0?a?1时，loga2?loga(x?3)?loga1，即loga2?f(x)?0.
20?a?1， 解得0?a?.
loga2??222综上可得，实数a的取值范围是(0,)(2,??).
2∵|f(x)|?2， ∴
点评：先对底数a分两种情况讨论，再利用函数的单调性及已知条件，列出关于参数a的不等式组，解不等式（组）而得到参数的范围. 解决此类问题的关键是合理转化与分类讨论，不等式法求参数范围. 【例3】讨论函数y?log0.3(3?2x)的单调性.
解：先求定义域，由3?2x?0, 解得x??3. 23设t?3?2x,x?(??,)，易知为减函数.
23又∵ 函数y?log0.3t是减函数，故函数y?log0.3(3?2x)在(??,)上单调递增.
2四、课堂作业
1.若logm9?logn9?0，那么m,n满足的条件是（ ）
A、m?n?1 B、n?m?1
C、0?n?m?1D、0?m?n?1 2．（06年陕西卷）设函数f(x)?loga(x?b)(a?0,a?1)的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a?b等于（ ）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
63．已知f(x)?loga,(a?0,a?1)，讨论f(x)的单调性
x?b第3小讲：幂函数
一、知识复习 ：
1定义：一般地，形如y?x（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.如y?x,y?x,y?x都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 2幂函数性质
?213?14等
1x?1） （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：；
（2）＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数.
指数函数对数函数幂函数
