∵∠AFB为直角，D是AB的中点，即FD是直角△ABF的中线， ∴FD=AB=×8=4．
∴EF=DE﹣FD=5﹣4=1． 故答案是：1．
点评： 本题考查了三角形的中位线定理以及直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
17．如图，当小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC= 30 米．（结果可以用根号表示）．
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
分析： 直接利用坡度的定义得出设BC=x，则AC=3x，进而利用勾股定理得出即可． 解答： 解：∵小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，
∴设BC=x，则AC=3x，故x+（3x）=100， 解得：x=10，
那么小明行走的水平距离AC=30（m）． 故答案为：30．
点评： 此题主要考查了坡度和坡角问题以及勾股定理，得出BC的长是解题关键．
18．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD平分∠ABC，BD交AC于点D，如果将△ABD沿BD翻折，点A落在点A′处，那么△DA′C的面积为
cm．
2
2
2
2
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 如图，作辅助线；首先运用勾股定理求出AE的长度，进而求出△ABC的面积；求出△DBA′、△CDA′的面积之比；证明△ABD、△A′BD的面积相等，即可解决问题． 解答： 解：如图，过点A作AE⊥BC于点E； ∵AB=AC，
∴BE=CE=3；由勾股定理得： AB=AE+BE，而AB=5， ∴AE=4，由题意得：
2
2
2
；
，A′B=AB=5，
第11页（共19页）
∴CA′=6﹣5=1， ∴∴若设
故λ+5λ+5λ=12， ∴λ=
（cm）， ．
2
，
=5λ，
故答案为
点评： 该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等几何知识点及其
应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、解答．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：（1+
）÷
．
考点： 分式的混合运算．
分析： 首先将括号里面通分，进而将能分解因式进行分解因式，进而化简求出即可． 解答： 解：（1+
）÷
==
×．
点评： 此题主要考查了分式的混合运算，正确运算顺序是解题关键．
20．解方程组：
考点： 高次方程．
．
第12页（共19页）
分析： 先将方程组②变形为（x﹣5y）（x+y）=0，再重新构成二元
一次方程组
解答： 解：原方程变形为：
，
解得：
．
，解这两个二元一次方程组即可．
点评： 本题考查了消元、降次的方法解二元二次方程组的运用，因式分解的运用，二元一
次方程组的解法的运用，解答时将原方程转化为两个二元一次方程组是关键．
21．某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问一月份每辆电动车的售价是多少？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 首先设一月份每辆电动车的售价是x元，利用二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，进而得出等式求出即可．
解答： 解：设一月份每辆电动车的售价是x元，根据题意可得： 100x+12200=（x﹣80）×100×（1+10%） 解得：x=2100，
答：一月份每辆电动车的售价是2100元．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合两个月的销售金额得出等式是解题关键．
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．
（1）若BE=8，求⊙O的半径；
（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．
第13页（共19页）
考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
分析： （1）根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径； （2）根据OM=OB，证出∠M=∠B，根据∠M=∠D，求出∠D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长． 解答： 解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8， ∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，
在Rt△ODE中，OD=DE+OE， 222
x=（x﹣8）+12， 解得：x=13． （2）∵OM=OB， ∴∠M=∠B， ∴∠DOE=2∠M， 又∠M=∠D， ∴∠D=30°，
在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°， ∴OE=4．
点评： 本题考查的是垂径定理、勾股定理和圆周角定理的综合运用，灵活运用定理求出线段的长度、列出方程是解题的关键，本题综合性较强，锻炼学生的思维能力．
23．如图，已知在正方形ABCD中，点E在CD边长，过C点作AE的垂线交于点F，联结DF，过点D作DF的垂线交A于点G，联结BG． （1）求证：△ADG≌△CDF；
（2）如果E为CD的中点，求证：BG⊥AF．
2
2
2
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
分析： （1）根据正方形性质和垂直求出AD=CD，∠ADE=∠GDF=90°，求出∠ADG=∠CDF，∠DAG=∠DCF，根据ASA推出两三角形全等即可；
（2）设正方形ABCD的边长为a，求出DE=EC=a，在Rt△ADE中，由勾股定理求出AE=证△ADE∽△CFE，求出CF=2EF，由勾股定理求出EF=
a，CF=
a，求出AG=CF=
a，=
a，，
证△ABG∽△EAD，推出∠BGA=∠ADE即可． 解答： 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，DG⊥DF， ∴AD=CD，∠ADE=∠GDF=90°， ∴∠ADG=∠CDF=90°﹣∠GDE， ∵AF⊥CF，
∴∠EFC=∠ADE=90°，
第14页（共19页）
∵∠AED=∠CEF，
∴由三角形内角和定理得：∠DAG=∠DCF， 在△ADG和△CDF中
∴△ADG≌△CDF；
（2）设正方形ABCD的边长为a， ∵E为CD的中点， ∴DE=EC=a，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=∵∠ADE=∠CFE，∠AED=∠FEC， ∴△ADE∽△CFE， ∴
=
=
=2，
=
a，
∴CF=2EF，
∵CE=a，∠EFC=90°， ∴由勾股定理得：EF=∵△ADG≌△CDF， ∴AG=CF=即
=
a， ，
a，CF=
a，
∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，
∴∠BAG=∠AED， ∴△ABG∽△EAD， ∴∠BGA=∠ADE， ∵∠ADE=90°， ∴∠BGA=90°， ∴BG⊥AF．
点评： 本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，此题综合性比较强，难度偏大．
24．如图，二次函数y=﹣x+bx的图象与x轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与y轴的正半轴交于点B，与二次函数的图象交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足H，设二次函数图象的顶点为D，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点E和点F．
第15页（共19页）
2
上海市松江区2015年中考数学二模试卷（答案解析版）
