∴该直线经过第一、三、四象限． 故选：C．
点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系． 函数值y随x的增大而减小?k＜0； 函数值y随x的增大而增大?k＞0；
一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交?b＞0， 一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交?b＜0， 一次函数y=kx+b图象过原点?b=0．
4．一组数据：﹣1，1，3，4，a，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 众数；算术平均数．
分析： 根据平均数的定义即可列方程求得a的值，然后根据众数的定义求解． 解答： 解：根据题意得：（﹣1+1+3+4+a）=2，
解得：a=3．
则组数据的众数是3． 故选C．
点评： 本题考查了众数的定义以及平均数，正确依据平均数定义求得a的值是关键．
5．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A． AD=BC B． AC=BD C． ∠A=∠C D． ∠A=∠B
考点： 平行四边形的判定．
分析： 利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可． 解答： 解：如图所示：∵AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°，
当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°， 故AD∥BC，
则四边形ABCD是平行四边形． 故选：C．
点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC是解题关键．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠a=α，则CD长为（ ）
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A． c?sinα B． c?cosα C． c?sinα?tanα D． c?sinα?cosα
考点： 解直角三角形．
分析： 根据已知条件在Rt△ABC中，用AB和α表示BC，在Rt△DCB中，根据余弦求出CD的长，得到答案．
解答： 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=α， siα=
，BC=c?sinα，
2
2
∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°， ∴∠DCB=∠A=α，
在Rt△DCB中，∠CDB=90°， cos∠DCB=
，
CD=BC?cosα=c?sinα?cosα， 故选：D．
点评： 本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，把三角函数的概念看作是公式，在相应的直角三角形中，直接运用．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）． 7．计算：2=
﹣1
．
考点： 负整数指数幂． 专题： 计算题．
分析： 根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可． 解答： 解：2=
﹣1
．故答案为．
点评： 本题考查负整数指数幂的运算．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
8．分解因式：a﹣4b= （a+2b）（a﹣2b） ．
考点： 因式分解-运用公式法．
分析： 直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a﹣b=（a+b）（a﹣b）．
22
解答： 解：a﹣4b=（a+2b）（a﹣2b）．
点评： 本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．
2
2
2
2
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9．如果f（x）=，那么f（3）= ．
考点： 函数值．
分析： 把x=3代入函数关系式计算即可得解． 解答： 解：x=3时，f（3）=故答案为：．
点评： 本题考查了函数值求解，是基础题，准确计算是解题的关键．
10．已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为 y=﹣3x ．
考点： 待定系数法求正比例函数解析式．
分析： 根据待定系数法，可得正比例函数的解析式．
解答： 解：设正比例函数的解析式为y=kx，图象经过点（﹣1，3），得 3=﹣k，
解得k=﹣3．
正比例函数的解析式为y=﹣3x， 故答案为：y=﹣3x．
点评： 本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，八点的坐标代入函数解析式得出k值是解题关键．
11．不等式组
的解集是 3＜x＜4 ．
=．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 解答： 解：
，
解①得：x＜4， 解②得：x＞3．
则不等式组的解集是：3＜x＜4． 故答案是：3＜x＜4．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
12．用换元法解方程程为 y+2y+1=0 ．
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2
时，可设，则原方程可化为关于y的整式方
考点： 换元法解分式方程．
分析： 换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是
，设
，换元后整理即可求得．
解答： 解：∵，
∴y++2=0，
整理得：y+2y+1=0．
2
故答案为：y+2y+1=0． 点评： 考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．
13．任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的面的数字大于2的概率是
．
2
考点： 概率公式． 专题： 常规题型．
分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数，②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答： 解：∵投掷一次会出现1，2，3，4，5，6共六种情况，并且出现每种可能都是等可能的，
∴朝上的面的数字大于2的概率是：=． 故答案为：．
点评： 本题主要考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，比较简单．
14．将抛物线y=2x﹣1向上平移4个单位后，所得抛物线的解析式是 y=2x+3 ．
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 直接利用二次函数图象平移规律得出即可．
解答： 解：∵将抛物线y=2x﹣1向上平移4个单位，
2
∴平移后解析式为：y=2x+3．
2
故答案为：y=2x+3．
点评： 此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
2
2
2
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15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，如果，表示）．
，，那么= （用
考点： *平面向量． 分析： 先求出解答： 解：∵∴则
==﹣
﹣
，然后根据AD是BC边上的中线，可得出=，
=，
，继而可得出
．
=﹣， =﹣，
∵AD是BC边上的中线， ∴则
=2=
=2（﹣）， +
=+2（﹣）=2﹣．
故答案为：2﹣．
点评： 本题考查了向量的知识，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握用平行四边形法则
求向量．
16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角，若AB=8，BC=10，则EF的长为 1 ．
考点： 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
分析： 根据三角形的中位线定理求得DE的长，然后根据FD是直角△ABF斜边上的中线，求得FD的长，则EF即可求得．
解答： 解：∵DE为△ABC的中位线， ∴DE=BC=×10=5，
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上海市松江区2015年中考数学二模试卷（答案解析版）
