2015年上海市松江区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1．下列根式中与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D．
2．如果关于x的一元二次方程x﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A． k＜4 B． k＞4 C． k＜0 D． k＞0
3．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（ ） A． 第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限 C． 第一、三、四象限 D． 第二、三、四象限
4．一组数据：﹣1，1，3，4，a，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A． AD=BC B． AC=BD C． ∠A=∠C D． ∠A=∠B
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠a=α，则CD长为（ ）
2
A． c?sinα B． c?cosα C． c?sinα?tanα D． c?sinα?cosα
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）． 7．计算：2= ．
8．分解因式：a﹣4b= ．
9．如果f（x）=
，那么f（3）= ．
2
2
﹣1
2
2
10．已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为 ．
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11．不等式组
12．用换元法解方程
的解集是 ．
时，可设，则原方程可化为关于y的整式方
程为 ．
13．任意掷一枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上的面的数字大于2的概率是 ．
14．将抛物线y=2x﹣1向上平移4个单位后，所得抛物线的解析式是 ．
15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，如果，表示）．
，
，那么
= （用
2
16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角，若AB=8，BC=10，则EF的长为 ．
17．如图，当小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC= 米．（结果可以用根号表示）．
18．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD平分∠ABC，BD交AC于点D，如果将△ABD沿BD翻折，点A落在点A′处，那么△DA′C的面积为 cm．
2
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三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：（1+
20．解方程组：
．
）÷
．
21．某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问一月份每辆电动车的售价是多少？
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．
（1）若BE=8，求⊙O的半径；
（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．
23．如图，已知在正方形ABCD中，点E在CD边长，过C点作AE的垂线交于点F，联结DF，过点D作DF的垂线交A于点G，联结BG． （1）求证：△ADG≌△CDF；
（2）如果E为CD的中点，求证：BG⊥AF．
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24．如图，二次函数y=﹣x+bx的图象与x轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与y轴的正半轴交于点B，与二次函数的图象交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足H，设二次函数图象的顶点为D，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点E和点F． （1）求这个二次函数的解析式； （2）如果CE=3BC，求点B的坐标；
（3）如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标．
2
25．如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，sin∠BCD=
，
点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，重足为H． （1）求证：∠BCD=∠BDC； （2）如图1，若以P为圆心，PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，DP的长； （3）如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若△ADH和△ECF相似，
求DP的长．
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2015年上海市松江区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1．下列根式中与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D．
考点： 同类二次根式．
分析： 先将各选项化简，再找到被开方数为6的选项即可． 解答： 解：因为=2；
A、与2被开方数不同，故不是同类二次根式； B、与2被开方数不同，故不是同类二次根式； C、与2被开方数不同，故不是同类二次根式； D、与2被开方数相同，故是同类二次根式； 故选D．
点评： 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．
2．如果关于x的一元二次方程x﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A． k＜4 B． k＞4 C． k＜0 D． k＞0
考点： 根的判别式．
分析： 利用一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与△=b﹣4ac有如下关系：方程有两个不相等的两个实数根，△＞0，进而求出即可．
解答： 解：∵关于x的一元二次方程x﹣4x+k=0有两个不相等的实数根， 2
∴b﹣4ac=16﹣4k＞0， 解得：k＜4． 故选：A．
点评： 此题主要考查了根的判别式，正确记忆△与方程根的关系是解题关键．
3．已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（ ） A． 第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限 C． 第一、三、四象限 D． 第二、三、四象限
考点： 一次函数图象与系数的关系． 专题： 数形结合．
分析： 根据“一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大”得到k＞0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．
解答： 解：∵一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大， ∴k＞0，该直线与y轴交于y轴负半轴，
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上海市松江区2015年中考数学二模试卷（答案解析版）
