2015年上海市松江区中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)(下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的) 1.下列根式中与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D.
2.如果关于x的一元二次方程x﹣4x+k=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )
A. k<4 B. k>4 C. k<0 D. k>0
3.已知一次函数y=kx﹣1,若y随x的增大而增大,则它的图象经过( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
4.一组数据:﹣1,1,3,4,a,若它们的平均数为2,则这组数据的众数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.已知在四边形ABCD中,AB∥CD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AD=BC B. AC=BD C. ∠A=∠C D. ∠A=∠B
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AB=c,∠a=α,则CD长为( )
2
A. c?sinα B. c?cosα C. c?sinα?tanα D. c?sinα?cosα
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分). 7.计算:2= .
8.分解因式:a﹣4b= .
9.如果f(x)=
,那么f(3)= .
2
2
﹣1
2
2
10.已知正比例函数的图象经过点(﹣1,3),那么这个函数的解析式为 .
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11.不等式组
12.用换元法解方程
的解集是 .
时,可设,则原方程可化为关于y的整式方
程为 .
13.任意掷一枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),朝上的面的数字大于2的概率是 .
14.将抛物线y=2x﹣1向上平移4个单位后,所得抛物线的解析式是 .
15.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,如果,表示).
,
,那么
= (用
2
16.如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB为直角,若AB=8,BC=10,则EF的长为 .
17.如图,当小明沿坡度i=1:3的坡面由A到B行走了100米,那么小明行走的水平距离AC= 米.(结果可以用根号表示).
18.如图,△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,BD平分∠ABC,BD交AC于点D,如果将△ABD沿BD翻折,点A落在点A′处,那么△DA′C的面积为 cm.
2
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三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.计算:(1+
20.解方程组:
.
)÷
.
21.某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆,二月份的销售量比一月份增加10%,二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元,二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元,问一月份每辆电动车的售价是多少?
22.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,且CD=24,点M在⊙O上,MD经过圆心O,联结MB.
(1)若BE=8,求⊙O的半径;
(2)若∠DMB=∠D,求线段OE的长.
23.如图,已知在正方形ABCD中,点E在CD边长,过C点作AE的垂线交于点F,联结DF,过点D作DF的垂线交A于点G,联结BG. (1)求证:△ADG≌△CDF;
(2)如果E为CD的中点,求证:BG⊥AF.
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24.如图,二次函数y=﹣x+bx的图象与x轴的正半轴交于点A(4,0),过A点的直线与y轴的正半轴交于点B,与二次函数的图象交于另一点C,过点C作CH⊥x轴,垂足H,设二次函数图象的顶点为D,其对称轴与直线AB及x轴分别交于点E和点F. (1)求这个二次函数的解析式; (2)如果CE=3BC,求点B的坐标;
(3)如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形,求点E的坐标.
2
25.如图,已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=4,AD=3,sin∠BCD=
,
点P是对角线BD上一动点,过点P作PH⊥CD,重足为H. (1)求证:∠BCD=∠BDC; (2)如图1,若以P为圆心,PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时,DP的长; (3)如图2,点E在BC延长线上,且满足DP=CE,PE交DC于点F,若△ADH和△ECF相似,
求DP的长.
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2015年上海市松江区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)(下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的) 1.下列根式中与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D.
考点: 同类二次根式.
分析: 先将各选项化简,再找到被开方数为6的选项即可. 解答: 解:因为=2;
A、与2被开方数不同,故不是同类二次根式; B、与2被开方数不同,故不是同类二次根式; C、与2被开方数不同,故不是同类二次根式; D、与2被开方数相同,故是同类二次根式; 故选D.
点评: 要判断几个根式是不是同类二次根式,须先化简根号里面的数,把非最简二次根式化成最简二次根式,然后判断.
2.如果关于x的一元二次方程x﹣4x+k=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )
A. k<4 B. k>4 C. k<0 D. k>0
考点: 根的判别式.
分析: 利用一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根与△=b﹣4ac有如下关系:方程有两个不相等的两个实数根,△>0,进而求出即可.
解答: 解:∵关于x的一元二次方程x﹣4x+k=0有两个不相等的实数根, 2
∴b﹣4ac=16﹣4k>0, 解得:k<4. 故选:A.
点评: 此题主要考查了根的判别式,正确记忆△与方程根的关系是解题关键.
3.已知一次函数y=kx﹣1,若y随x的增大而增大,则它的图象经过( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
考点: 一次函数图象与系数的关系. 专题: 数形结合.
分析: 根据“一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大”得到k>0,再由k的符号确定该函数图象所经过的象限.
解答: 解:∵一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大, ∴k>0,该直线与y轴交于y轴负半轴,
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上海市松江区2015年中考数学二模试卷(答案解析版)
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