this course will help you gain the ideas, knowledge and skills you need to write fundraising copy that produces more impressive and profitable results.第一部分 专题八 第一讲 坐标系与参数方程
A组
3
?x＝3－t，?2
1．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?
1y＝t.??2
(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴(长度单位与直角坐标系xOy中相同)的极坐标系中，曲线C的方程为ρ＝2acosθ(a>0)，l与C相切于点P.
(1)求C的直角坐标方程； (2)求切点P的极坐标．
[解析] (1)l表示过点(3,0)倾斜角为120°的直线，曲线C表示以C′(a,0)为圆心，
a为半径的圆．
1
∵l与C相切，∴a＝(3－a)，?a＝1.
2
于是曲线C的方程为ρ＝2cosθ，∴ρ＝2ρcosθ， 于是x＋y＝2x，
故所求C的直角坐标方程为x＋y－2x＝0. (2)∵∠POC′＝∠OPC′＝30°，∴OP＝3. ∴切点P的极坐标为(3，
π
)． 6
2
2
2
2
2
π??2
2．已知圆C的极坐标方程为ρ＋22ρsin?θ－?－4＝0，求圆C的半径．
4??[解析] 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.
圆C的极坐标方程为ρ＋22ρ?
2
2
2?2?
sinθ－cosθ?－4＝0，
2?2?
化简，得ρ＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0. 则圆C的直角坐标方程为x＋y－2x＋2y－4＝0， 即(x－1)＋(y＋1)＝6，所以圆C的半径为6. 3．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C方程为?
?x＝5cosφ，?
??y＝3sinφ，
2
2
2
2
(φ为参数)．
(1)求过椭圆的右焦点，且与直线m：?
?x＝4－2t，?
??y＝3－t，
(t为参数)平行的直线l的普通方
1
this course will help you gain the ideas, knowledge and skills you need to write fundraising copy that produces more impressive and profitable results.程．
(2)求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值．
[分析] (1)由直线l与直线m平行可得l的斜率，将椭圆C的方程消参可得普通方程求出焦点坐标(也可直接由参数方程求)可得l方程．
(2)用参数方程表示面积转化为三角函数最值求解．
[解析] (1)由C的参数方程可知，a＝5，b＝3，∴c＝4，∴右焦点F2(4,0)，将直线m1
的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0，所以k＝，于是所求直线方程为x－2y－4＝0.
2
(2)由椭圆的对称性，取椭圆在第一象限部分(令0≤φ≤π
60sinφcosφ＝30sin2φ，∴当2φ＝时，Smax＝30，
2
即矩形面积的最大值为30.
4．(2018·邯郸一模)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴π
建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2sinθ，ρcos(θ－)＝2.
4
(1)求C1和C2交点的极坐标；
π
)，则S＝4|xy|＝2
??x＝－
(2)直线l的参数方程为：?
1y＝t??2
3＋
3
t，2
(t为参数)，直线l与x轴的交点
为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|＋|PB|.
π
[解析] (1)C1，C2极坐标方程分别为ρ＝2sinθ，ρcos(θ－)＝2，
4化为直角坐标方程分别为x＋(y－1)＝1，x＋y－2＝0. 得交点坐标为(0,2)，(1,1)．
ππ
即C1和C2交点的极坐标分别为(2，)，(2，)．
24
2
2
??x＝－(2)把直线l的参数方程：?1
??y＝2t得(－3＋2
3＋
3
t，2
(t为参数)，代入x＋(y－1)＝1，
22
321
t)＋(t－1)2＝1， 22
即t－4t＋3＝0，t1＋t2＝4，t1t2＝3， 所以|PA|＋|PB|＝4.
2
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1．(2017·全国卷Ⅲ，22)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为?
??x＝2＋t，??y＝kt
(tx＝－2＋m，??
为参数)，直线l2的参数方程为?my＝??k变化时，P的轨迹为曲线C．
(1)写出C的普通方程；
(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ＋sinθ)－2＝0，M为l3与C的交点，求M的极径．
[解析] (1)消去参数t得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)； 1
消去参数m得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)．
ky＝kx－??
设P(x，y)，由题设得?1
y＝x＋??k消去k得x－y＝4(y≠0)，
2
2
，，
所以C的普通方程为x－y＝4(y≠0)．
(2)C的极坐标方程为ρ(cosθ－sinθ)＝4(0<θ<2π，θ≠π)，
2
2
2
22
?ρ
联立?
?ρ
22
θ－sinθ
2
＝4，
θ＋sinθ－2＝0
得cosθ－sinθ＝2(cosθ＋sinθ)． 19122
故tanθ＝－，从而cosθ＝，sinθ＝.
31010代入ρ(cosθ－sinθ)＝4得ρ＝5， 所以交点M的极径为5. 2．在平面直角坐示系xOy??x＝acosθ
?
?y＝3sinθ?
??x＝t＋1
中，已知曲线C1：?
?y＝1－2t?
2
2
2
2
(t为参数)与曲线C2：
(θ为参数，a>0)．
(1)若曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，求a的值；
(2)当a＝3时，曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求A，B两点的距离．
??x＝t＋1
[解析] (1)曲线C1：?
?y＝1－2t?
的普通方程为y＝3－2x.
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2019届高考数学大二轮复习第1部分专题8选考系列第1讲坐标系与参数方程练习
