【分析】
（1）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出值； （2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．
2
【详解】解：（1）方程整理得：x=16，
4； 解得：x=±
（2）原式=3+4-6=1．
【点睛】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，
求：（1）点A、B到y轴的距离之和； （2）△AOB的面积. 【答案】（1）4（2）2 【解析】
试题分析：（1）根据图示，可知A、B两点的坐标，从而即可求解； （2）由三角形的面积公式可求出△AOB的面积．
试题解析：（1）∵点A到y轴的距离是1，点B到y轴的距离是3 ∴点A、B到y轴的距离之和是4
（2）设AB交x轴于C，那么根据图中的信息可知： OC=1，S△OAC=×1×2=1，S△OBC=×1×2=1，
∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=2.
21.完成下面推理过程：
如图，已知∠1 ＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．
理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（_______________________）， ∴∠2 ＝∠CGD（_______________________）． ∴CE∥BF（___________________________）．
∴∠____________＝∠C（__________________________）． 又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠ ____________＝∠B（______________________）． ∴AB∥CD（_____________________________________）． 【答案】．对顶角相等 ; 同位角相等，两直线平行 ; BFD 两直线平行，同位角相等 BFD 内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】
先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．
【详解】∵∠1=∠2 （已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等）， ∴∠2=∠CGD （等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠B=∠C （已知）， ∴∠BFD=∠B （等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22.阅读材料：对于有序数对（1）（2）（3）若，则，. ； ，；
，规定：
回答下列问题： （1）计算：①②（2）若 ，，且，求值.
；
【答案】（1）①（2,4），②（2，-5）；（2）m+n=7.5. 【解析】 【分析】
（1）直接利用已知运算法则计算得出答案； （2）利用已知运算法则把【详解】解：（1）①②（2）∵又∵，代入运算即可得出答案．
=（5-3，-2+6）=（2，4），
=（-1×-2，-5×1）=（2，-5）； （m-2，n-2），，
=（1-m，2n-8）,
∴m-2=1-m，m=1.5；n-2=2n-8，n=6， ∴m+n=7.5.
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
的23.已知2是x的立方根，且（y-2z+5）2+【答案】3 【解析】 【分析】
首先利用立方根的定义以及偶次方的性质和二次根式的性质得出x，y，z的值，进而代入求出即可． 【详解】解：∵2是x的立方根， ∴x=8，
.， ，
=0，求的值.
，
解得：. y，z的值是解题关键．【点睛】此题主要考查了立方根的定义以及偶次方的性质和二次根式的性质，得出x，
24.已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2. (1)求证：AB∥CD.
(2)若∠D=∠3+50°，∠CBD=80°，求∠C的度数.
【答案】(1)证明见解析；(2)∠C=25°【解析】 【分析】
（1）根据内错角相等两直线平行即可证明；
（2）△BDC中，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题. 【详解】(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴∠AMB=∠GNM=90°， ∴AE∥FG，
∴∠A=∠2； 又∵∠2=∠1， ∴∠A=∠1， ∴AB∥CD； (2)∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°， ∵∠D=∠3+50°，∠CBD=80°， ∴∠3=25°， ∵AB∥CD， ∴∠C=∠3=25°．
【点睛】考查平行线的判定和性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题．
25.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=120°，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连MP，设∠MPD=α．
（1）如图1，若MP⊥CD，则∠BMP=___度；
（2）如图2，当P点在CD延长线上时，∠BMP=___（用α表示）；
（3）如图3，当P点在DC延长线上时，（2）中结论是否仍成立？请画出图形并证明你的判断．
【答案】（1）150；（2）60°+α；（3）不成立．理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解；
湖北省宜昌市宜昌中学2018-2019学年度第二学期七年级下册期中考试数学测试卷（解析版）
