课时作业提升(二十一) 三角函数的图像与性质
A组 夯实基础
2π?1．函数y＝3cos??5x－6?的最小正周期是( ) 2π
A．
5C．2π
5πB．
2D．5π
2π
解析：选D 由T＝＝5π，知该函数的最小正周期为5π.
25
2．(2018·柳州模拟)若函数f(x)＝－cos 2x，则f(x)的一个递增区间为( ) π
－， 0? A．??4?π3π?C．??2， 4?
π
0， ? B．?2??3π?D．??4， π?
π
kπ， kπ＋?，k∈Z，故只有B满足． 解析：选B 由f(x)＝－cos 2x知递增区间为?2??ππ
2x＋?；④y＝tan(2x－)中，最小正3．在函数①y＝cos|2x|；② y＝|cos x|；③y＝cos ?6??4周期为π的所有函数为( )
A．②④ C．①②③
B．①③④ D．①③
2π
解析：选C 对①，∵y＝cos|2x|＝cos 2x，T＝＝π，∴y＝cos |2x|的最小正周期为π；
2π2x＋?对于②，∵y＝cos x的最小正周期为2π，∴y＝|cos x|的最小正周期为π；对于③，y＝cos?6??π2ππ
2x－?的最小正周期为T＝.综上，①②③的最的最小正周期为T＝＝π；对于④，y＝tan?4??22小正周期为π，故选C．
4．(2018·福州模拟)函数f(x)＝(1＋sin x)(sin2x＋cos2x－sin x)是( ) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为2π的偶函数
11
解析：选B f(x)＝(1＋sin x)(1－sin x)＝1－sin2x＝cos2x＝cos 2x＋，所以f(x)是最小
22正周期为π的偶函数．
π
ωx＋?(ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图像( ) 5．已知函数f(x)＝sin?4??π
A．关于直线x＝对称
4π
， 0?对称 C．关于点??4?
π
B．关于直线x＝对称
8π
， 0?对称 D．关于点??8?
π2π
ωx＋?的最小正周期为π，所以＝π，ω＝2，所以f(x)＝解析：选B 因为f(x)＝sin?4??ωπππ3ππππ
2x＋?.当x＝时，2x＋＝，所以A，C错误；当x＝时，2x＋＝，所以B正确，sin?4??444842D错误．
π6．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的
2________条件．
π
解析：若f(x)是奇函数，则φ＝＋kπ(k∈Z)；
2π
当φ＝时，f(x)为奇函数．
2答案：必要不充分
π
2x＋?的图像与x轴交点的坐标是__________． 7．(2018·台州模拟)函数y＝tan?4??πkππ
解析：由2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－(k∈Z)．
428
πkππ
2x＋?的图像与x轴交点的坐标是?－，0?. ∴函数y＝tan?4???28?kππ?
答案：??2－8，0?(k∈Z)
8．函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为________．
解析：因为f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x＝sin x·cos φ－cos xsin φ＝sin(x－φ)，－1≤sin(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值为1.
答案：1
11
9．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域是________．
22
?cos x?sin x≥cos x?，?11
解析：f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|＝?画出函数f(x)的图像
22?sin x?sin x (实线)，如图， 可得函数的最小值为－1，最大值为答案：?－1， 2? 2? 22，故值域为?－1， ?. 22??? 2π 0<φ π3 (2)若f(x)的图像过点?， ?，求f(x)的单调递增区间. 2??62π 解：∵f(x)的最小正周期为π，即T＝＝π，∴ω＝2， ω∴f(x)＝sin(2x＋φ)． π (1)当f(x)为偶函数时，有φ＝＋kπ(k∈Z)， 22ππ ∵0<φ<，∴φ＝. 32 ππ33π3 2×＋φ?＝，即sin?＋φ?＝. (2)f(x)的图像过点?， ?时，有sin??6?2?3?22??62πππ ∵0<φ<，∴<＋φ<π， 333π2ππ ∴＋φ＝，φ＝. 333π∴f(x)＝sin(2x＋)． 3 πππ5ππ 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 2321212∴f(x)的单调递增区间为[kπ－ 5ππ ， kπ＋](k∈Z)． 1212 B组 能力提升 1．(2018·云南调研)若函数f(x)＝sin ωx－3cos ωx，ω＞0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，3π 且|x1－x2|的最小值为，则ω的值为( ) 2 1 A． 34C． 3 2B． 3D．2 πωx－?，解析：选A 由题意知f(x)＝2sin?因为f(x1)＝2，3?设函数f(x)的最小正周期为T，?T3π1 f(x2)＝0，所以|x1－x2|的最小值为＝，所以T＝6π，所以ω＝，故选A． 423 π x＋?，则下列结论错误的是( ) 2．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝cos??3?
2019大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升：21 三角函数的图像与性质
