【最新】数学高考《平面解析几何》复习资料
一、选择题
x2y21．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点分别为F1，F2，点A，B在椭圆上，
abAB?F1F2于F2，AB?4，F1F2?23，则椭圆方程为（ ）
x2A．?y2?1
3【答案】C 【解析】 【分析】
x2y2B．??1
32x2y2C．??1
96x2y2D．??1
1292b2利用椭圆的性质，根据AB?4，F1F2?23可得c?3， ?4，求解a，b然后
a推出椭圆方程． 【详解】
x2y2椭圆 2?2?（的焦点分别为F1，F2，点A，B在椭圆上， 1a?b?0）ab2b2AB?F1F2于F2，AB?4，F3， ?4， 1F2?23，可得c?ac2?a2?b2，解得a?3，b?6，
x2y2所以所求椭圆方程为：??1，故选C．
96【点睛】
本题主要考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是基本知识的考查．
2．已知点P在抛物线y2?4x上，那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ） A．(,1) 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：抛物线y?4x焦点为F（1,0），准线为x??1，作PQ垂直于准线，垂足为
214B．(,?1)
14C．(1,2) D．(1,?2)
M根据抛物线定义： ，PQ?PF?PQ?PM，根据三角形两边距离之和大于第三边，
直角三角形斜边大于直角边知：PQ?PM的最小值是点Q到抛物线准线x??1的距离；所以点P纵坐标为1，则横坐标为
11,即(,1)，故选A 44考点：抛物线的定义及几何性质的运用.
3．已知直线y?kx?2k?1与直线y??值范围是（ ）
1x?2的交点位于第一象限，则实数k的取211?k? 621 2【答案】D 【解析】 【分析】
A．k?B．k??11或k? C．?6?k?2 62D．??y?kx?2k?1?联立?，可解得交点坐标(x,y)，由于直线y?kx?2k?1与直线1y??x?2?2?y???x?01，解得即可． x?2的交点位于第一象限，可得?y?02?【详解】
2?4k?x??y?kx?2k?1???2k?1解：联立?，解得?， 16k?1y??x?2?y??2??2k?1?Q直线y?kx?2k?1与直线y??1x?2的交点位于第一象限， 2?2?4k?0??2k?111??，解得：??k?．
62?6k?1?0??2k?1故选：D． 【点睛】
本题考查两直线的交点和分式不等式的解法，以及点所在象限的特征．
y24．设D为椭圆x??1上任意一点，A（0，－2），B（0，2），延长AD至点P，使
5得|PD|＝|BD|，则点P的轨迹方程为（ ） A．x2＋（y－2）2＝20 B．x2＋（y－2）2＝5 C．x2＋（y＋2）2＝20 D．x2＋（y＋2）2＝5 【答案】C 【解析】 【分析】
2由题意得PA?PD?DA?DB?DA?25，从而得到点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆，进而可得其轨迹方程． 【详解】
由题意得PA?PD?DA?DB?DA，
y2又点D为椭圆x??1上任意一点，且A?0,?2?,B?0,2?为椭圆的两个焦点，
52∴DB?DA?25， ∴PA?25，
∴点P的轨迹是以点A为圆心，半径为25的圆， ∴点P的轨迹方程为x2??y?2??20． 故选C． 【点睛】
本题考查圆的方程的求法和椭圆的定义，解题的关键是根据椭圆的定义得到PA?25，然后再根据圆的定义得到所求轨迹，进而求出其方程．考查对基础知识的理解和运用，属于基础题．
2
5．已知抛物线C：y2?12x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，
FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则AF?（ ）
A．16 C．12 【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意可知AD?BD，利用抛物线的定义，可得?ABD?30?，所以
B．10 D．8
|AF|?|BF|?2?6?12．
【详解】
解：因为A，F，B三点共线，所以AB为圆F的直径，AD?BD． 由抛物线定义知|AD|?|AF|?1|AB|，所以?ABD?30?．因为F到准线的距离为6， 2所以|AF|?|BF|?2?6?12． 故选：C．
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面解析几何》单元汇编附答案
