41. 两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm的导电圆环上．如图．圆弧ADB是铝导线，铝线电阻率为?1 =2.50310 ?2m，圆弧ACB是铜导线，铜线电阻率为?2 =1.60310 ?2m．两种导线截面积相同，圆弧ACB的弧长是圆周长的1/?．直导线在很远处与电源相联，弧ACB上的电流I2 =2.00Ａ，求圆心O点处磁感强度B的大小．(真空磁导率?0 =4?3107 T2m/A)
--8
-8
D I1 R O A C I2 B 42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导线内部作一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量．(真空的磁导率?0 =4?3107 T2m/A，铜的相对磁导率?r≈1)
-
S 43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i1和 i2，若i1和i2之间夹角为??，如图，求： (1) 两面之间的磁感强度的值Bi． (2) 两面之外空间的磁感强度的值Bo． (3) 当i1?i2?i，??0时以上结果如何？
44. 图示相距为a通电流为I1和I2的两根无限长平行载流直导线．
i1 ??i2 a ??(1) 写出电流元I1dl1对电流元I2dl2的作用力的数学表达式；
(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式．
?I1dl1 I1 I2 ?r12 ?I2dl2
45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I，方向如图．(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O处的磁感强度．
46. 如图，在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3，通有相等的电流，电流方向如箭头所示．试求出球心O点的磁感强度的方向．(写出在直角坐标系中的方向余弦角)
47. 一根半径为R的长直导线载有电流I，作一宽为R、长为l的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导线直径与轴OO＇所确定的平面内离开OO＇轴移动至远处．试求当通过S面的磁通量最大时S平面的位置(设直导线内电流分布是均匀的)．
I R O I I 3 1 y O 2 z x O R S I l O′ S 第 6 页 共 33 页
3 3 O 48. 带电粒子在均匀磁场中由静止开始下落，磁场方向与重力方向(x轴 3x y ??方向)垂直，求粒子下落距离为y时的速率v，并叙述求解方法的理论
v B 3 3 3 依据． y 49. 平面闭合回路由半径为R1及R2 (R1 > R2 )的两个同心半圆弧和两个直导线
R1 I 段组成(如图)．已知两个直导线段在两半圆弧中心O处的磁感强度为零，且
R2 闭合载流回路在O处产生的总的磁感强度B与半径为R2的半圆弧在O点产O 生的磁感强度B2的关系为B = 2 B2/3，求R1与R2的关系．
50. 在一半径R =1.0 cm的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流I = 5.0 A通过．试求圆柱轴线任一点的磁感强度．(?0 =4?3107 N/A2)
--51. 已知均匀磁场，其磁感强度B = 2.0 Wb2m2，方向沿x轴正向，如 图所示．试求：
(1) 通过图中abOc面的磁通量； (2) 通过图中bedO面的磁通量； (3) 通过图中acde面的磁通量．
52. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度(即沿x方向单位长度上的电流)为??，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感强度．
53. 通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸
x 40 cm a 30 cm c z 50 cm B O d x y 30 cm b e ?b ? a ?O P ?面的均匀磁场B中，求整个导线所受的安培力(R为已知)．
???B?I ??R I ????54. 三根平行长直导线在同一平面内，1、2和2、3之间距离都是d=3cm ， O ⊙ 其中电流I1?I2，I3??(I1?I2)，方向如图．试求在该平面内B =
1 ⊙ 2 ??x 3 0的直线的位置．
55. 均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为?，绕垂直于直线的轴O以??角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)．求：
?(1) O点的磁感强度B0；
?(2) 系统的磁矩pm；
(3) 若a >> b，求B0及pm．
O a A b B ??第 7 页 共 33 页
?56. 在B = 0.1 T的均匀磁场中，有一个速度大小为v =10 m/s的电子沿垂直于B4
A ?v 的方向(如图)通过A点，求电子的轨道半径和旋转频率．(基本电荷e = 1.60310?19 C, 电子质量me = 9.11310?31 kg)
57. 两长直平行导线，每单位长度的质量为m =0.01 kg/m，分别用l =0.04 m长 的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示．当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为2? =10°，求电流I．(tg5°＝0.087，?0 =4?3107
-
?B l ????l I ⊙ ??I N2A2)
-
58. 一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角，P点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a，如图．求P点
I a P a ?的磁感强度B．
59. 一面积为S的单匝平面线圈，以恒定角速度?在磁感强度B?B0sin?tk的均匀外磁场中转动，
?????转轴与线圈共面且与B垂直（ k为沿z轴的单位矢量）．设t =0时线圈的正法向与k同方向，
求线圈中的感应电动势．
60. 在一无限长载有电流I的直导线产生的磁场中，有一长度为b的平行于导线的短铁棒，它们相距为a．若铁棒以速度v垂直于导线与铁棒初始位置组成的平面匀速运动，求t时刻铁棒两端的感应电动势?的大小．
61. 在细铁环上绕有N = 200匝的单层线圈，线圈中通以电流I =2.5 A，穿过铁环截面的磁通量??=0.5 mWb，求磁场的能量W．
62. 一个密绕的探测线圈面积为4 cm2，匝数N =160，电阻R =50 ?．线圈与一个内阻r =30 ?的冲击电流计相连．今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行．当把线圈法线转到垂直磁场的方向时，电流计指示通过的电荷为 43105 C．问磁场的磁感强度为多少？
-
?63. 两同轴长直螺线管，大管套着小管，半径分别为a和b，长为L (L >>a；a >b)，匝数分别为N1和N2，求互感系数M．
?B64. 均匀磁场被限制在半径R =10 cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸
面向里．取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示．设磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加，
× b × R ? O ?× B a × c
1已知???，Oa?Ob?6cm，求等腰梯形回路中感生电动势的大小
3和方向．
d 第 8 页 共 33 页
65. 如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为R1，外圆半径为 O′ R2 R1 ?R2．圆盘绕竖直中心轴O′O″以角速度?匀速转动．均匀磁场B的方向
为竖直向上．求圆盘的内圆边缘处C点与外圆边缘A点之间的动生电动势的大小及指向．
66. 将一宽度为l的薄铜片，卷成一个半径为R的细圆筒，设 l >> R， 电流I均匀分布通过此铜片(如图)．
R I ??C A O″ ?B ?(1) 忽略边缘效应，求管内磁感强度B的大小；
(2) 不考虑两个伸展面部份(见图)，求这一螺线管的自感系数．
l 67. 一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =10匝/cm．环心材料的磁导率??=?0．求在电流强度I为多大时，线圈中磁场的能量密度w =1 J/ m3？ (???=4?3107 T2m/A)
-
68. 一边长为a和b的矩形线圈，以角速度??绕平行某边的对称轴OO＇
a ???转动．线圈放在一个随时间变化的均匀磁场B?B0sin?t中，(B0为
?常矢量. ) 磁场方向垂直于转轴, 且时间t =0时，线圈平面垂直于B， b ?如图所示．求线圈内的感应电动势?，并证明?的变化频率f＇是B的
变化频率的二倍．
O′ ?? ??B0 ? O 69. 如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条 对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线．设t =0时，线圈位于图示位置，求 (1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量?． (2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势?．
70. 一环形螺线管，截面半径为a，环中心线的半径为R，R >>a．在环上用表面绝缘的导线均匀地密绕了两个线圈，一个N1匝，另一个N2匝，求两个线圈的互感系数M．
71. 设一同轴电缆由半径分别为r1和r2的两个同轴薄壁长直圆筒组成，两长圆筒通有等值反向电流I，如图所示．两筒间介质的相对磁导率?r = 1，求同轴电缆 (1) 单位长度的自感系数． (2) 单位长度内所储存的磁能．
I r2 r1 I ? I a b l ?v
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72. 在图示回路中，导线ab可以在相距为0.10 m的两平行光滑导线LL＇ 和MM＇上水平地滑动．整个回路放在磁感强度为0.50 T的均匀磁场中，磁场方向竖直向上，回路中电流为 4.0 A．如要保持导线作匀速运动，求须加外力的大小和方向．
73. 两根很长的平行长直导线，其间距离为d，导线横截面半径为r ( r << d )，它们与电源组成回路如图．若忽略导线内部的磁通，试计算此两导线组成的回路单位长度的自感系数L．
74. 如图，一无净电荷的金属块，是一扁长方体．三边长分别为a、 M L - + ?B a L＇ b M＇ d 2r ?b、c且a、b都远大于c．金属块在磁感强度为B的磁场中，
以速度v运动．求
(1) 金属块中的电场强度． (2) 金属块上的面电荷密度．
x z c ?B a ?v b ?y 75. 两根平行放置相距2a的无限长直导线在无限远处相连，形成闭合回 路．在两根长直导线之间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l和2b，l边与长直导线平行 (如图所示) ．求：线圈在两导线的中心位置(即线圈的中心线与两根导线距离均为a )时，长直导线所形成的闭合回路与线圈间的互感系数．
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l 2b 2a
电磁学复习计算题（附答案）
