《电磁学》计算题（附答案）
1. 如图所示，两个点电荷＋q和－3q，相距为d. 试求：
(1) 在它们的连线上电场强度E?0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？
(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？
+q d -
?-3q
-
2. 一带有电荷q＝33109 C的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm时，外力作功63105 J，粒子动能的增量为4.53105 J．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功
-
? E q 多少？(2) 该电场的场强多大？
3. 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q， 试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度． 4. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为
q L d P ???????????????=Ar (r≤R) ， ??=0 (r＞R)
A为一常量．试求球体内外的场强分布．
5. 若电荷以相同的面密度?均匀分布在半径分别为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V，试求两球面的电荷面密度?的值． (?0＝8.8531012C2
-
/ N2m2 )
6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a＝0.1 m，位于图中所示位
y a a x 置．已知空间的场强分布为： O Ex=bx , Ey=0 , Ez=0．
z a a 常量b＝1000 N/(C2m)．试求通过该高斯面的电通量．
-
7. 一电偶极子由电荷q＝1.03106 C的两个异号点电荷组成，两电荷相距l＝2.0 cm．把这电偶极子放在场强大小为E＝1.03105 N/C的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．
(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．
8. 电荷为q1＝8.03106 C和q2＝－16.03106 C 的两个点电荷相距20 cm，求离它们都是20 cm处
--
的电场强度． (真空介电常量?0＝8.8531012 C2N1m2 )
---
9. 边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz和xOz平面．盒子的一角在坐标原点处．在
???此区域有一静电场，场强为E?200i?300j .试求穿过各面的电通量．
第 1 页 共 33 页
10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： Ex＝bx， Ey＝0， Ez＝0．高斯面边长a＝0.1 m，常量b＝1000 N/(C2m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数?0＝8.85310-12 C22N-12m-2 )
11. 有一电荷面密度为?的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．
?12. 如图所示，在电矩为p的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从A 点沿半径为R的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R>>电偶极子正负电荷之间距离)移到B点，求此过程中电场力所作的功．
13. 一均匀电场，场强大小为E＝53104 N/C，方向竖直朝上，把一电荷为q＝ 2.53108 C的点电荷，置于此电场中的a点，如图所示．求此点电荷在下列过程中
-
R A ?p B d Ⅲ 45?b 电场力作的功．
(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b点，ab＝45 cm； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c点，ac＝80 cm；
(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d点， ad＝260 cm(与水平方向成45°角)．
a c Ⅱ Ⅰ ?E14. 两个点电荷分别为q1＝＋23107 C和q2＝－23107 C，相距0.3 m．求距q1为0.4 m、距q2
--
为0.5 m处P点的电场强度． (
1=9.003109 Nm2 /C2) 4??0 ?A ?B 15. 图中所示， A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A面上电荷面密度?A＝－17.73108 C2m2，B面的电荷面密度?B＝35.4 3108 C2m2．试计
----
算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量?0＝8.85310-12 C22N-12m-2 )
16. 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为?0，其上均匀分布有正电荷q，如图所示．试以a，q，?0表示出圆心O处的电场强度．
A 17. 电荷线密度为?的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．
第 2 页 共 33 页
A B q ?0 a O ∞
R O B ∞
18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a，其电荷线密度分 ???别为－?和＋?．试求：
(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox轴如图所示，两线的中点为原点)．
(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．
19. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm，其间有一半充以相对介电常量
a O ???x ?r＝10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间电
势差为100 V时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量?0＝8.8531012 C22N12m2)
---
??r 20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．) 21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电．
(1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？
22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为?r的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？
23. 一空气平板电容器，极板A、B的面积都是S，极板间 距离为d．接上电源后，A板电势UA=V，B板电势UB=0．现将一带有电荷q、面积也是S而厚度可忽略的导体片C平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C的电势．
24. 一导体球带电荷Q．球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为?r1和?r2，分界面处半径为R，如图所示．求两层介质分界面上的极化电荷面密度．
25. 半径分别为 1.0 cm与 2.0 cm的两个球形导体，各带电荷 1.03108 C，两球相距很远．若用细
-
A d d/2 d/2 q C B V ?r1 R Q R O ?r2 导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(
第 3 页 共 33 页
1?9?109N?m2/C2) 4??026. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a，反向流 过相同大小的电流I，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出
I I x O 15a]内磁感强度的分布． x轴上两导线之间区域[a,2227. 如图所示，在xOy平面(即纸面)内有一载流线圈abcda，其中bc弧和da弧皆为以O为圆心半径R =20 cm的1/4圆弧，ab和cd皆为直线，电流I =20 A，其流向为沿abcda的绕向．设线圈处于B = 8.0310 T，方向与a→b的方向相一致的均匀磁场中，试求：
(1) 图中电流元I?l1和I?l2所受安培力?F1和?F2的方向和大小，设?l1 =
?l2 =0.10 mm；
-2
a 2a a I b y I?l1 R a O 30°c 45° x R I I?l2 d ????(2) 线圈上直线段ab和cd所受的安培力Fab和Fcd的大小和方向；
??(3) 线圈上圆弧段bc弧和da弧所受的安培力Fbc和Fda的大小和方向．
28. 如图所示，在xOy平面(即纸面)内有一载流线圈abcda，其中bc弧和 da弧皆为以O为圆心半径R =20 cm的1/4圆弧，ab和cd皆为直线，电流I =20 A，其流向沿abcda的绕向．设该线圈处于磁感强度B = 8.03102 T的均匀磁场中，B方向沿x轴正方向．试求：
-
y I?l1 R a O 30°c 45° x R I I?l2 d I b ???(1) 图中电流元I?l1和I?l2所受安培力?F1和?F2的大小和方向，设?l1 = ?l2
=0.10 mm；
(2) 线圈上直线段ab和cd所受到的安培力Fab和Fcd的大小和方向；
????(3) 线圈上圆弧段bc弧和da弧所受到的安培力Fbc和Fda的大小和方向．
29. AA＇和CC＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA＇线圈半径为20.0 cm，共10匝，通有电流10.0 A；而CC＇线圈的半径为10.0 cm，共20匝，通有电流 5.0 A．求两线圈公共中心O点的磁感强度的大小和方向．(?0 =4?3107 N2A2)
--
30. 真空中有一边长为l的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的 bc边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连(如
1 I O a 图)．已知直导线中的电流为I，三角形框的每一边长为l，求正三角形中心
2 I b e ?点O处的磁感强度B．
c 31. 半径为R的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成??角．设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i，求轴线上的磁感强度．
第 4 页 共 33 页
32. 如图所示，半径为R，线电荷密度为? (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆 y O R ?心与圆平面垂直的轴以角速度??转动，求轴线上任一点的B的大小及其
方向．
33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，芯子材料的磁导率为?，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求． (1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R1和r > R2处的B值．
34. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率?0)，半径为R，通有均匀分布的电流I．今取一矩形平面S (长为1 m，宽为2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通
??N b R2 R1 I S 1 m 过该矩形平面的磁通量．
35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R1与电子轨道半径R2的比值．
36. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac方向经a点流入一由电阻均 匀的导线构成的正三角形线框，再由b点沿平行底边ac方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线的电流强度为I，
?2R b I 2 O 1 I a e c ?三角形框的每一边长为l，求正三角形中心O处的磁感强度B．
37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实线 表示)，AB?EF?R，大圆弧BC的半径为R，小圆弧DE的半径为
C I E A B D 60? O R F I ?1R，求圆心O处的磁感强度B的大小和方向． 238. 有一条载有电流I的导线弯成如图示abcda形状．其中ab、cd是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l1、R1和l2、R2，且两
I a b l2 l1 R1 O c R2 -d ?段圆弧共面共心．求圆心O处的磁感强度B的大小．
39. 假定地球的磁场是由地球中心的载流小环产生的，已知地极附近磁感强度B为 6.273105 T，地球半径为R =6.373106 m．?0 =4?3107 H/m．试用毕奥－萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小．
-
40. 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩pm与电子轨道运动的动量矩
????L大小之比，并指出pm和L方向间的关系．(电子电荷为e，电子质量为m)
第 5 页 共 33 页
电磁学复习计算题（附答案）
