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所以 解得. 6、
所以与共线. 7、
所以点的坐标为；
所以点的坐标为； 故 习题2.3 B组（P101） 1、 .
当时
所以； 当时
所以； 当时
所以； 当时
所以. 2、（1）因为 所以 所以、、三点共线； （2）因为 所以 所以、、三点共线； （3）因为 所以 所以、、三点共线. 3、证明：假设 则由 得.
所以是共线向量 与已知是平面内的一组基底矛盾
因此假设错误
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. 同理. 综上. 4、（1）. （2）对于任意向量 都是唯一确定的
所以向量的坐标表示的规定合理. 2．4平面向量的数量积 练习（P106） 1、. 2、当时
为钝角三角形；当时 为直角三角形. 3、投影分别为 0
. 图略
练习（P107） 1、 .
2、 .
3、 .
习题2.4 A组（P108） 1、 .
2、与的夹角为120° .
3、 .
4、证法一：设与的夹角为. （1）当时 等式显然成立；
（2）当时 与
与的夹角都为
所以 所以 ；
.....
.....
（3）当时 与
与的夹角都为
则
所以 ； 综上所述 等式成立.
证法二：设
那么 所以 ； 5、（1）直角三角形 为直角.
证明：∵
∴ ∴ 为直角
为直角三角形
（2）直角三角形 为直角
证明：∵
∴ ∴ 为直角
为直角三角形
（3）直角三角形 为直角
证明：∵
∴ ∴ 为直角
为直角三角形 6、. 7、.
.....
.....
于是可得
所以. 8、 .
9、证明：∵
∴
∴为顶点的四边形是矩形. 10、解：设
则 解得 或.
于是或.
11、解：设与垂直的单位向量
则 解得或.
于是或.
习题2.4 B组（P108） 1、证法一： 证法二：设 .
先证
由得 即
而 所以
再证 由得
即 因此 2、.
3、证明：构造向量 .
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所以
∴
4、的值只与弦的长有关 与圆的半径无关.
证明：取的中点 连接
则
又 而
所以 5、（1）勾股定理：中 则
证明：∵ ∴. 由 有 于是
∴ （2）菱形中 求证：
证明：∵
∴.
∵四边形为菱形 ∴ 所以
∴ 所以
（3）长方形中 求证：
证明：∵ 四边形为长方形 所以 所以
∴. ∴ 所以 所以
（4）正方形的对角线垂直平分. 综合以上（2）（3）的证明即可. 2．5平面向量应用举例 习题2.5 A组（P113）
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人教版高中数学必修4课后习题答案集详解
