.....
所以 解得. 6、
所以与共线. 7、
所以点的坐标为;
所以点的坐标为; 故 习题2.3 B组(P101) 1、 .
当时
所以; 当时
所以; 当时
所以; 当时
所以. 2、(1)因为 所以 所以、、三点共线; (2)因为 所以 所以、、三点共线; (3)因为 所以 所以、、三点共线. 3、证明:假设 则由 得.
所以是共线向量 与已知是平面内的一组基底矛盾
因此假设错误
.....
.....
. 同理. 综上. 4、(1). (2)对于任意向量 都是唯一确定的
所以向量的坐标表示的规定合理. 2.4平面向量的数量积 练习(P106) 1、. 2、当时
为钝角三角形;当时 为直角三角形. 3、投影分别为 0
. 图略
练习(P107) 1、 .
2、 .
3、 .
习题2.4 A组(P108) 1、 .
2、与的夹角为120° .
3、 .
4、证法一:设与的夹角为. (1)当时 等式显然成立;
(2)当时 与
与的夹角都为
所以 所以 ;
.....
.....
(3)当时 与
与的夹角都为
则
所以 ; 综上所述 等式成立.
证法二:设
那么 所以 ; 5、(1)直角三角形 为直角.
证明:∵
∴ ∴ 为直角
为直角三角形
(2)直角三角形 为直角
证明:∵
∴ ∴ 为直角
为直角三角形
(3)直角三角形 为直角
证明:∵
∴ ∴ 为直角
为直角三角形 6、. 7、.
.....
.....
于是可得
所以. 8、 .
9、证明:∵
∴
∴为顶点的四边形是矩形. 10、解:设
则 解得 或.
于是或.
11、解:设与垂直的单位向量
则 解得或.
于是或.
习题2.4 B组(P108) 1、证法一: 证法二:设 .
先证
由得 即
而 所以
再证 由得
即 因此 2、.
3、证明:构造向量 .
.....
.....
所以
∴
4、的值只与弦的长有关 与圆的半径无关.
证明:取的中点 连接
则
又 而
所以 5、(1)勾股定理:中 则
证明:∵ ∴. 由 有 于是
∴ (2)菱形中 求证:
证明:∵
∴.
∵四边形为菱形 ∴ 所以
∴ 所以
(3)长方形中 求证:
证明:∵ 四边形为长方形 所以 所以
∴. ∴ 所以 所以
(4)正方形的对角线垂直平分. 综合以上(2)(3)的证明即可. 2.5平面向量应用举例 习题2.5 A组(P113)
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人教版高中数学必修4课后习题答案集详解
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