高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号填写清楚。
2．选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不能答在试卷上。
3．填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡指定区域内作答．
1.为了了解全校1740名学生的身高情况，从中抽取140名学生进行测量，下列说法正确的是 A. 总体是1740 C. 样本是140名学生 【答案】D 【解析】 【分析】
在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象是全校学生的身高，从而找出总体、个体，接着根据被收录数据的这一部分对象找出样本，最后根据样本确定样本容量。
【详解】解：本题考查的对象是1740名学生的身高情况，故总体是1740名学生的身高情况；个体是每个学生的身高情况；样本是140名学生的身高情况；故样本容量是140.所以选D。 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本与样本容量四个比较容易混淆的概念。
2.已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是
B. 个体是每一个学生 D. 样本容量是140
A. 63、64、66 C. 65、64、66 【答案】B
B. 65、65、67 D. 64、65、64
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【解析】 【分析】
①在频率直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值；②中位数是所有小长方形的面积和相等的分界线；③平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和。 【详解】解：由频率直方图可知，众数=
60+70=65； 2由10?0.03+5?0.04=0.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65； 平均数=55?0.3+65?0.4+75?0.15+85?0.1+95?0.05=67。故选B。 【点睛】本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数，需理解并牢记公式。
3.7人并排站成一行，如果甲、乙两人不相邻，那么不同的排法总数是 A. 1440 C. 4320 【答案】B 【解析】 【分析】
第一步，除甲、乙以外的5人全排列；第二步，从6个空中选2个排甲乙；最后，把两步的结果相乘可得答案。 【详解】解：除甲、乙以外选出2个排甲、乙，有（种），故选B。
5人全排列，共有
B. 3600 D. 4800
A55种结果，5人排队后会出现6个空，从中
A26种结果。所以满足条件的排队总数=
【点睛】不相邻的排列问题要用插空法。
24.在?1?x??(1?x)?(1?x)???(1?x)的展开式中，x2的系数等于
39A. 280 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 300
的56AA52??120?30?3600C. 210 D. 120
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根据二项式定理，把每一项里x2的系数单独写下来，然后相加，再根据组合数性质
C为
mn?1?Cmn?Cm?1n，化简求值。
3【详解】解：在(1?x)?(1?x)2?(1?x)?K?(1?x)9的展开式中，x2项的系数
C22?C2339?C?C2429?K?C9??2C33?C?K?CC310?120故选D。
【点睛】本题主要考查二项式定理展开以及利用组合数性质进行化简求值。
5.已知x，y是0,1上的两个随机数，则x，y满足y?2x的概率为 A.
??1 4B.
1 2【答案】A 【解析】 【分析】
。23?C24?K?C9?2C34?C24?K?C9
2C.
3 4D.
4 5以面积为测度，确定（x，y）所表示的平面区域的面积S总，求出y?2x在正方形内的面积S阴，
S阴即为所求概率。 S总【详解】解：如图所示，正方形面积S总?1，阴影面积S阴?111??1?，所以y?2x224S阴1?。故选A。的概率P?S总4
【点睛】本题主要考查几何概型，关键要确定总面积和阴影面积。
6.已知随机变量ξ服从二项分布?～B?n,p?，且E?ξ??7，D?ξ??6，则p等于( )
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A.
6 7B.
1 7C.
3 7D.
4 7【答案】B 【解析】
分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的两个未知量． 详解：随机变量ξ服从二项分布?～B?n,p?，且E?ξ??7，D?ξ??6，
（1?p）则由E??7?np，D??6?np ，
可得p?故选B.
点睛：本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．
7.已知2x?3y?4z?1，则x?y?z的最小值是 A.
2221，n?49． 71 9B.
1 13C.
1 21D.
1 29【答案】D 【解析】 【分析】
由条件利用柯西不等式得，(x2?y2?z2)(4?9?16)?(2x?3y?4z)2?1，由此求得x?y?z的最小值。
【详解】解：因为2x?3y?4z?1，根据柯西不等式，
可得， (x2?y2?z2)(4?9?16)?(2x?3y?4z)2?1， 故x2222?y2?z2?11xyz222，当且仅当??时取等号，故x?y?z的最小值为，所
2342929以选D。
【点睛】本题主要考查柯西不等式的简单应用。
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x2y28.方程??1表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）
m?2m?3A. －3＜m＜0 C. －3＜m＜4 【答案】A 【解析】
由题意知，?m?2??m?3??0??3?m?2，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.
9.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、
B. －3＜m＜2 D. －1＜m＜3
B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
A. 16 【答案】A 【解析】
设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4)，直线l1的方程为y?k1(x?1)，联立方程
B. 14
C. 12
D. 10
?y2?4x?2k12?42k12?42222?，得k1x?2k1x?4x?k1?0，∴x1?x2??，同理直线?22k1k1?y?k1(x?1)l222k2?4与抛物线的交点满足x3?x4?，由抛物线定义可知2k2AB?DE?x1?x2?x3?x4?2p?
22k12?42k2?44416??4???8?2?8?16，当且仅当k1??k2?1（或?1）222k12k2k12k2k12k2时，取等号.
点睛:对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角
2p2p2p|DE|??2π表示，设直线的倾斜角为?，则|AB|?，则cos?，所以22sin(?+)sin?2 - 5 -
湖北省2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）
