高一（上）期中数学试卷
题号 得分 一
一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. 下列命题中，正确的是( )
二 三 总分 A. ??+??的最小值是4
B. √??2+4+√??2+4的最小值是2
C. 如果??>??，??>??，那么?????????2，那么??>??
2. 设p：0
14
A. 充分不必要 C. 充要
B. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
3. 非空集合A、B满足，??∩??=?，??={??|?????}，??={??|?????}，则下列关系一
定成立的是( )
A. ??∪??=??∪?? B. ??∩??=? C. ??∩??={?} D. ??∪?????∪??
4. 已知函数??=??(??+1)为偶函数，则下列关系一定成立的是( )
A. ??(??)=??(???) C. ??(??+1)=??(????1)
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5. 函数??=√??的定义域为______．
1B. ??(??+1)=??(???+1) D. ??(???+1)=??(??)
6. 已知??={??|?10时，函数??(??)=??+???1的值域为______．
??∈??}，??={?3,3，8. 设??={??|?5≤??
4}，则??∩?????=______．
9. 已知集合??={?2,1}，??={??|????=2}，若??∪??=??，则实数a值集合为______． 10. 满足条件{1,3，5}∪??∪{3，5，7}={1，3，5，7，9}的所有集合A的个数是______
个． 11. 已知不等式
??2+2????+2??
3???，且2∈??，则实数a的取值范围是______． ≤0的解集为A，
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12. 若函数??(??)=√??2?1+√?????2为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为
______ ．
13. 已知a、b是常数，且????≠0，若函数??(??)=????3+????√1???2+3的最大值为10，
则??(??)的最小值为______．
14. 设正实数a、b满足3??+????+??=24，那么????的最小值为______．
(?????)2,??≤0
15. 已知函数??(??)={，且??(0)为??(??)的最小值，则实数a的取值范围4
??++3??,??>0
??
1
是______．
16. 若方程????2?(4???2)??+2=0在(0,2)内恰有一解，则实数a的取值范围为______． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 17. 己知集合??={??|
(1)求集合A；
(2)若??∩(?????)=??，求实数a的取值范围．
18. 己知函数??(??)=|?????|+|??+??|．
(1)若??=1，??=2，求不等式??(??)≤5的解；
(2)对任意??>0，??>0，试确定函数??=??(??)的最小值??(用含a，b的代数式表示)，若正数a、b满足??+4??=2????，则a、b分别取何值时，M有最小值，并求出此最小值．
2???1??+1
≤1,??∈??}，集合??={??|??2?2????+??2?1≤0,??∈??}．
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19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热
层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用??(单位：万元)与隔热层厚度??(单位：????)满足关系：??(??)=3??+5(0≤??≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设??(??)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (Ⅰ)求k的值及??(??)的表达式．
(Ⅱ)隔热层修建多厚时，总费用??(??)达到最小，并求最小值．
20. 已知函数??(??)=
|?????|????
(??>0)，且满足??(2)=1．
1
(1)判断函数??(??)在(1,+∞)上的单调性，并用定义证明； (2)设函数??(??)=
??(??)??
，求??(??)在区间[2,4]上的最大值；
1
(3)若存在实数m，使得关于x的方程2(?????)2???|?????|+2????2=0恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围．
21. 已知函数??(??)=????+3，??(??)=??2+2??+??．
(1)求证：函数??(??)???(??)必有零点； (2)设函数??(??)=??(??)???(??)?1．
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①若|??(??)|在[?1,0]上是减函数，求实数m的取值范围；
b，以及实数m，使得不等式??≤??(??)≤??的解集恰好是[??,??]？②是否存在整数a、
若存在，求出a、b的值，若不存在，请说明理由．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】 【分析】
本题考查了基本不等式的性质、不等式的基本性质，属于基础题． 根据基本不等式和不等式性质对选项逐一判断即可． 【解答】
解：对于A，当??<0时，??+??的最大值是?4，故A不正确；
对于B，√??2+4+√??2+4>2，等号不成立，最小值不为2，故B不正确； 对于C，??>??，??>??，那么??+??>??+??即?????>?????，故C不正确； 对于D，∵????2>????2，∴??2>0，∴??>??，故D正确． 故选D．
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2.【答案】A
【解析】解：由|???2|<3，得：?3
根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】 【分析】
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
由??∩??=?得A与B无公共元素，而P、Q分别是由集合A的子集、集合B的真子集构成的集合，空集是任何非空集合的真子集． 【解答】
解：∵??∩??=?，
∴??与B没有任何公共元素，
∵??={??|?????}，??={??|?????}，?是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，
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2020年上海市交大附中高一(上)期中数学试卷
