专题09 静电场1 （2010-2019）
题型一、关于场强大小、矢量性与电势高低方面的考查 ....................................................................................... 1 题型二、带点粒子在电场中运动的轨迹类综合问题 ............................................................................................. 11 题型三、带点粒子在电场中平衡类综合问题......................................................................................................... 15 题型四、带点粒子在电场中运动与等势面、静电平衡相结合的综合问题 ......................................................... 20 题型五、电容类综合问题 ........................................................................................................................................ 23
题型一、关于场强大小、矢量性与电势高低方面的考查
1.（2019北京）如图所示，a、b两点位于以负点电荷–Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则（ ）
A．a点场强的大小比b点大 B．b点场强的大小比c点小 C．a点电势比b点高 D．b点电势比c点低 【答案】：BD
【解析】：根据点电荷的场强公式E?kq可知a、b两点场强大小相等，大于c点的场强故AB选项错误；2r又因为点Q 为负电荷，沿着电场线的方向电势在降低，D选项正确；
2.（2019全国3）如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则（ ）
图1 图2
1
A. a点和b点的电势相等 B. a点和b点的电场强度大小相等 C. a点和b点的电场强度方向相同 D. 将负电荷从a点移到b点，电势能增加 【答案】BC
【解析】如图所示，结合点电荷的场强公式E?kq；由几何关系可知：可知b的电势大于a的电势,故Ar2错误,把负电荷从a移到b,电势能减少,故D错误;由对称性和电场的叠加原理，可得出a、b的合电场强度大小、方向都相同，故B、C正确。
3.（2018全国1）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平衡于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A. a、b的电荷同号，C. a、b的电荷同号，【答案】D
【解析】对小球c所受库仑力分析，画出a对c的库仑力和b对c的库仑力，若a对c的库仑力为排斥力， ac的电荷同号，则b对c的库仑力为吸引力，bc电荷为异号， ab的电荷为异号；若a对c的库仑力为引力，ac的电荷异号，则b对c的库仑力为斥力，bc电荷为同号， ab的电荷为异号，所以ab的电荷为异号.设ac
B. a、b的电荷异号， D. a、b的电荷异号，
与bc的夹角为θ，利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，Fac=k’，Fbc=k’，tanθ=3/4，tanθ=
Fbc / Fac，ab电荷量的比值k=，联立解得：k=64/27，选项D正确.
4.（2015安徽）由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1和q2。其间距离为r时，
F?k它们之间相互作用力的大小为单位应为
q1q2r2，式中k为静电力常量。若用国际单位制的基本单位表示，k的
A．kg·A2·m3 B．kg·A-2·m3·s-4 C．kg·m2·C-2 D．N·m2·A-2 【答案】B 【解析】：
2
Fr2N?m2kg?m/s2?m2kg?m?m2kg?m3k????242222qqCCA?s，故选B。 ??A?s?s12可得单位为试题分析：由
5.(2011重庆)如右图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( )
A．体中心、各面中心和各边中点 C．各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点 D．体中心和各面中心
【答案】：D
Q
【解析】选D.利用点电荷产生场强的公式E＝k2和场强叠加原理，对某边中点处的场强进行分析求合场强
r可知其大小并不是零，排除选项A、B、C，选项D正确． 6.（2010全国卷1）关于静电场，下列结论普遍成立的是（ ） A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 【答案】C
【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A错误。电势差的大小决定于两点间距和电场强度，B错误；沿电场方向电势降低，而且速度最快，C正确；场强为零，电势不一定为零，如从带正电荷的导体球上将正电荷移动到另一带负电荷的导体球上，电场力做正功。 7.(2013山东) 如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在L
点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下
2列判断正确的是( )
A．b、d两点处的电势相同
3
B．四个点中c点处的电势最低 C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小 【答案】：BD
【解析】选ABD.根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b、d两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A正确，C错误．c点电势为0，由a经b到c，电势越来越低，正电荷由a经b到c电势能越来越小，选项B、D正确．
8.（2014·江苏）如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )
A．O点的电场强度为零，电势最低 B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 【答案】B
【解析】： 根据对称性，圆环上均匀分布的正电荷在圆心O点产生的电场的合场强为零．以O点为原点，若将一正点电荷轻放于x轴正半轴上，它将受到沿x 轴正方向的电场力作用而向右运动，电势能减少，故沿x 轴正方向电势降低，同理可以得到沿x轴负方向电势降低，故O点的电势最高．均匀分布着正电荷的圆环可看成由无数组关于圆心O点对称的带正电的点电荷组成，由等量正点电荷产生的电场的特点和场强叠加原理可知，从O 点沿x 轴正方向，电场强度先变大后变小．综上所述，只有选项B正确．
9.(2013全国1)如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
3q
A．k2
RQ＋qC．k2
R【答案】：B
4
10qB．k2
9R9Q＋qD．k
9R2【解析】选B.本题应从点电荷产生的电场和电场的叠加角度解决问题．已知a处点电荷和带电圆盘均在b处产生电场，且b处场强为零，所以带电圆盘在b处产生的电场场强E1与q在b处产生的电场场强Eab等kq
大反向，即E1＝Eab＝2，带电圆盘在d处产生的电场场强E2＝E1且方向与E1相反，q在d处产生的电场场
R强Ead＝
kqR
2，则kqkq10q
d处场强Ed＝E2＋Ead＝2＋2＝k2，选项B正确．
R9R9R
10.（2014·山东）如图所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是( )
A B C D
【答案】A
【解析】 壳内场强处处为零，试探电荷从球心运动到球壳处不受任何力作用，动能不变．正的试探电荷从球壳处向外运动时，受到类似于球壳的全部电荷集中于球心的正点电荷在壳外产生电场的电场力作用，要加速运动，动能增大．沿半径方向取相等的两段距离，离球心越远，电场力的等效值越小，电场力做的功越小，动能的增加量就越小，选项A正确．
11
11.(2013江苏)下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼
44此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是( )
【答案】：
1
【解析】选B.每个圆环在O点产生的电场强度大小相等，设为E.根据电场的叠加原理和对称性，得A、B、
4C、D各图中O点的电场强度分别为EA＝E、EB＝2E、EC＝E、ED＝0，故选项B正确．
12.(2013江苏)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等. a、b为电场中的两点，则( )
5
十年高考(2010-2019年)之高三物理真题精选分类汇编专题09 静电场1(解析版)
