徐工技校2002至2003学年度第一学期
第一章 随机事件及其概率
知识点：概率的性质 事件运算 古典概率
事件的独立性 条件概率 全概率与贝叶斯公式
常用公式
(1)P(A)?r/nP(?Ai)??P(Ai)i?1i?1nn )?L(A)/L(S)P(A(2)P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)(加法定理)(设A1,A2?An两两互斥,有限可加性)P(?Ai)?1??[1?P(Ai)]i?1i?1nn(A1,A2,?An相互独立时)(3)P(B/A)?P(AB)/P(A)(4)P(AB)?P(A)P(B/A)?P(B)P(A/B)P(AB)?P(A)P(B)(A与B独立时)P(AB)?0(A,B互不相容时)(5)P(A?B)?P(AB)?P(A)?P(AB)P(A?B)?P(AB)?P(A)?P(B)n(当B?A时)(6)P(B)??P(Ai)P(B/Ai)(全概率公式)i?1(其中A1,A2?An为?的一个划分,且P(Ai?0))
(7)P(Ai/B)?P(Ai)P(B/Ai)?P(A)P(B/A)iii?1页脚内容
n(逆概率公式)23
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应用举例
1、已知事件A,B满足P(AB)?P(AB)，且P(A)?0.6，则P(B)?（ ）。 2、已知事件A,B相互独立，P(A)?k,P(B)?0.2,P(A?B)?0.6，则k?（ ）。
3、已知事件A,B互不相容，P(A)?0.3,P(B)?0.5,则P(A?B)?（ ）。 4、若P(A)?0.3,
P(B)?0.4,P(AB)?0.5,P(BA?B)?（
）。
5、A,B,C是三个随机事件，C?B，事件?A（ ）。
C??B与A的关系是
6、5张数字卡片上分别写着1，2，3，4，5，从中任取3张，排成3位数，则排成3位奇数的概率是（ ）。 7、某人下午5:00下班。他所积累的资料表明： 5:50~6:00 6:00以后 到家时间 5:30~5:40 5:40~5:50 0.3 0.4 0.2 0.1 乘地铁 0.2 0.3 0.4 0.1 乘汽车 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车。 （1）试求他在5:40~5:50到家的概率；
（2）结果他是5:47到家的。试求他是乘地铁回家的概率。 解（1）设A1={他是乘地铁回家的}，A2={他是乘汽车回家的}，
Bi={第i段时间到家的}，i?1,2,3,4分别对应时间段5:30~5:40，5:40~5:50，5:50~6:00，6:00以后 则由全概率公式有
P(B2)?P(A1)P(B2|A1)?P(A2)P(B2|A2)
由上表可知P(B2|A1)?0.4，P(B2|A2)?0.3，P(A1)?P(A2)?0.5
P(B2)?0.5?0.4?0.3?0.5?0.35 （2）由贝叶斯公式
P(A1|B2)?P(A1B2)0.5?0.44?? P(B2)0.357
8、盒中12个新乒乓球，每次比赛从中任取3个来用，比赛
后仍放回盒中，求：第三次比赛时取到3个新球的概率。
看作业习题1: 4, 9, 11, 15, 16
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第二章 随机变量及其分布
知识点：连续型（离散型）随机变量分布的性质
连续型（离散型）随机变量分布（包括随机变量函数的分布） 常用分布
重要内容
1.分布函数的性质
（1）F(x)单调递增，即x1?x2?F(x1)?F(x2)（2）F(??)?limF(x)?0x???F(??)?limF(x)?1x???（3）F(x)右连续，即F(x?0)?F(x)(4)0?F（x）?1x?R
2．分布律的性质
（1）非负性 （2）规范性
0?pi?1,(i?1,2...)?pii?13.分布密度函数的性质
（ 1 ）非负性
f ( x )?0（x?R）
??（2）规范性
??页脚内容
?f(x)dx?123
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4. 概率计算
P(X?a)?F(a)
?P(x1?X?x2)?P(X?x2)?P(X?x1)
P(X?a)?F(a)?F( a?0)X为连续型随机变量：
(a?0)?0P(X?a)?F(a)?Fa
P(X?a)??????f(x)dx
P(a?X)??f(x)dx
ax2x1P(x1?X?x2)?5.常用分布
?f( x)dx
二项分布: 记为X~B（n,p）或X~b(n,p)P(X?k)?Cpq泊松分布knkn?k,(k?0,1,...n)X~?(?)或X~P（?）P(X?k)??kk!e??,(k?0,1,...;??0)n?k泊松定理Cp(1?p)
knk??kk!e,(??np)??
条件：ｎ较大且ｐ很小页脚内容
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均匀分布X~U (a,b) ?1?,a?x?bf(x)??b?a
? ?0，其他
指数分布X~E(? )??e??x,x?0,( ??0)f(x)?? 0，其他?
正态分布f(x)?12X~N(?,?)
2???e?(x??)22?2
,x?(??,??)(1)?(0)?0.5(2)?(?x)?1??(x)
?x???F(x)???????
?P{|X??|?1??}? 68.27%P{|X??|?2??}?95 .45%P{|X??|?3??}?99 .73
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大学概率论与数理统计复习资料
