《高数》试卷 1 （上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 1 ．下列各组函数中，是相同的函数的是（ （A ） f x
3 分，共 30 分） .
） .
ln x2 和 g x x 和 g x
sin x 4 2
ln 1 x
a
1 4
2ln x
2
（ B ）
f x f x
| x | 和 g x | x | x
x2
（C ） f x
x
（ D ）
和
g x
1
x
0 0
2 ．函数 f x
在 x 0 处连续，则 a （
） .
x
（A ） 0
（ B ）
（C ） 1
（ D ）2
3 ．曲线 y x ln x 的平行于直线 x
（ B ） y
y 1 0 的切线方程为（
（ C） y ln x 1
） .
） .
（A ） y x 1 4 ．设函数 f
( x 1)
x 1（ D ） y x
x
| x |，则函数在点 x 0 处（
（ B ）连续且可微
（A ）连续且可导 （ C）连续不可导 （ D ）不连续不可微
5 ．点 x
0 是函数 y x4 的（
） .
（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （ C ）驻点且是拐点
（ D ）驻点且是极值点
6 ．曲线 y
1
| x |
的渐近线情况是（
） .
（A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线
（ C）既有水平渐近线又有垂直渐近线
（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7 ．
f
1 2 dx 的结果是（ x x 1
1
）.
（A ） f
C （ B ） f
1 x
C （ C） f
1 x
C
（ D ） f
1
C
x dx
x
xx
8 ． e e 的结果是（
）.
（A ） arctan ex C （B ） arctan e x
C
（ C） ex e x C
1
（ D ） ln( ex
1 1
e x ) C
9 ．下列定积分为零的是（ （A ）
） .
4
4 4
arctanx
1 x 2
dx （ B ）
x arcsinx dx （ C ）
ex
e x 2
dx （ D ）
x
2
x sin x dx
4 1 0
1
10 ．设 f x 为连续函数，则
f
2x dx 等于（
（A ） f 2
f 0
（ B ） 1f 11
f 0 （ C） f 2
2
1
）.
f 0 （ D ） f 1
f 0
2
4
二．填空题（每题 1 ．设函数 f
分，共 20 分）
x
e 2x 1 x
0 在 x 0 处连续，则 a
.
x a
f
x
0
2 ．已知曲线 y
x 在 x
2 处的切线的倾斜角为
5 6
，则 f
2
.
3 ． y
x 的垂直渐近线有 x2 1
条 .
4 ．
dx
2
x 1 ln x
x4 sin x
.
5 ．
2 2
cosx dx
.
三．计算（每小题 5 分，共 30 分） 1 ．求极限
①
2 x
lim
x
1 x x
②
lim
x 0
x sin x
x
2x e yx .
1
2 ．求曲线
y ln x y 所确定的隐函数的导数
3 ．求不定积分
①
dx
x 1 x 3
②
dx x2 a2
a 0
③ xe xdx
四．应用题（每题 10 分，共 20 分）
1 ． 作出函数 y
x3 3x2 的图像 .
2 ．求曲线 y2
2x 和直线 y x 4所围图形的面积 .
《高数》试卷 1 参考答案
一．选择题
1 ． B 2 ． B 3 ． A 4 ． C 5 ． D 6 ． C 7 ． D 8 ． A 9 ． A 10 ．C 二．填空题 1 ． 2
3
2 ．
３．
２
４． arctanln x c
５．２
3
三．计算题
１① e2
② 1
2. yx
1
6 x
y 1
3. ① 1 ln |
x 1
| C② ln | x2
a2
x | C
③ e x x 1 C
2
x 3
四．应用题
１．略
２．
S 18
《高数》试卷 2 （上）
一. 选择题 (将答案代号填入括号内 ,每题 3 分 , 共 30 分 )
1. 下列各组函数中 , 是相同函数的是 (
).
(A)
f x
x 和 g x
x2
(B)
f x
x2 1 和 y x 1
x 1
(C)
f x
x 和 g x
x(sin2 x cos2 x)
(D)
f x
ln x2 和 g x 2ln x
sin 2
x 1
1
xx 1
2. 设函数 f
x
2
x 1
，则 lim f
x
（
） .
x
1
x2
1
x 1
(A) 0
(B)
1
(C)
2
(D) 不存在
3. 设函数 y f x 在点 x0 处可导，且 f
x >0, 曲线则 y
f x 在点 x0 , f x0
处的切线的倾斜角为(A)
0
(B) 2 (C)
锐角
(D)
钝角
4. 曲线 y
ln x 上某点的切线平行于直线 y
2 x 3 , 则该点坐标是 (
).
(A) 1
2,1
1
1
2,ln
(B)
ln
(C)
,ln 2
(D)
,
ln 2
2
2
2
2
}.
{
5. 函数 y
x2e x 及图象在
1,2 内是 (
).
(A) 单调减少且是凸的 6. 以下结论正确的是 ( (A) 若 x0 为函数 y (B)
函数 y
(B) 单调增加且是凸的
).
(C)单调减少且是凹的
(D) 单调增加且是凹的
f x 的驻点 ,则 x0 必为函数 y f x 的极值点 .
f x 导数不存在的点 ,一定不是函数
f x 在 x0 处取得极值 , 且 f
y f x 的极值点 .
x0 =0.
(C) 若函数 y (D) 若函数 y
x0 存在 ,则必有 f
f x 在 x0 处连续 , 则 f x0 一定存在 .
高等数学考试题库(附答案解析).docx
