《高数》试卷 1 (上)
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 1 .下列各组函数中,是相同的函数的是( (A ) f x
3 分,共 30 分) .
) .
ln x2 和 g x x 和 g x
sin x 4 2
ln 1 x
a
1 4
2ln x
2
( B )
f x f x
| x | 和 g x | x | x
x2
(C ) f x
x
( D )
和
g x
1
x
0 0
2 .函数 f x
在 x 0 处连续,则 a (
) .
x
(A ) 0
( B )
(C ) 1
( D )2
3 .曲线 y x ln x 的平行于直线 x
( B ) y
y 1 0 的切线方程为(
( C) y ln x 1
) .
) .
(A ) y x 1 4 .设函数 f
( x 1)
x 1( D ) y x
x
| x |,则函数在点 x 0 处(
( B )连续且可微
(A )连续且可导 ( C)连续不可导 ( D )不连续不可微
5 .点 x
0 是函数 y x4 的(
) .
(A )驻点但非极值点 (B )拐点 ( C )驻点且是拐点
( D )驻点且是极值点
6 .曲线 y
1
| x |
的渐近线情况是(
) .
(A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线
( C)既有水平渐近线又有垂直渐近线
(D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7 .
f
1 2 dx 的结果是( x x 1
1
).
(A ) f
C ( B ) f
1 x
C ( C) f
1 x
C
( D ) f
1
C
x dx
x
xx
8 . e e 的结果是(
).
(A ) arctan ex C (B ) arctan e x
C
( C) ex e x C
1
( D ) ln( ex
1 1
e x ) C
9 .下列定积分为零的是( (A )
) .
4
4 4
arctanx
1 x 2
dx ( B )
x arcsinx dx ( C )
ex
e x 2
dx ( D )
x
2
x sin x dx
4 1 0
1
10 .设 f x 为连续函数,则
f
2x dx 等于(
(A ) f 2
f 0
( B ) 1f 11
f 0 ( C) f 2
2
1
).
f 0 ( D ) f 1
f 0
2
4
二.填空题(每题 1 .设函数 f
分,共 20 分)
x
e 2x 1 x
0 在 x 0 处连续,则 a
.
x a
f
x
0
2 .已知曲线 y
x 在 x
2 处的切线的倾斜角为
5 6
,则 f
2
.
3 . y
x 的垂直渐近线有 x2 1
条 .
4 .
dx
2
x 1 ln x
x4 sin x
.
5 .
2 2
cosx dx
.
三.计算(每小题 5 分,共 30 分) 1 .求极限
①
2 x
lim
x
1 x x
②
lim
x 0
x sin x
x
2x e yx .
1
2 .求曲线
y ln x y 所确定的隐函数的导数
3 .求不定积分
①
dx
x 1 x 3
②
dx x2 a2
a 0
③ xe xdx
四.应用题(每题 10 分,共 20 分)
1 . 作出函数 y
x3 3x2 的图像 .
2 .求曲线 y2
2x 和直线 y x 4所围图形的面积 .
《高数》试卷 1 参考答案
一.选择题
1 . B 2 . B 3 . A 4 . C 5 . D 6 . C 7 . D 8 . A 9 . A 10 .C 二.填空题 1 . 2
3
2 .
3.
2
4. arctanln x c
5.2
3
三.计算题
1① e2
② 1
2. yx
1
6 x
y 1
3. ① 1 ln |
x 1
| C② ln | x2
a2
x | C
③ e x x 1 C
2
x 3
四.应用题
1.略
2.
S 18
《高数》试卷 2 (上)
一. 选择题 (将答案代号填入括号内 ,每题 3 分 , 共 30 分 )
1. 下列各组函数中 , 是相同函数的是 (
).
(A)
f x
x 和 g x
x2
(B)
f x
x2 1 和 y x 1
x 1
(C)
f x
x 和 g x
x(sin2 x cos2 x)
(D)
f x
ln x2 和 g x 2ln x
sin 2
x 1
1
xx 1
2. 设函数 f
x
2
x 1
,则 lim f
x
(
) .
x
1
x2
1
x 1
(A) 0
(B)
1
(C)
2
(D) 不存在
3. 设函数 y f x 在点 x0 处可导,且 f
x >0, 曲线则 y
f x 在点 x0 , f x0
处的切线的倾斜角为(A)
0
(B) 2 (C)
锐角
(D)
钝角
4. 曲线 y
ln x 上某点的切线平行于直线 y
2 x 3 , 则该点坐标是 (
).
(A) 1
2,1
1
1
2,ln
(B)
ln
(C)
,ln 2
(D)
,
ln 2
2
2
2
2
}.
{
5. 函数 y
x2e x 及图象在
1,2 内是 (
).
(A) 单调减少且是凸的 6. 以下结论正确的是 ( (A) 若 x0 为函数 y (B)
函数 y
(B) 单调增加且是凸的
).
(C)单调减少且是凹的
(D) 单调增加且是凹的
f x 的驻点 ,则 x0 必为函数 y f x 的极值点 .
f x 导数不存在的点 ,一定不是函数
f x 在 x0 处取得极值 , 且 f
y f x 的极值点 .
x0 =0.
(C) 若函数 y (D) 若函数 y
x0 存在 ,则必有 f
f x 在 x0 处连续 , 则 f x0 一定存在 .
高等数学考试题库(附答案解析).docx
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