②当OA在OB前面的时候，∠AOB=∠MOA--∠MOB=∠MOA-∠MON-∠BON-=9t-(90+3t)，又∵ ∠AOB＝36°
∴9t-(90+3t)=36°，解得 t=21， 故t=9或t=21；
（3）解：有以下3种情形：
①当ON平分∠AOB时，3t＝90－9t，∴t＝7.5 ②当OA平分∠BON时，3t＝2(9t－90)，∴t＝12 ③当OB平分∠AON时，9t－90＝2×3t，∴t＝30 故t的值为7.5或12或30.
【解析】【解答】解：（1）∵∠NOB=3t=3×8=24°，∠MOA=9t=9×8=72°， ∴∠AOB=∠MOB-∠MOA=∠MON+∠BON-∠MOA=90°+24°-72°=42°； 故答案为：42；
【分析】（1）先求出∠NOB及∠MOA的度数，然后根据∠AOB=∠MOB-∠MOA=∠MON+∠BON-∠MOA即可算出答案；
（2）此题需要分类讨论：①当OA在OB后面时，∠AOB=∠MOB-∠MOA=∠MON+∠BON-∠MOA=(90+3t)-9t=36°列出方程，求解即可；②当OA在OB前面的时候，∠AOB=∠MOA--∠MOB=∠MOA-∠MON-∠BON-=9t-(90+3t)=36°列出方程，求解即可；
（3）分 ①当ON平分∠AOB时 ， ②当OA平分∠BON时 ， ③当OB平分∠AON时 三种情况考虑即可解决问题.
10．如图：AC为一条直线，O是AC上一点， OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC.
（1）如图：若∠AOB=120°，求∠EOF的大小; （2）若∠AOB=60°，则∠EOF= ________°
（3）任意改变∠AOB的大小，∠EOF的大小会改变吗？ 【答案】 （1）解：∵∠AOB=120°，∴∠COB=180°-120°=60° ∵OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC
∴∠EOB= ∠AOB=60° ，∠BOF= ∠BOC=30° ∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=60°+30°=90°
（2）90° （3）解：不变.
理由是：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠AOB， ∴∠BOF= ∠BOC，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF= ∠AOB+ ∠BOC= （∠AOB+∠BOC）= ×180°=90° 【解析】【解答】(2) ∵∠AOB=60°，∴∠COB=180°-60°=120° ∵OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC ∴∠EOB= ∠AOB=30° ，∠BOF= ∠BOC=60° ∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=30°+60°=90°
【分析】（1）先由∠AOB=120°，得∠COB=60°，再由OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC，得∠EOB=60° ，∠BOF=30°，从而可得∠EOF的大小；（2）由∠AOB=60°，得∠COB=120°，再由OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC，得∠EOB=30° ，∠BOF=60°，从而可得∠EOF的大小；（3）任意改变∠AOB的大小，先由点O是AC上一点，得出∠AOB+∠BOC=∠AOC=180°，再由OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC，根据角平分线定义得出∠BOE= ∠AOB，∠BOF= ∠BOC，那么∠EOF=∠BOE+∠BOF= ∠AOB+ ∠BOC= ∠AOC=90°.
11．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B ， 与OD交于点A ， 射线OE与射线AF交于点G.
（1）若OE平分∠BOA ， AF平分∠BAD ， ∠OBA=42°，则∠OGA=________；
（2）若∠GOA= ∠BOA ， ∠GAD= ∠BAD ， ∠OBA=42°，则∠OGA=________；
（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA= ”，其它条件不变，求∠OGA的度数.（用含 的代数式表示）
（4）若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD ， ∠ABO= （30°< α <90°） ，求∠OGA的度数.（用含 的代数式表示）
【答案】 （1）21°
（2）14°
（3）解：∵∠BOA=90°，∠OBA=α，
∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=90°+α，
∵∠BOA=90°，∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD ∴∠GAD=30°+ α，∠EOA=30°， ∴∠OGA=∠GAD?∠EOA= α.
（4）解：当∠EOD:∠COE=1:2时，
∴∠EOD=30°，
∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°， ∵AF平分∠BAD， ∴∠FAD= ∠BAD， ∵∠FAD=∠EOD+∠OGA， ∴2×30°+2∠OGA=α+90°， ∴∠OGA= α+15°；
当∠EOD:∠COE=2:1时,则∠EOD=60°， 同理得到∠OGA= α?15°， 即∠OGA的度数为 α+15°或 α?15°. 【解析】解：(1)∵∠BOA=90°,∠OBA=42°，
∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°，
∵AF平分∠BAD,OE平分∠BOA,∠BOA=90°， ∴∠GAD= ∠BAD=66°，∠EOA= ∠BOA=45°， ∴∠OGA=∠GAD?∠EOA=66°?45°=21°； 故答案为21°；
⑵∵∠BOA=90°,∠OBA=42°， ∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=132°，
∵∠BOA=90°,∠GOA= ∠BOA,∠GAD= ∠BAD, ∴∠GAD=44°，∠EOA=30°，
∴∠OGA=∠GAD?∠EOA=44°?30°=14°； 故答案为14°；
【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；
（2）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；
（3）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；
（4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，
则∠OGA= α+15°；当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA= α-15°.
12．如图
（1）图中，∠ABC的两边和∠DEF的两边分别互相平行，既AB∥DE，BC∥EF，试说明∠ABC=∠DEF.
（2）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，除了图1中相等情形外，是否存在其他不相等情形，探究此情形下两个角的关系（画出图形，写出结论并说明理由）.
（3）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（画出图形，直接写出结论）
（4）如果一个角的两边和另一个角的两边，其中一边互相平行，另一边互相垂直，则这两个角是什么关系？（画出图形，直接写出结论）
【答案】 （1）∵ AB∥DE，∴∠E=∠EOB,∵BC∥EF ,∴∠EOB=∠B,∴ ∠ABC=∠DEF;
（2）如图，
∵ AB∥DC，∴∠1=∠DMB,∵BE∥FD ,∴∠BMD+∠2=180°,∴ ∠2+∠1=180°；
（3）此题分两种情况，
如图① ∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEO=∠PFO=90°,∴∠P＋∠O=360°-∠PEO-∠PFO=180°; 如图② ∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠PEO=∠PFO=90°，∴∠P=∠O；综上所述： 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；
（4）如图所示，
①∵AB∥EH,∴∠ABC=∠BDE,∵BC⊥EG,∴∠CFE=90°,∴∠BDE
＋
∠E=90°,∴∠E
＋
∠ABC=90°;②∵BC⊥EG,∴∠CFE=90°,∵AB∥EH∴∠MBC=∠HDB,∵∠HDB=∠E＋∠CFE=∠E＋90°,∴∠MBC=∠E＋90°,即∠MBC-∠E=90°，综上所述， 如果一个角的两边和另一个角的两边，其中一边互相平行，另一边互相垂直，则这两个角是 和为90°，或差为90°。
【解析】【分析】（1）根据二直线平行内错角相等得出∠E=∠EOB,∠EOB=∠B，故∠ABC=∠DEF;
七年级上册成都树德中学数学期末试卷测试卷附答案
