七年级上册成都树德中学数学期末试卷测试卷附答案
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数________ ， 点P表示的数________（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； （4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】 （1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t （2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图） 则AC=5x，BC=3x， ∵AC﹣BC=AB ∴5x﹣3x=14… 解得：x=7，
∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q
（3）解：没有变化．分两种情况： ①当点P在点A．B两点之间运动时： MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=7… ②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= （AP﹣BP）= AB=7… 综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7…
（4）解：式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…
【解析】【分析】（1）由于A点表示的数是8，故OA=8，又AB=14，从而得出OB=AB-OA=6,由于点B表示的数在原点的左边，故B点表示的数是-6，根据路程等于速度乘以时间得出AP=5t，从而得出P点表示的数是8-5t；
（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图）格努路程定于速度乘以时间得出AC=5x，BC=3x，然后由AC﹣BC=AB列出方程求解即可得出x的值；
（3）没有变化．根据线段中点的定义得出PM=AP,NP=BP,分两种情况：①当点P在点A．B两点之间运动时,由MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB得出答案；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB得出答案，综上所述即可得出答案；
（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14，点D是数轴上一点，点D表示的数是x，那么|x+6|表示点D,B两点间的距离，|x﹣8|表示点D,A两点间的距离,要|x+6|+|x﹣8|其实质就是DB+AD的和，要DB+AD的和最小，只有在D为线段AB上的时候，DB+AD的和最小=AB，即可得出答案。
2．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起．
（1）如图 1 ， 若∠ BOD=35° ， 则∠ AOC=________； 若∠AOC=135°， 则∠BOD=________；
（2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=________；
（3）猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图1说明理由．
（4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠A OD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由．
【答案】 （1）145°；45° （2）40°
（3）解：∠AOC 与∠BOD 互补． ∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°． ∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC， ∴∠AOC+∠BOD=180°， 即∠AOC 与∠BOD 互补
（4）解：OD⊥AB 时，∠AOD=30°， CD⊥OB 时，∠AOD=45°， CD⊥AB 时，∠AOD=75°， OC⊥AB 时，∠AOD=60°，
即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°
【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°， 若∠AOC=135°， 则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°； （ 2 ）如图 2，若∠AOC=140°，
则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°； 故答案为：（1）145°，45°；（2）40°．
【分析】（1）根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD，就可求出∠AOC的度数；再由∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC，可求出∠BOD的度数。
（2）观察如图2可证∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD，代入计算可求解。 （
3
）
观察图
形
可
得
出
∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°
，
而
∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC ，即可证得结论。
（4）分情况讨论：OD⊥AB 时；CD⊥OB 时；CD⊥AB 时；OC⊥AB 时， 根据垂直的定义，分别求出∠AOD的度数。
3．已知，
，OB、OM、ON是
内的射线.
（1）如图，若OM平分 ；
（2）如图，若OM平分 （3）如图，OC是
，ON平分 内的射线，若
，求
的度数； ，OM平分
，ON平分
，ON平分
，
，则
________
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