2019-2020学年怀柔区第二学期适应性练习
数 学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．已知集合A?{1,2}，B?{x0?x?2}，则AIB?
A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2} D．{x0?x?2} 2．若复数z满足zi?1?i，则z?
A．1?i B．1?i C．?1?i D．?1?i 3．函数y?2cosx?1的最小正周期为 A．
2? B．? C．2? D．4? 24．函数y?log2x的图象是
A．
B．
C．
D．
5．在等差数列{an}中，若a4?a5?a6?15，则a2?a8?
A．6 B．10
C．7 D．5
6．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于原点对称，则圆C的方程为
A．x2＋y2＝1 B．x2＋(y＋1)2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x＋1)2＋y2＝1
rrrrrr7．已知a?1，则“a?(a?b)”是“a?b??1”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
1
8．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．
243 B． C．3 D． 332b11
?1 B．a2?b2 C．? D．a2?ab
aba9．已知a?b?0，则下列不等式成立的是
A．
10．“割圆术”是我国古代计算圆周率?的一种方法．在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明．其
原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求?．当时刘微就是利用这种方法，把? 的近似值计算到3.1415和3.1416之间，这是当时世界上对圆周率?的计算最精确的数据．这种方法 的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的．为此，刘微把 它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这种方法极其 重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分．根据“割圆术”，若用正 二十四边形来估算圆周率?，则?的近似值是（精确到0.01） （参考数据sin15o?0.2588） A．3.05 C．3.11
2
B．3.10
D．3.14
第二部分 (非选择题 共110分)
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分．）
x211．已知抛物线y?2px的焦点与双曲线?y2?1的右顶点重合，则抛物线的焦点坐标为 ；
42 准线方程为 ．
12．(x?1)的展开式中x3的系数是 ．
uuuruuur13．在?ABC中，?ABC?60，BC?2AB?2，E为AC的中点，则AB?BE? ．
o714．某网店“五一”期间搞促销活动，规定：如果顾客选购商品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优
惠；如果顾客选购商品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下 表累计计算．
可以享受折扣优惠金额 折扣优惠率 5% 不超过500元的部分 10% 超过500元的部分 如果某人在网店所购商品获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为 元． 15．若函数f(x)?ex(cosx?a)在区间(???,)上单调递减，则实数a的取值范围是 ． 22三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 16．（本题满分14分）
已知在?ABC中，a?2，b?① A?2，同时还可能满足以下某些条件：
π；②B?A；③sinB?sinA；④c?4． 4（Ⅰ）直接写出所有可能满足的条件序号； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求B及c的值．
17．（本题满分14分）
如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是正方形，PA?底面ABCD，E,F分别是BC,PC的中点，
AB?AP?2．
（Ⅰ）求证：BD?平面PAC； （Ⅱ）求二面角E?AF?C的大小．
18．（本题满分14分）
某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在
[85,100]之间为“体质优秀”，在[75,85)之间为“体质良好”，在[60,75)之间为“体质合格”，在[0,60)之间
为“体质不合格”．现从这两个年级中各随机抽取7名学生，测试成绩如下：
3
学生编号 高一年级 高二年级 其中m,n是正整数． 1 60 79 2 85 85 3 80 91 4 65 75 5 90 60 6 91 m 7 75 n （Ⅰ）若该校高一年级有280学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；
（Ⅱ）若从高一年级抽取的7名学生中随机抽取2人，记X为抽取的2人中为“体质良好”的学生人数，求X的分布列及数学期望；
（Ⅲ）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出m,n的值．（只需写出结论）
19．（本小题15分）
已知函数f(x)?lnx,g(x)?ex． （Ⅰ）求y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）当x?0时，证明：f(x)?x?g(x)；
（Ⅲ）判断曲线f(x)与g(x)是否存在公切线，若存在，说明有几条，若不存在，说明理由．
20．（本小题满分14分）
x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的短半轴长为2，离心率为．
ab2（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A,B是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点A在第一象限，AE?x轴，垂足为E，连接BE并延长交椭圆于点D，证明：?ABD为直角三角形．
21．（本小题满分14分）
?已知数列?an?,?bn?,?cn?，且bn?an?1?an,cn?bn?1?bn(n?N)．若?bn?是一个非零常数列，则
称?an?是一阶等差数列，若?cn?是一个非零常数列，则称?an?是二阶等差数列． （Ⅰ）已知a1?1,b1?1,cn?1，试写出二阶等差数列?an?的前五项；
n2?n?2（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：an?；
2n?1?（Ⅲ）若?an?的首项a1?2，且满足cn?bn?1?3an??2(n?N)，判断?an?是否为二阶等差数列．
4
参考答案及评分标准
5 B 6 D 7 C 8 D 9 A 10 C 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)． 1 2 3 4 题号 A C B D 答案 二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分．) 11. (2,0);x??2； 12. 35； 13. ?1； 14. 1120； 15. [2,??)． 三、解答题(共6小题，共85分．) 16．（本题满分14分）
解：（Ⅰ）①，③．-------------------------------------------------------4分
22ab?? 得（Ⅱ）由?sinB--------------------------6分
sinsinAsinB42sin?sinB?2?4?2?22?1 -----------------------8分 22 Qa?2?b?2?A?B?B? 解法一：sinC?sin(??(A?B))?sin?6 --------------------------9分
76?2 ??1242?6?24?3?1．----------------14分 222 2acasinC??c??由
sinAsinCsinA 解法二：由a2?b2?c2?2bccosA?22?(2)2?c2?2?2?c? 解得 c?3?1或c??3?1（舍）．-----------------------------------------14分 17．（本题满分14分）
（Ⅰ）证明：连接BD-------------------------------1分
?四边形ABCD为正方形
?AC?BD，------------------------2分 又PA?底面ABCD,BD?平面ABCD， ?PA?BD，------------------------4分 而PAIAC?C
?BD?平面PAC --------------------5分
5
2019-2020 学年怀柔区第二学期适应性练习试卷、答题纸、答案、解析
