一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图1-所示，图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．
a．光束①和②强度相同； b．光束①比②的强度大.
图1-
【答案】(1)a.0 2mvcos θ b．沿y轴负方向
(2)a.沿SO向左 b．指向左上方 【解析】(1)a.x方向：
动量变化为Δpx＝mvsin θ－mvsin θ＝0 y方向：
动量变化为Δpy＝mvcos θ－(－mvcos θ)＝2mvcos θ 方向沿y轴正方向．
b．根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向．
(2)a.仅考虑光的折射，设Δt时间内每束光穿过小球的粒子数为n，每个粒子动量的大小为p. 这些粒子进入小球前的总动量为p1＝2npcos θ 从小球出射时的总动量为p2＝2np p1、p2的方向均沿SO向右
根据动量定理FΔt＝p2－p1＝2np(1－cos θ)>0
可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO向左．
b．建立如图所示的Oxy直角坐标系．
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x方向：
根据(2)a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向． y方向：
设Δt时间内，光束①穿过小球的粒子数为n1，光束②穿过小球的粒子数为n2，n1>n2. 这些粒子进入小球前的总动量为p1y＝(n1－n2)psin θ 从小球出射时的总动量为p2y＝0
根据动量定理：FyΔt＝p2y－p1y＝－(n1－n2)psin θ
可知，小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向．
所以两光束对小球的合力的方向指向左上方． 3.【2016·江苏卷】
(2)已知光速为c，普朗克常数为h，则频率为ν的光子的动量为________．用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为________．
hνhν（2）【答案】 2
cc
chhν
【解析】因为光速c＝λν，则λ＝，所以光子的动量p＝＝，由于动量是矢量，因此若以射向平面镜
νλchνhνhνhνhν
时光子的动量方向为正方向，即p1＝，反射后p2＝－，动量的变化量Δp＝p2－p1＝－－＝－2，ccccchν
则光子在反射前后动量改变量的大小为2.
c
4．【2016·全国卷Ⅲ】
(2)如图1-所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间3也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，
4此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．
图1-
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32v2v200
【答案】≤μ<
113gl2gl
【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞，应有 12
mv>μmgl ① 20
2v0
即μ< ②
2gl
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒有 1212
mv＝mv＋μmgl ③ 2024
设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v′1、v′2，由动量守恒和能量守恒有 3m
mv1＝mv′1＋v′2 ④
412121?3m?2mv＝mv′＋v′ ⑤ 21212?4?2
8
联立④⑤式解得v′2＝v1 ⑥
7
由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 1?3m?23m
v′≤μgl ⑦ 2?4?24联立③⑥⑦式，可得 32v20μ≥ ⑧ 113gl
联立②⑧式，a与b发生碰撞、但b没有与墙发生碰撞的条件 32v2v200
≤μ< ⑨ 113gl2gl5.【2016·全国卷Ⅱ】
(2)如图1-所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(i)求斜面体的质量；
(ii)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
图1-
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【答案】(i)20 kg (ii)不能
【解析】(i)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得
m2v20＝(m2＋m3)v ①
121
mv＝(m＋m3)v2＋m2gh ② 222024
式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度．联立①②式并代入题给数据得 m3＝20 kg ③
(ii)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有 m1v1＋m2v20＝0 ④ 代入数据得 v1＝1 m/s ⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m2v20＝m2v2＋m3v3 ⑥ 12121
mv＝mv＋mv2 ⑦ 2220242233
联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1 m/s ⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩． 6．【2016·天津卷】
(1) 如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________．
图1-
vv2【答案】
33μg
【解析】设滑块的质量为m，则盒的质量为2m.对整个过程，由动量守恒定律可得mv＝3mv共 v
解得v共＝ 3
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v?2121?由能量关系可知μmgx＝mv－·3m·?3? 22v2
解得x＝
3μg
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专题07 动量(答案附后面)
