吉水中学2020-2021学年度高三一轮复习11月5日考点测试卷（十一）
理数·平面向量
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量a与b共线，且|a|?2，|b|?3，则a?b?（ ） A．3 B．±3 C．6 D．±6
2，设m，n为非零向量，则“m?n?0”是“存在正数λ，使得m??n”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若向量a，b满足|a|?1，|b|?2，且|a?b|?3，则向量a，b的夹角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．边长为2的正方形ABCD中，DE?A．
13EC，AF?AD，则AE?BF?（ ） 251361614 B． C． D． 15515151若DE??AB??BC，则λ＋μ＝（ ） AC，35．如图，△ABC中，D为AB的中点，AE?
5115A．? B．? C． D．
66666．已知D，E分别是边长为1的正三角形ABC的边AB，BC的中点，F是DE的中点，则AF?BC的值为（ ）
1111A．? B． C．? D．
44887．已知向量a?(1,3)，a?b?(0,3)，设a与b的夹角为θ，则θ＝（ ） A．
??2?5? B． C． D． 63368．已知向量m?(a,?1)，n?(2b?1,3)（a＞0，b＞0），若m∥n，则A．12 B．8?43 C．15 D．10?23 21
（ ） ?的最小值为
ab
9．在平行四边形ABCD中，A（1，2），B（-2，0），AC?(2,?3)，则点D的坐标为（ ） A．（6，1） B．（-6，-1） C．（0，-3） D．（0，3）
10．已知向量a?(2,0)，b?(1,3)，向量c满足|c?a?b|?3，则|c|的最大值为（ ）
23 B．23 C．3 D．33 32?11．设a，b均为单位向量，且它们的夹角为，则当|a?kb|取最小值时，实数k的值为
3（ ）
A．11A．? B．-1 C． D．1
2212．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为
顶点的多边形为正五边形，且
PT5?1，则下列关系中正确的是（ ） ?AT2
A．BP?TS?C．ES?AP?二、填空题
13．已知向量a?(m,n)，b?(x,y)，my＝nx，且|a|?19，|b|?20，则a?b的值为________． 14．已知直线l：y＝-x＋4与圆C：（x-2）2＋（y-1）2＝1相交于P，Q两点，则CP?CQ?________．
t5．已知向量a与b的夹角是
5?，且|a|?|a?b|，则向量a与a?b的夹角是________． 65?15?1RS B．CQ?TP?TS 225?15?1BQ D．AT?BQ?CR 2216．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨
论过“勾3股4弦5”的问题．现有△ABC满足“勾3股4弦5”，其中“股”AB＝4，D为“弦”BC上一点（不含端点），且△ABD满足勾股定理，则(CB?CA)?AD?________． 三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知向量a?(2,0)，b?(3,1)． （1）当k为何值时，ka?b与a?2b垂直？
（2）若AB?5a?2b，BC?a?mb，且A，B，C三点共线，求实数m的值． 18．已知点A，B，C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）． （1）若|AC|?|BC|，求角α的值；
2sin2??sin2?（2）若AC?BC??1，求的值．
1?tan?19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m?(cos(A?B),sin(A?B))，3n?(cosB,?sinB)，且m?n??．
5（1）求sinA的值；
（2）若a?42，b＝5，求角B的大小及向量BA在BC方向上的投影．
20．在△ABC中，设a，b，c分别是内角A，B，C的对边，向量m?(a,sinC?sinB)，n?(b?c,sinA?sinB)，且m∥n．
（1）求角C的大小；
（2）若c＝3，求△ABC的周长的取值范围．
|DC|?2|BD|． 21．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，
（1）求AD?BC的值；
（2）若(AB?tCD)?CD?0，求实数t的值．
22．已知向量a?(cosx,sinx)，b?(3,?1)，x∈[0，π]． （1）若a∥b，求x的值；
（2）记f(x)?a?b，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
参考答案
一、选择题
1．D 【解析】若a，b同向，则a?b?6；若a，b反向，则a?b??6．故选D． 2．B 【解析】若m?n?0，则说明向量m，n夹角为锐角或为0°，故m，n不一定共线，故“存在正数λ，使得m??n”不成立．若存在正数λ，使得m??n，则m，n的夹角为0°，故m?n?0．故“m?n?0”是“存在正数λ，使得m??n”的必要不充分条件．故选B． 3．B 【解析】设a，b的夹角为θ，由|a?b|?3，得|a?b|2?a?2a?b?b?5?2a?b?3，
22
故a?b?1，所以cos??a?b1?，又0°≤θ≤180°，所以θ＝60°．故选B． |a||b|224．C 【解析】以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A（0，0），E(,2)，
362641216B（2，0），F(0,)，故AE?(,2)，BF?(?2,)，则AE?BF????．故选C．
3535155
5．C 【解析】因为 DE?DA?AE?11111111BA?AC?BA?(BC?BA)?BA?BC??AB?BC， 23236363111所以???，??，故????．故选C．
663
6．A 【解析】因为AF?AD?DF?111131AB?AC?AB?(AB?BC)?AB?BC， 242444231313211所以AF?BC?(AB?BC)?BC?AB?BC?BC??1?1?cos????．
44444348故选A．
7．C 【解析】由a?(1,3)，a?b?(0,3)，得b?(0,3)?(1,3)?(?1,0)，则cos??a?b?112????，又θ∈[0，π]，所以??．故选C．
23|a||b|2?18．B 【解析】因为m∥n，所以3a＋2b-1＝0，即3a＋2b＝1，所以
21213a4b3a4b3a4b，即??(?)(3a?2b)?8???8?2??8?43，当且仅当?ababbababaa?3?33?1，b?时等号成立．故选B．
469．A 【解析】由题得AB?(?3,?2)，所以AD?AC?AB?(5,?1)，则D（6，1）．故选A． 10．D 【解析】设c?(x,y)，因为a?(2,0)，b?(1,3)，所以c?a?b?(x?3,y?3)，故
|c?a?b|?(x?3)2?(y?3)2?3，即(x?3)2?(y?3)2?3．因为将c的起点放到坐标
原点，则终点在以(3,3)为圆心，半径为3的圆上，所以|c|的最大值即为圆心到坐标原点的距离＋半径，即9?3?3?33．故选D．
2111．A 【解析】|a?kb|2?a?2ka?b?(kb)2?k2?k?1，故当k??时，|a?kb|取最小
2值．故选A．
12．A 【解析】在A中，BP?TS?TE?TS?SE?CQ?TP?PA?TP?TA?5?1RS，故A正确，在B中，25?15?1故B错误；在C中，ES?AP?RC?QC?ST，QB，
225?15?1若AT?BQ?CR?RS?RD?SD，CR，
22AT?BQ?SD?RD，故C错误；在D中，
则SD?0，不符合题意，故D错误．故选A． 二、填空题
13．-380或380 【解析】由题意可得a∥b，当a，b同向时，a?b?380；当a，b反向时，a?b??380．所以a?b的值为-380或380．
?y??x?4,?x?2,?x?3,14．0 【解析】圆心C（2，1），由?解得或?不妨取P（2，?22y?2y?1.???(x?2)?(y?1)?1,2），Q（3，1），则CP?CQ?(0,1)?(1,0)?0． 15．
22222? 【解析】由|a|?|a?b|两边平方得a?a?2a?b?b，故2a?b?b?0，即32|a|?|b|?cos5??|b|2?0，即|b|?3|a|．设向量a与a?b的夹角为θ，则62cos??a?(a?b)a?a?b??1?|a|?|a?b||a|2|a|?|b|?cos|a|25?6?1?3??1，又θ∈[0，π]，所以??2?．
32216．
1443?412 【解析】由等面积法可得AD?，由题意可得AD⊥BC，所以?5525144． 25(CB?CA)?AD?AB?AD?|AD|2?三、解答题
17．解：（1）因为a?(2,0)，b?(3,1)， 所以ka?b?(2k?3,?1)，a?2b?(8,2)，
由ka?b与a?2b垂直，得8（2k-3）＋（-1）×2＝0，所以k?13． 8（2）由题得AB?5a?2b?(4,?2)，BC?a?mb?(2?3m,m)．
吉水中学2020-2021学年度高三一轮复习11月5日考点测试卷(十一)
