2019-2020学年甘肃省天水市甘谷县第一中学高二上学期
期末数学（理）试题
一、单选题 1．复数z?（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A
【解析】根据复数的乘法、除法运算法则，以及复数与所对应点的关系，可得结果. 【详解】 由z?i(1?i)1?(1?i)，
(1?i)(1?i)2i（i1?i为虚数单位）在复平面内对应的点位于
?11?,? 则复数在复平面内对应的点为??22?故位于第一象限. 故选：A 【点睛】
本题主要考查复数与复平面中所对应的点，属基础题. 2．下列向量与向量a??1,??121??,?,??A．??2? 22???121?C．???2,2,?2?? ??2,1?共线的单位向量为（ ）
?121??,?,?B．??2? 22???121?D．??2,2,2?? ??【答案】C
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【解析】根据一个向量共线的单位向量计算公式?得结果 【详解】 由|a|?1?2?1?2，
aa，可
∴与向量a共线的单位向量
?121??121?为???2,2,?2??. ?2,?2,2??或?????故选：C 【点睛】
本题考查向量的单位向量，属基础题题. 3．已知椭圆
x2y2E：??1与双曲线112x2y2b?0）C：2??1（a?0，a5有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A．y??C．y??35x 525x 5B．y??D．y??5x 35x 2【答案】D
【解析】求出椭圆焦点坐标，即为双曲线焦点坐标，再由双曲线中a,b,c的关系求得a后可得渐近线方程． 【详解】
椭圆E的焦点为??3,0?．故a2?32?5?4．双曲线C的渐近线方程为y??故选：D． 【点睛】
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5x． 2
本题考查椭圆与双曲线的标准方程，考查其几何性质．属于基础题． 4．“x?2k???3,k?Z”是“tanx?3”（
）
A．充要条件 C．必要不充分条件 【答案】B
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】由充分必要条件判断即可 【详解】
由题tanx?3?x?k????3,k?Z
，
3” 故“x?2k??3,k?Z”是“tanx?故选：B 【点睛】
充分不必要条件
本题考查充分必要条件，考查正切函数的性质，是基础题 5．设直线l的方向向量为m??2,?1,z?，平面?的一个法向量 为n??4,?2,?2?，若直线l//平面?，则实数z的值为（ ）A．-5 【答案】B
【解析】根据线面平行的向量关系，可得m?n，根据mn?0，可得结果. 【详解】
由直线l//平面?,知向量m与n垂直， 则有2?4?(?1)?(?2)?2z?0， 解得z?5.
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B．5 C．-1 D．1
故选：B 【点睛】
本题主要考查线面平行的向量表示，属基础题.
6．直线y?kx?1与抛物线y2?4x交于A,B两点，且AB中点的横坐标为1，则k的值为（ ） A．?? 【答案】D
【解析】联立直线与抛物线的方程，然后利用韦达定理，根据中点坐标公式，可得结果. 【详解】
?y2?4x设A?x1,y1?,B?x2,y2?，由?y?kx?1，
?B．?2 C．-1 D．2
消去y得k2x2?(2k?4)x?1?0，
???(2k?4)2?4k2?0?由题意得?x?x?2k?4?1?2?2，
?12k2??k??1∴?k??1或k?2，k?2. ?故选：D 【点睛】
本题主要考查抛物线与直线的几何关系的应用，属基础题.
7．已知O为坐标原点，OA?(1,2,?2),OB?(2,?1,4),OC?(1,1,4)，点P是OC上一点，则当PA?PB取得最小值时，点P的坐标为（ ）
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?114?,,? A．??333??11?,,1? C．?4?4??11?,,2? B．??22?D．?2,2,8?
【答案】A
【解析】根据三点共线，可得OP??OC，然后利用向量的减法坐标运算，分别求得PA,PB，最后计算PA?PB，经过化简观察，可得结果. 【详解】
设OP??OC?(?,?,4?)，则
PA?(1??,2??,?2?4?) PB?(2??,?1??,4?4?)
1???则PA?PB?18?2?12??8?18????10 3??2∴当??3时，PA?PB取最小值为-10， 此时点P故选：A 【点睛】
本题主要考查向量数量积的坐标运算，难点在于三点共线，审清题干，简单计算，属基础题. 8．已知F1，F2是双曲线在C上，PF1A．?4 15x2y2C：??1的左、右焦点，点
52?114?,,?. 的坐标为??333?1P
?3PF2，则cos?F1PF2?（ ）
11C．15
4B．15 5D．8
【答案】C
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2019-2020学年甘肃省天水市甘谷县第一中学高二上学期期末数学(理)试题及答案解析
