2.1曲线与方程
课时分配:
1. 第一课 曲线和方程
1个课时
2. 第二课 四种命题 1个课时 3. 第三课 四种命题间的相互关系 1个课时
1.1.1命题
【教材分析】
“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系,为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径,这正体现了解析几何这门课的基本思想,对全部解析几何教学有着深远的影响。学生只有透彻理解了曲线和方程的意义,才算是寻得了解析几何学习的入门之径。根据以上分析,确立教学重点是:理解曲线的方程和方程的曲线的概念;难点是:对曲线与方程对应关系的理解。由于本节课是由直观表象上升到抽象概念的过程,学生容易对定义中为什么要规定两个关系产生困惑,原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延。
【教学目标】
一、知识目标:
1.了解曲线上的点的坐标与方程的解之间的一一对应关系; 2.初步理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念;
3.学会根据已学知识为切入点,引起关注,引发数学思考进而分析、判断、
归纳结论
4.强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。
二、能力目标:
1.通过直线方程和圆的方程的引入,加强学生对方程的解和曲线上的点的
一一对应关系的认识;
2.在形成曲线和方程的概念的教学中,学生经历观察、分析、讨论等数学
活动过程,探索出结论,并能有条理的阐述自己的观点;
3.能用所学集合知识理解新的概念,从中体会转化化归的思想方法,提高
思维品质,发展应用意识。 三、情感目标:
1.以现实生活中飞逝的流星,雨后的彩虹,从古代的石拱桥到现代繁华都
市的立交桥的图片激发学生学习曲线与方程的兴趣。通过两个问题的引入,让学
生感受从特殊到一般的认知规律;
2.通过问题解决,培养合作交流、独立思考等良好的个性品质,以及勇于
批判、敢于创新的科学精神。
【教法分析】
本节课从问题引入→推广→得概念→概念挖掘深化→具体应用的思考,始终让学生主动参与,亲身实践,独立思考,与合作探究相结合,在生生合作,师生互动中,使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者,不仅使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识,而且对所用到的数学方法和涉及的数学思想也得以领会,这样既可以使学生完成知识建构,又可以培养其能力。
【学前准备】多媒体,预习例题
教学课程 第一课 教学环节 导案/学案 达标测验/随堂测试 学生提问备注 设计问题,激发兴趣: 飞逝的流星,雨激发兴趣,将课件中一. 引入 的流星,雨后的彩虹,后的彩虹,古代的石的图片抽象成曲线,新课 古代的石拱桥和现代体现出“数”控制“形”拱桥和现代繁华都市(5分钟) 繁华都市的立交桥的的变化。 的立交桥的图片。 图片。 现实生活中飞逝问题一 归纳,生成概念 1.曲线的方程、一般地,在平面直这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线。 (1)平面直角坐 标系中,第一、三象限方程的曲线的定义: 角平分线的方程是 二..探究新知 (25分钟) 吗? 角坐标系中,如果某(看作点的集合为什么?你能用集合曲线C或适合某种条件的点的知识加以阐述吗? (2)方程|y|=|x|的轨迹)上的点与一二元方程f(x,y)?0的实数解是上述直线的方程个吗? (3)以上两个方建立了如下的关系: (1)曲线上的点程不是直线的方程,那 么你们能找出第一、三的坐标都是方程的象限角平分线的方程解; 吗? 问题二 (2)以这个方程的解为坐标的点都是圆心在C(1,2),曲线上的点; 那么,这个方程叫半径为2的圆的方程 是做曲线的方程,这条(x?1)2?(y?2)2?4曲线叫做方程的曲吗? 线。 1.过点A(2,0)平行于y轴的直线方程三.巩固练习 (20分钟) 数学概念是要在例1:证明与两条运用中得以巩是|x|=2吗?为什么? 坐标轴的距离的积是固,通过练习, 2.到两坐标轴等常数k(k>0)的点的轨可以纠正错误的认识,促使对概距离的点的轨迹方程xy??k迹方程是。 念的正确理解。 是y=x吗?为什么? 1.曲线的方程和方程的曲线的概念 通过本节学习,要理解曲线的方程和方程的曲线的概念,曲线C和方程f(x,y)=0必须满足两个条件。曲线的方程和方程的曲线是同一个概念,相对不同角度的四.小结 谈收获 两种说法,曲线与方程的这种对应关系,是通过平面直角坐标系建立的,曲线和方程之间的对应关系,实质上是曲线C上点的坐标与方程的解之间的对应关系问题。以及用集合相等来辅助理解曲线的方程和方程的曲线的概念。 2.基本思想与方法 数形结合的思想,转化与化归的思想。 完成课后习题 1.举出一个曲线的方程的例子。 五.布置作业 2.举出一个方程与一条曲线,使它们之间符合关系(1)而不符合关系(2)。 3.举出一个方程与一条曲线,使它们间符合关系(2)而不符 合关系(1)。 六.教学反思
2.1.2求曲线的方程
【教学目标】
1. 知识与技能
(1)使学生掌握求曲线的轨迹方程的基本步骤; (2)会用直接法求一些简单曲线的方程。 2. 过程与方法
(1)通过两个例子的探究和讲解,加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识;
(2)在求曲线方程的过程中,学生经历探究、求解、交流、讨论、展示、修正、完善讲解等数学活动过程,得出结论,并能有条理的阐述自己的观点,并能正确书写自己的过程;
(3)在讲解过程中,强化“数形结合”并相互转化的数学思想; 3. 情感态度与价值观
(1) 通过例题设疑、探究、求解、交流、 展示、修正、完善的系列教学过程,培养学生数学抽象、数学建模、逻辑推理的数学学科素养。
(2)通过追问、反问、变式等教学活动,培养学生独立思考的个人品质。
【教学重难点】
1. 重点:求动点轨迹方程的基本步骤和直接法求曲线方程; 2. 难点:用直接法求动点的轨迹方程。
【授课类型】
新授课
【课时安排】
1课时
【教学分析】
本节课授课的对象是农村普通中学生,他们独立思考、自主探究、自我修正的能力比较薄弱,但是也有上进心和表现欲,希望教师可以给他们提供发现、创造、展示的机会,故在选择例题的时候,对教材进行了处理,沿用了教材中的例1,作为主讲例题,换掉了教材的例2,作为例题后面的练习题。目的是激发学生学习的积极性,让大部分学生能在自己的知识基础上,有机会参与课堂。最后把教材的例2作为课堂巩固练习2,是一种激发和鼓励练习,根据学生的具体情况进行处理。
【学前准备】多媒体,预习例题
教学课程 第二课 教学环节 导案/学案 达标测验/随堂测试 学生提问备注 我们已经建立了曲线的方程、方程的曲线的概念.利用这两个从前面的学习中可以重要概念,就可以借助看到,解析几何研究于坐标系,用坐标表示的主要问题是: 点,把曲线看成满足某(1)根据已知条件,一.引入 种条件的点的集合或新课 求出表示曲线的方用曲线上点的坐(5分钟) 轨迹,程; 标(x,y)所满足的方(2)通过曲线的方程f(x,y)=0表示曲线,程,研究曲线的性质. 通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质。这就是我们反复提到的坐标法。数学 本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤和一种求曲线方程的方法。
高中数学选修2-1 第二章 第一节《2.1曲线与方程》全套教案 - 副本
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