高中数学选修2-1 第二章 第一节《2.1曲线与方程》全套教案 - 副本

2.1曲线与方程

课时分配:

1. 第一课 曲线和方程

1个课时

2. 第二课 四种命题 1个课时 3. 第三课 四种命题间的相互关系 1个课时

1.1.1命题

【教材分析】

“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，对全部解析几何教学有着深远的影响。学生只有透彻理解了曲线和方程的意义，才算是寻得了解析几何学习的入门之径。根据以上分析，确立教学重点是：理解曲线的方程和方程的曲线的概念；难点是：对曲线与方程对应关系的理解。由于本节课是由直观表象上升到抽象概念的过程，学生容易对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延。

【教学目标】

一、知识目标：

1．了解曲线上的点的坐标与方程的解之间的一一对应关系； 2．初步理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；

3．学会根据已学知识为切入点，引起关注，引发数学思考进而分析、判断、

归纳结论

4．强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。

二、能力目标：

1．通过直线方程和圆的方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的

一一对应关系的认识；

2．在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学

活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；

3．能用所学集合知识理解新的概念，从中体会转化化归的思想方法，提高

思维品质，发展应用意识。 三、情感目标：

1．以现实生活中飞逝的流星，雨后的彩虹，从古代的石拱桥到现代繁华都

市的立交桥的图片激发学生学习曲线与方程的兴趣。通过两个问题的引入，让学

生感受从特殊到一般的认知规律；

2．通过问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于

批判、敢于创新的科学精神。

【教法分析】

本节课从问题引入→推广→得概念→概念挖掘深化→具体应用的思考，始终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者，不仅使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，而且对所用到的数学方法和涉及的数学思想也得以领会，这样既可以使学生完成知识建构，又可以培养其能力。

【学前准备】多媒体，预习例题

教学课程 第一课 教学环节 导案/学案 达标测验/随堂测试 学生提问备注 设计问题，激发兴趣： 飞逝的流星，雨激发兴趣，将课件中一. 引入 的流星，雨后的彩虹，后的彩虹，古代的石的图片抽象成曲线，新课 古代的石拱桥和现代体现出“数”控制“形”拱桥和现代繁华都市（5分钟） 繁华都市的立交桥的的变化。 的立交桥的图片。 图片。 现实生活中飞逝问题一 归纳，生成概念 1．曲线的方程、一般地，在平面直这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。 （1）平面直角坐 标系中，第一、三象限方程的曲线的定义： 角平分线的方程是 二..探究新知 （25分钟） 吗？ 角坐标系中，如果某（看作点的集合为什么？你能用集合曲线C或适合某种条件的点的知识加以阐述吗？ （2）方程|y|=|x|的轨迹）上的点与一二元方程f(x,y)?0的实数解是上述直线的方程个吗？ （3）以上两个方建立了如下的关系： （1）曲线上的点程不是直线的方程，那 么你们能找出第一、三的坐标都是方程的象限角平分线的方程解； 吗？ 问题二 （2）以这个方程的解为坐标的点都是圆心在C(1，2)，曲线上的点； 那么，这个方程叫半径为2的圆的方程 是做曲线的方程，这条(x?1)2?(y?2)2?4曲线叫做方程的曲吗？ 线。 1．过点A（2，0）平行于y轴的直线方程三.巩固练习 （20分钟） 数学概念是要在例1：证明与两条运用中得以巩是|x|=2吗？为什么？ 坐标轴的距离的积是固，通过练习， 2．到两坐标轴等常数k(k>0)的点的轨可以纠正错误的认识，促使对概距离的点的轨迹方程xy??k迹方程是。 念的正确理解。 是y=x吗？为什么？ 1．曲线的方程和方程的曲线的概念 通过本节学习，要理解曲线的方程和方程的曲线的概念，曲线C和方程f（x，y）=0必须满足两个条件。曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的四．小结 谈收获 两种说法，曲线与方程的这种对应关系，是通过平面直角坐标系建立的，曲线和方程之间的对应关系，实质上是曲线C上点的坐标与方程的解之间的对应关系问题。以及用集合相等来辅助理解曲线的方程和方程的曲线的概念。 2．基本思想与方法 数形结合的思想，转化与化归的思想。 完成课后习题 1．举出一个曲线的方程的例子。 五.布置作业 2．举出一个方程与一条曲线，使它们之间符合关系（1）而不符合关系（2）。 3．举出一个方程与一条曲线，使它们间符合关系（2）而不符 合关系（1）。 六．教学反思

2.1.2求曲线的方程

【教学目标】

1. 知识与技能

（1）使学生掌握求曲线的轨迹方程的基本步骤； （2）会用直接法求一些简单曲线的方程。 2. 过程与方法

（1）通过两个例子的探究和讲解，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；

（2）在求曲线方程的过程中，学生经历探究、求解、交流、讨论、展示、修正、完善讲解等数学活动过程，得出结论，并能有条理的阐述自己的观点，并能正确书写自己的过程；

（3）在讲解过程中，强化“数形结合”并相互转化的数学思想； 3. 情感态度与价值观

（1） 通过例题设疑、探究、求解、交流、 展示、修正、完善的系列教学过程，培养学生数学抽象、数学建模、逻辑推理的数学学科素养。

（2）通过追问、反问、变式等教学活动，培养学生独立思考的个人品质。

【教学重难点】

1. 重点：求动点轨迹方程的基本步骤和直接法求曲线方程； 2. 难点：用直接法求动点的轨迹方程。

【授课类型】

新授课

【课时安排】

1课时

【教学分析】

本节课授课的对象是农村普通中学生，他们独立思考、自主探究、自我修正的能力比较薄弱，但是也有上进心和表现欲，希望教师可以给他们提供发现、创造、展示的机会，故在选择例题的时候，对教材进行了处理，沿用了教材中的例1，作为主讲例题，换掉了教材的例2，作为例题后面的练习题。目的是激发学生学习的积极性，让大部分学生能在自己的知识基础上，有机会参与课堂。最后把教材的例2作为课堂巩固练习2，是一种激发和鼓励练习，根据学生的具体情况进行处理。

【学前准备】多媒体，预习例题

教学课程 第二课 教学环节 导案/学案 达标测验/随堂测试 学生提问备注 我们已经建立了曲线的方程、方程的曲线的概念.利用这两个从前面的学习中可以重要概念，就可以借助看到，解析几何研究于坐标系，用坐标表示的主要问题是： 点，把曲线看成满足某（1）根据已知条件，一．引入 种条件的点的集合或新课 求出表示曲线的方用曲线上点的坐（5分钟） 轨迹，程； 标（x,y）所满足的方（2）通过曲线的方程f(x,y)=0表示曲线，程，研究曲线的性质. 通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质。这就是我们反复提到的坐标法。数学 本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤和一种求曲线方程的方法。