江苏省徐州市2011年中考数学试卷
一、选择题1. 2的相反数是( )
A . ﹣2 B . 2 C .
D .
2. 2010年我国总人口约为1 370 000 000人,该人口数用科学记数法表示为( )
A . 0.137×1011 B . 1.37×109 C . 13.7×108 D . 137×107
3. 估计 4. 若式子
的值( )
在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A . 在2到3之间 B . 在3到4之间 C . 在4到5之间 D . 在5到6之间A . x≥1 B . x>1 C . x<1 D . x≤1
5. 若三角形的两边长分别为6cm,9cm,则其第三边的长可能为( )
A . 2cm B . 3cm C . 7cm D . 16cm
6. 以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成,其中不能折叠成一个正方体的是( )
A .
B .
C .
D .
7. 下列事件中属于随机事件的是( )
A . 抛出的篮球会落下 B . 从装有黑球,白球的袋里摸出红球 C . 367人中有2人是同月同日出生 D . 买1张彩票,中500万大奖
8. 如图,将边长为 的正方形ABCD沿对角线AC平移,使点A移至线段AC的中点A′处,得新正方形A′B′C′D′,新正
方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )
A . B . C . 1 D .
9. 平面直角坐标中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=﹣ 图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q.若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有( )
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
10. 30﹣2﹣1=________.
11. 如图AB∥CD,AB与DE交于点F,∠B=40°,∠D=70°,则∠E=________.
12. 若直角三角形的一个锐角为20°,则另一个锐角等于________.13. 方程组
的解为________.
14. 若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根,则k=________.
15. 某班40名同学的年龄情况如下表,则这40名同学的年龄的中位数是________岁.
年齡/岁人数
144
1516
1618
172
16. 如图,每个图案都由若干个棋子摆成,依照此规律,第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为________.
17. 已知⊙O的半径是5,圆心O到直线AB的距离为2,则⊙O上有且只有________个点到直线AB的距离为3.三、解答题
18.
(1) 计算:(a﹣ )÷
(2) 解不等式组:
; .
19. 根据第5次、第6次人口普查的结果,2000年,2010年我国每10万人受教育程度的情况如下:
根据图中的信息,完成下列填空:
(1) 2010年我国具有高中文化程度的人口比重为;(2) 2010年我国具有文化程度的人口最多;
(3) 同2000年相比,2010年我国具有文化程度的人口增幅最大.
20. 小明骑自行车从家去学校,途经装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为 ,则
小明经过这三个路口时,恰有一次遇到红灯的概率是多少?请用树状图的方法加以说明.
21. 徐州至上海的铁路里程为650km.从徐州乘“C”字头列车A,“D”字头列车B都可到达上海,已知A车的平均速度为B车的2倍,且行驶时间比B车少2.5h.
(1) 设A车的平均速度是xkm/h,根据题意,可列分式方程:;(2) 求A车的平均速度及行驶时间.
22. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
(1) 求证:△ABE≌△CDF;
(2) 若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.
23. 如图,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B,OP交AB于点C,OP=13,sin∠APC= .
(1) 求⊙O的半径;(2) 求弦AB的长.
24. 某网店以每件60元的价格购进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件,调查表明:单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件.
(1) 请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)件的函数关系式;(2) 单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?
25. 如图,将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠:对折,展平,得折痕EF(如图①);沿CG折叠,使点B落在EF上的点B′处,(如图②);展平,得折痕GC(如图③);沿GH折叠,使点C落在DH上的点C′处,(如图④);沿GC′折叠(如图⑤);展平,得折痕GC′,GH(如图 ⑥).
(1) 求图 ②中∠BCB′的大小;
(2) 图⑥中的△GCC′是正三角形吗?请说明理由.
26. 如图①,在△ABC中,AB=AC,BC=acm,∠B=30°.动点P以1cm/s的速度从点B出发,沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动.设点P出发x s时,△PBC的面积为y cm2 . 已知y与x的函数图象如图②所示.请根据图中信息,解答下
列问题:
(1) 试判断△DOE的形状,并说明理由;(2) 当a为何值时,△DOE与△ABC相似?
27. 如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点P,顶点为C(1,﹣2).
(1)
求此函数的关系式;(2)
作点C关于x轴的对称点D,顺次连接A,C,B,D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标;
(3)
在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点F的坐标及
江苏省徐州市2011年中考数学试卷及参考答案
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