江苏省徐州市2011年中考数学试卷
一、选择题1. 2的相反数是（ ）
A . ﹣2 B . 2 C .
D .
2. 2010年我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（ ）
A . 0.137×1011 B . 1.37×109 C . 13.7×108 D . 137×107
3. 估计 4. 若式子
的值（ ）
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A . 在2到3之间 B . 在3到4之间 C . 在4到5之间 D . 在5到6之间A . x≥1 B . x＞1 C . x＜1 D . x≤1
5. 若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（ ）
A . 2cm B . 3cm C . 7cm D . 16cm
6. 以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. 下列事件中属于随机事件的是（ ）
A . 抛出的篮球会落下 B . 从装有黑球，白球的袋里摸出红球 C . 367人中有2人是同月同日出生 D . 买1张彩票，中500万大奖
8. 如图，将边长为 的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正
方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
A . B . C . 1 D .
9. 平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣ 图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
10. 30﹣2﹣1=________．
11. 如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=________．
12. 若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于________．13. 方程组
的解为________．
14. 若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=________．
15. 某班40名同学的年龄情况如下表，则这40名同学的年龄的中位数是________岁．
年齡/岁人数
144
1516
1618
172
16. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为________．
17. 已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有________个点到直线AB的距离为3．三、解答题
18.
（1） 计算：（a﹣ ）÷
（2） 解不等式组：
； ．
19. 根据第5次、第6次人口普查的结果，2000年，2010年我国每10万人受教育程度的情况如下：
根据图中的信息，完成下列填空：
（1） 2010年我国具有高中文化程度的人口比重为；（2） 2010年我国具有文化程度的人口最多；
（3） 同2000年相比，2010年我国具有文化程度的人口增幅最大．
20. 小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为 ，则
小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用树状图的方法加以说明．
21. 徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h．
（1） 设A车的平均速度是xkm/h，根据题意，可列分式方程：；（2） 求A车的平均速度及行驶时间．
22. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1） 求证：△ABE≌△CDF；
（2） 若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
23. 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，OP交AB于点C，OP=13，sin∠APC= ．
（1） 求⊙O的半径；（2） 求弦AB的长．
24. 某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．
（1） 请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；（2） 单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
25. 如图，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；沿CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图 ⑥）．
（1） 求图 ②中∠BCB′的大小；
（2） 图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．
26. 如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B﹣A﹣C运动到点C时停止运动．设点P出发x s时，△PBC的面积为y cm2 ． 已知y与x的函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下
列问题：
（1） 试判断△DOE的形状，并说明理由；（2） 当a为何值时，△DOE与△ABC相似？
27. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．
（1）
求此函数的关系式；（2）
作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；
（3）
在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及
江苏省徐州市2011年中考数学试卷及参考答案
