电大专科2332高等数学基础复习及答案
2332高等数学期末复习指导 高等数学基础复习指导 注意:
1 本次考试题型分为单选(20=4分*5)填空(20=4分*5)计算题(44=11分*4)应用题(16=16
分*1)
2 复习指导分为3个部分，第一部分配有详细解答，掌握解题方法，第二部分历年试题汇编，熟
悉考试题型;第三部分中央电大今年的模拟真题，应该重点掌握。 3 复印的蓝皮书大家要掌握第5页的样卷和29页的综合练习。
第一部分(详细解答) 一(填空题
x，41(函数的定义域为 xx,,12且 。 y,ln(1)x, x，,40,,,x4,
,,x,,10解:且,,,,xx12 x,1,, ,,ln10x,,，，x,,11,,
ln(1)x，2(函数的定义域是 。 ,,,12xy,24,x x，,10x,,1,, 解:,,,,,12x,,2,,,22x40,,x,, x，23(函数的定义域是 。 xx,,,23且y,x,3 xx，,,,202,, 解:,,,xx,,,303,, 22f(x),4(设，则 。 xx,，46fxx(2)2，,, 2xt，,2xt,,2解:设，则且原式 fxx(2)2，,, 22ftt()22,,,即, tt,，42，， 2fx(),亦即 xx,，42
4,x,,4(1),0,,xxfx(),x,0k4(若函数在处连续，则= e 。 , ,kx,0,,
第 1 页 共 19 页
2332高等数学期末复习指导
函数fx在x=0连续,lim则ffx,0，，，，，，x0,
41,，,4，，,4xxlimlim1limfxxxe,,,,,1，，，，，， xxx,,000, fk(0), ,4？,ke
,xx,05(曲线在处的切线方程为 。 yx,,,1ye,
,曲线在点处的切线方程为yyyxx,,, yfx,xy,，，，，，，0000x0 ,x0,解:， ye1,,,,xye,,,01时，，，000x,0x, ， yxyx,,,,,,,,1(0)1
ln(3)x，6. 函数的连续区间为 。 y,,,,，,3,1,1,，，，，x，1 初等函数在其定义区间连续。
x，,30ln(3)x，,x,,3x,,1y,且 ,,,，,3,1,1,,,,，，，，,x，1x，,10, 7(曲线在点(1,0)处的切线方程为 。 yx,lnyx,,1 1,,yx解:,,,ln1,，，xxx,,,111 x yxyx？,,,,,,，，0111
1dy,fxdx'(ln2)8. 设函数yfx,(ln2)可导，则 。 x
1dyydx,'解:,,,fxxdx'(ln2)2' fxdx(ln2)'fxxdx'(ln2)ln2'，，，，,,2x 11fxdx'(ln2),fxxdx'(ln2)2', ，，x2x
132yxxx,,，239.(判断单调性、凹凸性)曲线在区间内是 单调递减且凹 。 2,3，，3
2,,解: yxxxxxy,,，,,,,,,,4331,230当时，曲线下降，，，， ,,,, yxy,,,,20,4曲线是凹的
22,f(f(x)),10(设，则 。 41x，fxx()1,，
222,fxxx'()1'2,，,ffxfxxx(())22141,,，,，解:，， ，，，，，， 1311( 0 。 xxdx(1cos),,,,1 第 2 页 共 19 页
2332高等数学期末复习指导
3解:是奇函数;是偶函数，由于偶+偶=偶，则是偶函数， 1cos,xx1cos和x 3因为奇偶,奇，所以是奇函数，是对称区间 x，,1,11cos,x，，,, 奇函数在对称区间上的积分为零 12212( 。 xxxdx(1),，,,,13
2解: xxxdx(1),，,(1)xxxdx,，,xdxxxdx,，1,,,,,,,,1111 122是奇函数(奇偶,奇)，故; ，xxdx10，,xx1，,,1 2,,,而是偶函数，故 xdxxdxx2x,,0,1033
fx(ln3),13(设，则 。 Fxfx()(),dx,FxCln3，，，,x 11,,解: ,？,,ln3ln3ln3xdxxdxdx，，，，xx 1 fxdxfxdxFxC(ln3)ln3ln3ln3,,，，，，，,,x
122,xfxdx(1),,14(已知Fxfx()(),，则 。 FxC,，1，，,2
解: xfxdxfxxdxfxdxFxC(1)12111,,,,,,,,，，，，，，，，，，，,,,222 fxxdx(sin)cos,15(设Fx()fx()为的原函数，那么 。 FxCsin，，，, fuduFuC,，cossinxdxdx,Fx()fx()分析:为的原函数， ,，，，，, fxxdxfxdxFxC(sin)cossinsinsin,,，解: ，，，，,, ,sinx,sinxfx()16(设的一个原函数是, 则fx(), 。
,,sinxfx()Fx()fx()Fx'()fx(),解:的一个原函数为,,, sin''xcos'x,,，，，，0,,xxcos2Fx(),17(，那么 。 Fxttdt()cos2,,x
,,xx,解: ftdtfx,,,,,,Fxttdtxx()cos2cos2，，，，，，，，,,0a 0d,2t2,x,tedt18(_______,xe__________。 ，，,xdx 0xdd,2,t2t2,x,,,tedttedt解:,xe ，，，，,,0xdxdx x,,1,sint,F(),19(设，则 e 。 Fxedt(),,02 第 3 页 共 19 页
2332高等数学期末复习指导
,,x,sin,,,,,,sinsin1tx2,,FxedteFee,,,,,解: ，，,,，，,02,, 0d2220(cos= 。 tdt,cosx,xdx
0xdd222coscos解:tdt,,tdt, ,cosx,,x0dxdx 二(选择题
1( 下列函数中( B )的图像关于坐标原点对称。 xlnxA( B( C(xxsin D( axxcos 规律:(1)1(奇偶函数定义:
; fxfxfxfxfxfx,,,,,,;是奇函数，是偶函数，，，，，，，，，，，， 2243(2)(常见的偶函数: xxxxx,,...,,cos,,常数
111，,xx3523常见的奇函数: xxxxxxx,,,...,,sin,ln1,ln,ln，，，，11,，xx xxxx,,常见的非奇非偶函数:; aeaex,,,,ln (3)(奇偶函数运算性质:
奇?奇=奇;奇?偶=非;偶?偶=偶;奇×奇=偶;奇×偶=奇;偶×偶=偶; y(4)(奇函数图像关于原点对称;偶函数图像关于轴对称。
y解:A(非奇非偶; B(奇×偶=奇(原点); C(奇×奇=偶(轴); D(非奇非偶 2(下列函数中( B )不是奇函数。
xx,2sinxcosxA(; B(sin(1)x，; C(; D( ee,ln1xx，，，，解:A(奇函数(定义); B(非奇非偶(定义);C(奇函数(奇×偶);D(奇函数(定义)
y3(下列函数中，其图像关于轴对称的是( A )。 1,xx2lncos(1)x,A( B( C( D( excossin(1)x,1，x
y解:A(偶函数(轴); B(非奇非偶(定义);C(奇函数(常见);D(非奇非偶(定义) 4(下列极限正确的是( B )。
3xx,11e,1A( B( lim,lim0,3x,,313x，,0xx sinx1x,，,elim(1)lim1C. D( x,,,0xxx
xxe,1xlim1,x,0解:A错。?，e,1,?; lim,xx,0x,0xx B正确。分子分母最高次幂前的系数之比;
11sinxsinx,,0lim0C错。?，即是无穷小，即是有界变量，?; sin1x,x,,x,,xxx 第 4 页 共 19 页
2332高等数学期末复习指导
11x,x1，,eD错。第二个重要极限应为或，其类型为。 lim(1)lim(1)，,xe,,x,x0x
5(当x,,1时，( D )为无穷小量。
x，11A( B(sin C( D( cos(1)x，ln(2)x，2x,1x，1 0
x，1110lim解:A( ,,,0; lim2x,,1x,,1x22x,1
11B(x,,1，x，,10，,,， 不存在; limsinx,,1x，x，11x,,1C(，; cos(1)cos01x，,,
x,,1D(，。 ln(2)ln10x，,, 6. 下列等式中，成立的是( B )。 1,,33xx,,22xxedxde,,A( B( edxde,,23 21C( D( dxdx,ln3 dxdx,3xx
1,,33xx,,22xx,,33xxedxde,,解:A(错，正确的应为 B。 正确，即 ,,2edxde,,3edxde3
11C(错，正确的应为 D(错，正确的应为 dxdx,dxdx3ln3,3x2x ,f(x)7(设在点可微，且，则下列结论成立的是( C )。 xx,fx()0,00 f(x)f(x)A( 是的极小值点 B( 是的极大值点 ; xx,xx,00 f(x)f(x)C(是的驻点; D( 是的最大值点; xx,xx,00
,fx()fx()解:驻点定义:设在点可微，且，则是的驻点。驻点为可能的极值点。 xx,fx()0,xx,000
fxf()(3),fxx()ln,8((函数lim,，则 ( D )。 x,3x,3 11ln3A( 3 ; B( ; C( ; D( x3fxf()(3),11解一:lim, ffxx,,,,'3'ln'，，，，，，xx,,33x,3x,3x3x,3
10
fxf()(3),lnln3x,1x0lim,lim解二: ,limx,3x,3x,3x,3x,313 第 5 页 共 19 页
2332高等数学期末复习指导
电大专科高等数学基础复习及答案
