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※同角的三角函数间的关系：
倒数关系：tgα·ctgα=1。
※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
◎在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有 (1)三边之间的关系：a2+b2=c2； (2)两锐角的关系：∠A＋∠B=90°； (3)边与角之间的关系：
sinA?ac,cosA?bc,tanA?ab,cotA?ba;
sinB?bc,cosB?ac,tanB?ba,cotB?ab;
(4)面积公式:S11??2ab?2chc(hc为C边上的高); (5)直角三角形的内切圆半径r?a?b?c2
(6)直角三角形的外接圆半径R?12c
◎解直角三角形的几种基本类型列表如下：
◎解直角三角形的几种基本类型列表如下：
- - B i=h:l h
C l A 图2
图3
图4
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※如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母i表示，即．．．．
i?h?tanA l◎从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、．．．OB、OC的方位角分别为45°、135°、225°。
◎指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图．．．4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。
第二章 二次函数
※二次函数的概念：形如y?ax?bx?c(a、、b、是常数，a?0)的函数，叫做x的二次．．
2函数。自变量的取值X围是全体实数。 y?ax(a?0)是二次函数的特例，此时．．
2常数b=c=0.
※在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值围。 ．．．．．．X．．※二次函数y＝ax的图象是一条顶点在原点关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。 ．．．描述抛物线常从开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点等方面来描述。
2
①函数的定义域是全体实数；
②抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x＝0)。
③当a＞0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a＜0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。 ④函数的增减性：
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;?x?0时,y随x增大而减小A、当a＞0时? B、当a＜0时
.?x?0时,y随x增大而增大;?x?0时,y随x增大而增大 ?.?x?0时,y随x增大而减小
⑤当｜a｜越大，抛物线开口越小；当｜a｜越小，抛物线的开口越大。
⑥最大值或最小值：当a＞0，且x＝0时函数有最小值，最小值是0；当a＜0，且x＝0时函
数有最大值，最大值是0． ※二次函数y?ax?c的图象是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线
2※二次函数y?ax2?bx?c的图象是以x??bb为对称轴，顶点在（?，2a2a4ac?b2）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定） 4a※|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。
※二次函数y?ax2?c的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。 ※二次函数y?ax2?bx?c的图象与y＝ax2的图象的关系：
y?ax2?bx?c的图象可以由y＝ax2的图象平移得到，其步骤如下：
4ac?b2b①将y?ax?bx?c配方成y?a(x?h)?k的形式；（其中h=?，k=）；
4a2a22②把抛物线y?ax2向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|个单位，得到y=a(x-h)2的图象；
③再把抛物线y?a(x?h)2向上（k>0）或向下（k<0）平移| k|个单位，便得到
y?a(x?h)2?k的图象。
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※二次函数y?ax2?bx?c的性质：
b24ac?b2二次函数y?ax?bx?c配方成y?a(x?)?则抛物线的
2a4a2①对称轴：x=?2b②顶点坐标：（?b，4ac?b） 2a4a2a③增减性： 若a>0，则当x
若a<0，则当x
bb时，y随x的增大而减小；当x>时，y?．．．．．2a2abb时，y随x的增大而增大；当x>时，y?．．．．．2a2a4ac?b2bb④最值：若a>0，则当x=?时，y最小?；若a<0，则当x=?时，
4a2a2ay最大4ac?b2 ?4a※画二次函数y?ax2?bx?c的图象：
我们可以利用它与函数y?ax2的关系，平移抛物线而得到，但往往我们采用简化了的描点法----五点法来画二次函数来画二次函数的图象，其步骤如下：
2b①先找出顶点（?b，4ac?b），画出对称轴x=?；
2a4a2a②找出图象上关于直线x=?b对称的四个点（如与坐标的交点等）； 2a③把上述五点连成光滑的曲线。
¤二次函数的最大值或最小值可以通过将解析式配成y=a(x-h)2+k的形式求得，也可以借助图象观察。
¤解决最大（小）值问题的基本思路是：
①理解问题；
②分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系； ③用数学的方式表示它们之间的关系；
④做数学求解；
⑤检验结果的合理性、拓展性等。
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※二次函数y?ax2?bx?c的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一元二次方程ax2?bx?c?0的两个实数根
※抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
b2?4ac>0 <===> 抛物线与x轴有2个交点； b2?4ac=0 <===> 抛物线与x轴有1个交点；
b2?4ac<0 <===> 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；
※当b2?4ac>0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：
|AB|?|x1?x2|?(x2?x1)2?(x1?x2)2?4x1x2
b2?4ac2化简后即为：|AB|?(b?4ac?0) ------ 这就是抛物线与x轴的两
|a|交点之间的距离公式。
第三章 圆
一. 车轮为什么做成圆形 ※1. 圆的定义：
描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另
一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做．圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读．．．．作“圆O”
集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆．
心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，．．．．．圆心和半径确定的圆叫做定圆。 ．．
对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；
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