2
17．解：（1）①如图，△A1B1C1为所作； ②如图，△A2B2C2为所作；
（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝
＝2π．
18．解：观察图1，可知：a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12． （1）当x＝17时，a＝5，b＝15，c＝19，d＝29， ∴a+b+c+d＝5+15+19+29＝68． 故答案为：68．
（2）∵a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12，
∴a+b+c+d＝（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）＝4x． 故答案为：4x．
（3）M的值不能等于2020，理由如下： 令M＝2020，则4x+x＝2020， 解得：x＝404． ∵404是偶数不是奇数， ∴与题目x为奇数的要求矛盾， ∴M不能为2020．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 19．解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H， ∵斜坡AP的坡度为1：2.4， ∴
＝
，
设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k， ∴13k＝26，
3
2
解得k＝2， ∴AH＝10，
答：坡顶A到地面PO的距离为10米．
（2）延长BC交PO于点D， ∵BC⊥AC，AC∥PO， ∴BD⊥PO，
∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH， ∵∠BPD＝45°， ∴PD＝BD，
设BC＝x，则x+10＝24+DH， ∴AC＝DH＝x﹣14， 在Rt△ABC中，tan76°＝
，即
≈4.01．
解得x≈19． 答：古塔BC的高度约为19米．
20．证明：（1）连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC， ∵BD＝CD，
∴AD是BC的垂直平分线， ∴AB＝AC， ∴∠B＝∠C；
（2）在Rt△ADB中，AB＝5，CD＝BD＝
，
3
2
∴AD＝＝＝2，
∵∠B＝∠C，∠DFC＝∠ADB＝90°， ∴△ADB∽△DFC， ∴∴
， ，
∴CF＝1，DF＝2， ∴AF＝AC﹣CF＝5﹣1＝4， 过O作OG⊥AC于G，
∵∠OGF＝∠GFD＝∠ODF＝90°， ∴四边形OGFD是矩形， ∴OG＝DF＝2， ∴sin∠FAH＝
，
∴，FH＝，
Rt△AFH中，AH＝＝．
六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分） 21．解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人． ∵
×100%＝12%，
∴a＝12．
故答案为300，12．
（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，
3
2
∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°． 500×62%﹣180＝130人， ∵500×10%＝50，
∴女生人数＝50﹣20＝30人．
条形图如图所示：
（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是22．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）] ＝（x﹣50）（﹣5x+550） ＝﹣5x2+800x﹣27500，
∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500， ∵a＝﹣5＜0， ∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80， ∴当x＝80时，y最大值＝4500；
（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000， 解得x1＝70，x2＝90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元． 七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是边AB的中点；
＝
．
3
2
∴CD＝AB， ∵CD＝5， ∴AB＝10， ∵sin∠ABC＝∴AC＝6 ∴
（2）作EH⊥BC，垂足为H， ∴∠EHC＝∠EHB＝90° ∵D是边AB的中点，
∴BD＝CD＝AB，∠DCB＝∠ABC， ∵∠ACB＝90°， ∴∠EHC＝∠ACB， ∴△EHC∽△ACB， ∴
；
＝，
由BC＝8，CE＝CB 得CE＝8，∠CBE＝∠CEB， ∴
解得EH＝∴tan∠CBE＝
， CH＝
，BH＝8﹣
＝
＝3，即tanE＝3．
w W w .X k b 1.c O m
3
中考数学专卷-合肥市瑶海区2018-2019学年中考数学二模试卷含解析
