淮州中学、金湖中学、盱眙中学、洪泽中学四校联考数学试题（文）
说明：1、本试卷分为第I卷和第II卷两部分，满分160分，考试用时120分钟；
2、答题时，请将答案全部作答在答题纸上。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1、若集合A?{x|?2≤x≤3}，B?{x|x??1或x?4}，则集合A?B等于___ ▲.
2、函数f(x)?1的定义域是 lgx ▲ .
3、设(3?i)z?10i(i为虚数单位),则|z|= ▲ ． 4、函数f(x)?x3?3x的单调减区间为 ▲ .
5、已知3300角终边经过点P(x,y),则
y= ▲______. x6、已知a?log21.1,b?log0.12,c?20.1，则a，b，c从小到大的顺序是 ▲ ． 7、函数f(x)?ax?x?1有极值的充要条件是 ▲ ． 8、已知
3?2????且sin?cos??k(k为常数),则cos??sin?? ▲ ．
2??x?2x,x?09、若函数f(x)??2是奇函数，则满足f(x)?a的x的取值范围是 ▲ .
???x?ax,x?0x210、 当x?[?1,1]时，函数f(x)?x的值域是 ▲ ．
e11、已知命题“?x?R,x?2ax?1?0”是真命题，则实数a的取值范围是 ▲ ．
212、已知函数f(x)?x3?3ax(a?R)，若直线x?y?m?0对任意的m?R都不是曲线y?f(x)的切线，则a的取值范围为__ ▲____.
13、已知扇形的圆心角为2?（定值），半径为R（定值）， 分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩 形面积的最大值为Rtan2?2，则按图二作出的矩形面 积的最大值为 ▲ ．
1
2α图一2α图二
14、已知函数f(x)?loga(ax?x?)（a?0且a?1）在[1,2]上恒正，则实数a的取值范围为 ▲ ．
212二、解答题（本大题共6小题，分值为14、14、15、15、16、16共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
12，且?为第四象限角，求sin?和tan?;13、
11 ?2?已知tan?=-，求2.22sin?-sin?cos?-2cos?15、?1?已知cos?=
16、设关于x的方程(m?1)x2?mx?m?1?0有实根时实数m的取值范围是集合A，
2x函数的f(x)?lg???(a?2)x?2a??定义域是集合B.
（1）求集合A ; （2）若Ａ∪Ｂ=B，求实数a的取值范围.
2
17、某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。 （1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域； （2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。
18、已知函数f(x)?logax米 a a y米 x?5,(a?0且a?1)． x?5 （1） 判断f(x)的奇偶性，并加以证明；
（2） 设g(x)?loga(x?3)，若方程f(x)?1?g(x)有实根，求a的取值范围
3
19、设二次函数f(x)?ax2?bx?c在区间??2,2?上的最大值、最小值分别是M、m，集合
A??x|f(x)?x?．
(1) 若A?{1,2}，且f(0)?2，求M和m的值；
(2) 若A?{1}，且a?1，记g(a)?M?m，求g(a)的最小值．
20、已知函数f?x??lnx. x(I)判断函数f?x?的单调性;
1的图像总在直线y?a的上方,求实数a的取值范围; x1m2(Ⅲ)若函数f?x?与g?x??x??的图像有公共点,且在公共点处的切线相同,
6x3求实数m的值.
(Ⅱ)若y?xf?x?+
4
联考数学理科试卷参考答案
1、?x|?2?x<-1
? 2、?0,1???1，+?? 3、10 4、?-1,1? 5、?3 36、b?a?c 7、a?0 8、?1?2k 9、(?1?3,??) 10、[0,e] 11、(??,?1)?(1,??) 12、a<15、（1）sin???112?15??3? 13、Rtan? 14、a??,???,??? 32?28??2?5 …………………………………………………………4分 13tan???5……………………………………………………………..7分 12（2）?1 ……………………………………………………………..14分
16、解：1)当m+l=0，即m=-1时，x-2=0．∴x=2，此时方程有实根。 …………2分 当m+1≠0，即m≠-1时,由△=m2- 4(m+1)(m-1)≥0得3m2- 4≤0
22223?m?3,此时?3?m?3且m≠-l 3333223?m?3} …………………………6分 综上：A={m｜?33解得?2)∵A ∪B= B，∴A?B …………………………8分 又B ={x｜x2-(a+2)x+2a>0}，
∴当a>2时，B={x｜x<2或x>a}，此时有A?B；………………………10分
当a≤2时，B={x｜x
223，此时2≥a>3 ………………………14分 333000，其定义域是?6,500?． x17、解：（1）由已知xy?3000,?y?S??x?4?a??x?6?a??2x?10?a，
?2a?6?y,?a?y1500?3??3， 2x?1500??15000??S??2x?10????3??3030???6x?，其定义域是?6,500?．…….7分
?x??x?15000?15000??6x??3030?26x??3030?2?300?2430， （2）S?3030??xx??当且仅当
15000?6x，即x?50??6,500?时，上述不等式等号成立， x此时，x?50,y?60,Smax?2430．
答：设计x?50m,y?60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．…..15分
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