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2020-2021学年上学期期末卷01
高二数学
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教必修1全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“?x?R,x2?x?2?0”的否定是（ ） A．?x?R,x2?x?2?0 B．?x?R,x2?x?2?0 C．?x?R,x2?x?2?0
D．?x?R,x2?x?2?0
2．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4?18?a5，则S8等于 A．18 B．36 C．54 D．72 3．若点M(x,y)满足x2?y2?|3x?4y?1|5，则动点M的轨迹是（ ）
A．直线
B．圆
C．椭圆
D．抛物线
4．已知n为平面?的一个法向量，l为一条直线，则“l?n”是“l//?”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．若a,b,c?R，且a?b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a?c?b?c B．(a?b)c2?0 C．ac?bc D．
bb?ca?a?c 6．在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M为棱CC1的中点，则直线B1M与平面A1D1M所成角的正弦值是（ ） A．
215 B．25 C．35 D．45
7．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn?2an?2，若存在两项an,am，使得an?am?64，则1m?2n的最小值为（ ） A．
12?23 B．1
C．3?22
D．75
．设F为双曲线C:x2y28a2?b2?1?a?0,b?0?的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左.右支交于点P、Q，若PQ?2QF,?PQF?60?，则该双曲线的离心率为（ ） A．1?3 B．3
C．2?3
D．4?23 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分），在每小题所给出的四个选项中，每题有两项或两项以上的正确答案，选对得5分，漏选得3分，不选或错选得0分． 9．下列说法中正确的是（ ）
A．“a?1，b?1”是“ab?1”成立的充分条件 B．不等式
2x?13x?1?1的解集是(?2,?13) C．“x?A”是“x?AB”的必要不充分条件 D．“x2?9?1x2?9”的最小值为2
10．如图，棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是（ ）
A．平面D1A1P?平面A1AP B．BC//平面
A1D1P
C．三棱锥D1?CDP的体积为定值 D．直线D1P与AC所成的角可能是
?6 11．已知等差数列?an?，其前n项的和为Sn，则下列结论正确的是（ ）
A．数列|??Sn??n??为等差数列
B．数列?2an?为等比数列
C．若am?n,an?m(m?n)，则am?n?0 D．若Sm?n,Sn?m(m?n)，则Sm?n?0
12．我们通常称离心率为5?12的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：x2y2a2?b2?1(a?b?0)，A1，
A2，B1，B2为顶点，F1，F2为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（ ） A．|A1F1|，|F1F2|，|F2A2|为等比数列 B．∠F1B1A2=90° C．PF1⊥x轴，且PO//A2B1 D．四边形A1B2A2B1的
内切圆过焦点F1，F2
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若x
15．等比数列?an?的前n项和为Sn，a4??16，S3?a1?4，则公比q为______.
16．已知O为坐标原点，椭圆T：x22?y2?1，过椭圆上一点P的两条直线PA，PB分别与椭圆交于A，B，
设PA，PB的中点分别为D，E，直线PA，PB的斜率分别是k1，k2(k1,k2?0)，若直线OD，OE的斜率之和为2，则4k1?k2的最大值为_______．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（1）求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求与双曲线x2y29-16=1有共同的渐近线，且过点??3,23?的双曲线标准方程. 18．数列?a项和为S122n?各项都为正数，前nn，a1?2，a2?5，当n?3时，Sn?Sn?2?3?an?an?1?.
（1）求an；
（2）求数列??1??aa?的前n项和Tn.
nn?1?19．已知命题：“?x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题. （1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式x2－(4a＋2)x＋3a2＋6a<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
S7n?n220．在①*5?5，且a1?a3?4，②Sn?2?n?N*?，③S7?0，a2n?an??n?n?N?这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
已知?an?是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，______． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设ban?4n?3n，求数列?bn?的前n项和Tn． 21．如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，平面A1ACC1?平面ABC，ABC和A1AC都是正三角形，D是
AB的中点．
（1）求证：BC1//平面A1DC； （2）求二面角A1?DC?C1的余弦值．
22．已知圆C:x2y23a2?b2?1(a?b?0)的离心率为2，过A(n,0)(0?n?2)的直线l与椭圆C相交于P，
Q两点，当n?1，l?x轴时，|PQ|?3．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若l不垂直于坐标轴，且在x轴上存在一点B(m,0)，使得?PBA??QBA成立，求m的取值范围．
2020-2021学年高二年级数学上学期期末测试卷01(苏教版)(学生版)
