2020高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-1集合及其运算学案理

2019年

[思路分析]

―→―→―→―→定结果

比较选项

[答案] B

[解析] A项与D项的不同之处在于元素－1,4是否属于该集合；B项与C项的区

别在于2与3是否属于该集合．

A，D与B，C的区别可通过检验0是否属于该集合来判断．因为0?B，所以

0?B∩(?UA)，故可排除A，D；因为2?B，所以2?B∩(?UA)，故可排除C.

归纳总结

用特值法求解集合运算问题的关键在于根据各选项的差异灵活选择适当的特殊 元素，然后根据特殊元素与各集合的关系检验其是否满足运算，从而排除选项．

忽视空集是任何集合的子集

勿忘空集和集合本身．由于?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，任何

集合的本身是该集合的子集，所以在进行列举时千万不要忘记．

[典例4] 已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1

则实数m的取值范围为( )

B．[－1,3] D．[－1，＋∞)

A．[－1,2)C．[2，＋∞)

[错解] 由x2－x－12≤0，得

(x＋3)(x－4)≤0，

即－3≤x≤4，

所以A＝{x|－3≤x≤4}． 又A∩B＝B，所以B?A，

??－3≤2m－1，

所以?

?m＋1≤4，?

解得－1≤m≤3.故选B.

[剖析] 集合B为不等式2m－1

2019年

子集，求解时应分B＝?和B≠?两种情况，结合数轴，讨论求解．

[正解] 由x2－x－12≤0，得

(x＋3)(x－4)≤0，

即－3≤x≤4，所以A＝{x|－3≤x≤4}．

又A∩B＝B，所以B?A.

(1)当B＝?时，有m＋1≤2m－1，解得m≥2.

－3≤2m－1，??

(2)当B≠?时，有?m＋1≤4，

??2m－1

解得－1≤m<2.

综上，m的取值范围为[－1，＋∞)．

[答案] D 易错提醒

当题目中出现A?B或A∩B＝A或A∪B＝B时，在解题过程中务必注意对集合A进

行分类讨论，即分A＝?和A≠?两种情况进行讨论，并注意端点值的检验．