2020高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-1集合及其运算学案理

2019年

合M共有( )

A．6个 C．4个 答案：A

解析：由题意知，M＝{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}．

2．[2017·广西南宁模拟]已知集合M＝{x|x2－2x－3<0}，N＝{x|x>a}，若M?N，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，－1] C．[3，＋∞) 答案：A

解析：M＝{x|(x－3)(x＋1)<0}＝(－1,3)，又M?N，因此有a≤－1，即实数a的取值范围是(－∞，－1]．

考点3 集合的基本运算

集合的基本运算

B．(－∞，－1) D．(3，＋∞) B．5个 D．3个

(1)三种基本运算的概念及表示：

符号 集合的并集 ________ 集合的交集 ________ 集合的补集若全集为U，则集合A的补 表示图形 集为________ ?U A＝________________ (2)三种运算的常见性质： 表示 意义 {x|________} {x|________} ①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B. ②A∩A＝________，A∩?＝________. ③A∪A＝________，A∪?＝________.

④A∩(?UA)＝________，A∪(?UA)＝________，

?U(?UA)＝________.

2019年

⑤A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?.

答案：(1)A∪B A∩B ?UA x∈A，或x∈B

x∈A，且x∈B {x|x∈U，且x?A} (2)②A ? ③A A ④? U A

(1)[教材习题改编]满足{0,1}?A{0,1,2,3}的集合A的个数为( )

B．2 D．4

A．1C．3 答案：C

解析：A中包含元素0,1，还有集合{2,3}真子集中的元素，{2,3}的真子集有22

－1＝3(个)．

(2)[教材习题改编]已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－1＝0}，且A∪B＝A，则a的

值可为________． 答案：1或或0

解析：A∪B＝A?BA，若B＝?，则a＝0；若1∈B?a＝1；若2∈B?a＝.

集合中两组常用结论：集合间的基本关系；集合的运算． (1)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?. (2)(?UA)∩(?UB)＝________，(?UA)∪(?UB)＝________.

答案：?U(A∪B) ?U(A∩B)

解析： 设x∈?U(A∪B)，则x?A∪B，得x?A且x?B，即x∈?UA且x∈?UB，即x∈(?UA)∩(?UB)，即?U(A∪B)?(?UA)∩(?UB)；反之，当x∈(?UA)∩(?UB)时，得x∈?UA且x∈?UB，得x?A且x?B，则x?A∪B，所以x∈?U(A∪B)，即?U(A∪B)?(?UA)∩(?UB)．根据集合相等的定义，得?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．同理

可证另一结论．

[考情聚焦] 有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为低档题，集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型

2019年

集合题，考查学生灵活处理问题的能力．

主要有以下几个命题角度：

角度一

离散型数集间的交、并、补运算

[典题3] [2017·湖南株洲模拟]设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{2,4}，B

＝{y|y＝log (x－1)，x∈A}，则集合(?UA)∩(?UB)＝( )

B．{0,4,5} D．{1,3,5}

A．{0,4,5,2}C．{2,4,5} [答案] D

[解析] 由题意知B＝{0,2}，∴?UA＝{0,1,3,5}，?UB＝{1,3,4,5}，

∴(?UA)∩(?UB)＝{1,3,5}．

角度二

连续型数集间的交、并、补运算

[典题4] (1)设全集U＝R，A＝{x|x(x＋3)<0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分

表示的集合为( )

B．{x|－3

A．{x|－3

[答案] C

[解析] 因为A＝{x|x(x＋3)<0}＝{x|－3

A∩(?UB)，所以A∩(?UB)＝{x|－1≤x<0}，故选C.

(2)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，B＝{x|1

________.

[答案] {x|－1

[解析] ∵A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}＝{x|－1

∴A∪B＝{x|－1

(3)已知集合A＝{y|y＝x2－2x，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋6，x∈R}，则A∩B

2019年

＝__________.

[答案] {y|－1≤y≤7}

[解析] ∵y＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，y＝－x2＋2x＋6＝－(x－1)2＋7≤7，

∴A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y≤7}，

故A∩B＝{y|－1≤y≤7}．

[题点发散1] 本例(3)中，若集合A变为“A＝{x|y＝x2－2x，x∈R}”，其他条

件不变，求A∩B.

解：因为A中元素是函数自变量，则A＝R，

而B＝{y|y≤7}，则A∩B＝{y|y≤7}．

[题点发散2] 本例(3)中，若集合A，B中元素都为整数，求A∩B.

解：由(3)可知A∩B＝{y|－1≤y≤7}，

则当A，B中元素都为整数时，A∩B＝{－1,0,1,2,3,4,5,6,7}． [题点发散3] 本例(3)中，若集合A，B不变，试求(?RA)∪(?RB)．

解：∵A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y≤7}， ∴?RA＝{y|y＜－1}，?RB＝{y|y＞7}， 故(?RA)∪(?RB)＝{y|y＜－1或y＞7}．

[题点发散4] 本例(3)中，若集合A，B变为“A＝{(x，y)|y＝x2－2x，x∈R}，

B＝{(x，y)|y＝－x2＋2x＋6，x∈R}”，求A∩B.

解：由?x2－2x－3＝0，

解得x＝3或x＝－1.

??x＝－1，

于是，或?

??y＝3，

故A∩B＝{(3,3)，(－1,3)}．

角度三

根据集合的运算结果求参数

[典题5] (1)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝

0}．若(?UA)∩B＝?，则m的值是________．

2019年

[答案] 2

[解析] ∵(?UA)∩B＝?，∴B?A. 又A＝{x|x2＋3x＋2＝0}＝{－1，－2}，

∴－1和－2是方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的两个根．

∴m＝2.

(2)已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m(m－3)≤0，m∈R}，

若A∩B＝[2,4]，则实数m＝________.

[答案] 5

[解析] 由题知A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]，

因为A∩B＝[2,4]，

故则m＝5.

[点石成金] 解决集合的基本运算问题，从三点入手

(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用Venn图求解．(如角度一)(2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要注意端点值能否取到

等号的情况．(如角度二)

(3)根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求

解．(如角度三)

角度四

新定义集合问题

[典题6] (1)若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子

集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) B．3 D．31

A．1C．7

[答案] B

[解析] 具有伙伴关系的元素组是－1；，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－

1}，，