2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-1集合
及其运算学案理
考纲展示?
1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．
2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算．
考点1 集合的基本概念
元素与集合
(1)集合元素的特性：________、________、无序性．
(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作________；若b不属于集合A，记
作________．
(3)集合的表示方法：________、________、图示法．
(4)常见数集及其符号表示：
数集 符号 自然数集 ________ 正整数集 N或N*＋ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 答案：(1)确定性 互异性 (2)a∈A b?A (3)列举法 描述法 (4)N 集合表示的两个误区：集合的代表元素；图示法．
(1)已知集合A＝{y|y＝sin x}，B＝{x|y＝sin x}，则A∩B＝________.
答案：[－1,1]
解析：集合A表示的是函数y＝sin x的值域，即A＝[－1,1]；集合B表示的是
函数y＝sin x的定义域，即B＝R，所以A∩B＝[－1,1]．
(2)设全集U＝R，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为
________．
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答案：{x|1≤x<2}
解析：图中阴影部分可用(?UB)∩A表示，故(?UB)∩A＝{x|1≤x<2}．
解决集合问题的两个方法：列举法；图示法．
(1)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集的个数为________．
答案：4
解析：A∩B＝{1,3}，其子集分别为?，{1}，{3}，{1,3}，共4个．
(2)[2015·北京卷改编]若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B
＝________.
答案：{x|－3＜x＜2}
解析：在数轴上画出表示集合A，B的两个区间，观察可知A∩B＝{x|－3＜x＜2}．[典题1] (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个
数是( )
B．3 D．9
A．1C．5
[答案] C
[解析] ∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合
B中有5个元素．
(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( )
B．8 D．0或8
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A.C．0
[答案] D
[解析] 当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝.
(3)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝( )
B．－1 D．－2
A．1C．2
[答案] C
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[解析] 因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，
所以a＋b＝0，则＝－1，
所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.
(4)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
[答案] －2
[解析] 由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－.当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时，m＋2＝，而
2m2＋m＝3，故m＝－.
[点石成金] 与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条
件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．
(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集
合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．
考点2 集合间的基本关系
集合间的基本关系
表示3
关系 集合 间的 基本 关系 文字语言集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A 集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素 空集是________集合的子集 空集是________集合的真子集
? 记法__________或__________ __________或__________ 子集 真子集 相等 A?B且B?A?A＝B ??A 空集 B且B≠? 答案：A?B B?A AB BA 任何 任何非空
集合中的两个易混结论：集合中元素的个数；集合的子集的个数．
(1)[2015·江苏卷]已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的
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个数为________．
答案：5
解析：因为A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以A∪B中元素的个数为5.
(2)集合A＝{1,4,7,10,13,16,19,21}，则集合A有________个子集、________个真子集、________个非空子集、________个非空真子集．
答案：28 28－1 28－1 28－2
解析：因为集合A中有8个元素，所以集合A有28个子集，28－1个真子集，28－1个非空子集，28－2个非空真子集．
[典题2] (1)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( ) A．P?Q C．?RP?Q [答案] C
[解析] 因为P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}，所以?RP＝{y|y>1}，所以?RP?Q，故选C.
(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为( )
A．1 C．3 [答案] D
[解析] 由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2， ∴A＝{1,2}．
由题意知B＝{1,2,3,4}，
∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
(3)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，则实数m的取值范围为________．
[答案] (－∞，3]
B．Q?P D．Q??RP
B．2 D．4
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[解析] ∵B?A，
∴①若B＝?，则2m－1 由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]． [题点发散1] 在本例(3)中，若A?B，如何求解？ 解：若A? ??m≤－3， B，则即? ?m≥3.? 所以m的取值范围为?. [题点发散2] 若将本例(3)中的集合A，B分别更换为A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}， 如何求解？ 解：①若B＝?，则Δ＝m2－4＜0， 解得－2＜m＜2； ②若1∈B，则12＋m＋1＝0， 解得m＝－2，此时B＝{1}，符合题意； ③若2∈B，则22＋2m＋1＝0， 解得m＝－，此时B＝，不合题意． 综上所述，实数m的取值范围为[－2,2)． [点石成金] 1.集合间基本关系的两种判定方法和一个关键 2．根据两集合的关系求参数的方法 已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解． (1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性； (2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到. 1.设M为非空的数集，M?{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集
2020高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-1集合及其运算学案理
