准考证号 姓名 . （在此卷上答题无效）
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数学（文科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，
第Ⅱ卷4至6页．满分150分． 注意事项：
1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、
姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数z?i?2?i?，则z? A．3 C．3
B．5 D．5
2. 已知集合A??x|x≤0或x≥2?，B??x|?1≤x≤2?，则 A．AüB C．AIB??
B．BüA D．AUB?R
3. 执行如图所示的程序框图，若输入的a,b分别为4,2，则输出的
n?
A．2 B．3 C．4 D．5
数学试题（第1页 共15页）
4某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为50mm的零件，各抽取10件进行测量，其结果如下图所示，则以下结论不正确．．．
的是
A．甲流水线生产的零件直径的极差为0.4mm B．乙流水线生产的零件直径的中位数为50.0mm
C．乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定
D．甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值
4. 设抛物线y2?2px上的三个点A??2?3,y?1??,B?1,y2?,C??3??2,y3??到该抛物线的焦点距离分别
为d1,d2,d3．若d1,d2,d3的最大值为3，则p的值为 A．32
B．2 C．3
D．143
5. 函数y?x2ex的大致图象为
A． B． C．
D．
?3x?y?3≥0,6. 设x,y满足约束条件??x?y?3≤0,则z?2x?y的
最大值为 ??x≤2,A．1 B．3
正视图俯视图 侧视图
C．4
7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆所成的几何体的三视图如图所示）.米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1
数学试题（第2页 共15页）
D．
斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率??3，估算出堆放的米约有 A．20斛
B．21斛
C．22斛
D．23斛
8. 已知函数f?x??sin??x???的部分图象如图所示，则f?x?的单调递减区间为
π4kπ11π4kπ?,?A．????,k?Z
?43123?13π5π???kπ,??kπB．???,k?Z
?1212?π11π??2kπ,?2kπC．???,k?Z
?412?13π3kπ5π3kπ???,??D．???,k?Z
?124124?9. 若2cos2x?1?sin2x，则tanx? A．?1
B．1
3xC．?1或1
3D．?1或1或3
310.已知函数f?x??lnx?a，直线y??x?3与曲线y?f?x?相切，则a? A．1
B．2
C．3
D．4
x2y211.已知双曲线E:2?2?1（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1,F2，若E上点A满
ab足
AF1?2AF22π?，且?F1AF2的取值范围为??,π?，则E的离心率的取值范围是
?3?A．??
3,5?? B．??7,3??
C．?3,5? D．?7,9?
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数学（文科）试题
第Ⅱ卷
注意事项：
用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线
上．
12.已知向量a,b满足a13.已知函数
?3,b?1，a与b的夹角为30?，则a?b?
．
?2x?1,x＞0,f?x???若f?a??f?1??0，则a?
x?2,x≤0.? ．
6214.在钝角△ABC中，已知AB?7,AC?1，若△ABC的面积为，则BC的长为 ．
15.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，直线AC1?平面?.平面?截此正方体所得截面有如下四个结论： ①截面形状可能为正三角形；
②截面形状可能为正方形；
3．
③截面形状不可能是正五边形； ④截面面积最大值为3其中所有正确结论的编号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 16.（本小题满分12分）
垃圾分一分，城市美十分；垃圾分类，人人有责．某市为进一步推进生活垃圾分类工作，调动全民参与的积极性，举办了“垃圾分类游戏挑战赛”．据统计，在为期2个月的活动中，共有640万人次参与．为鼓励市民积极参与活动，
数学试题（第4页 共15页）
市文明办随机抽取200名参与该活动的网友，以他们单次游戏得分作为样本进行分析，由此得到如下频数分布表：
单次游戏得分 频数 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90] 10 40 60 40 30 20 （1）根据数据，估计参与活动的网友单次游戏得分的平均值及标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（其中标准差的计算结果要求精确到0.01）
（2）若要从单次游戏得分在[30,40)、[60,70)、[80,90]的三组参与者中，用分层抽样的方法选取7人进行电话回访，再从这7人中任选2人赠送话费，求此2人单次游戏得分不在同一组内的概率.
附：
17.（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和Sn?n2?pn，且a2,a4,a8成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?4an?an?1185?13.60，370?19.24.
，求数列?bn?的前n项和Tn．
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA?底面ABCD，PA?AB，
E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.
（1）平面AEF与平面PBC是否互相垂直？请证明；如果不垂直，请说明理由．
（2）若AB?3，F为线段BC的三等分点，
PAEFCD的体积．
如果垂直，
求多面体
19.（本小题满分12分）
数学试题（第5页 共15页）
【期末试卷】2024—2024学年度第一学期福州市高三期末质量检测文科数学试卷及答案
