高等数学基础作业1
第一章 函数 第二章 极限与连续 一、单项选择题 CCBCDCA 二、填空题
21、xx?3 2、x?x 3、e 4、e 5、x?0 6、无穷小量
??三、计算题
1、解：f(?2)??2 f(0)?0 f(1)?e
2x?1?0 x1
得：x?0或x?
2
2、解：
所以定义域为?xx?0或x???1?? 2?3、解：设梯形的面积为y，高为x，则：
1(2R2?x2?2R)x?xR2?x2?xR （0?x?R） 2sin3x3sin3x2x334、解：lim?lim???1?1?
x?0sin2xx?023xsin2x22y?x2?1x?1?lim?(x?1)?1?(?2)??2 5、解：limx??1sin(x?1)x??1sin(x?1)6、解：limtan3xsin3x1?lim3???3?1?1?3
x?0x?0x3xcos3x1?x2?1(1?x2?1)(1?x2?1)x27、解：lim=lim=lim
x?022x?0x?0sinxsinx(1?x?1)sinx(1?x?1)=limxx=1?0=0 ?2x?0sinx(1?x?1)x11?x?1(1?)xlim[(1?)]e?1?4x???x?1??xx8、解：lim?==3=e ?=lim3x??x??x?33e????(1?)xx?x13?lim?(1?)?x???3???x??x2?6x?8(x?4)(x?2)x?22?lim?lim? 9、解：lim2x?4x?5x?4x?4(x?4)(x?1)x?4x?1310、解：?lim?f(x)?(1?2)?1 lim?f(x)?1
x?12x?1?limf(x)?1 又?f(1)?1 ?limf(x)?f(x)
x?1x?1所以：f(x)在x?1处连续
?lim?f(x)??1 lim?f(x)?0 ?lim?f(x)?lim?f(x)
x??1x??1x??1x??1所以：f(x)在x??1处不连续
综上所述，f(x)在x??1处不连续，在其它地方都连续。
第三章 导数与微分 一、单项选择题 BDADC
二、填空题
251lnx? 3、 4、y?1 xx212xlnx(lnx?1) 6、 5、2ex1、0 2、三、计算题
1、求下列函数的导数y：
'3xx'3x?xx?3)ex （1）解：y=x2e?(xx?3)e?(22（2）解：y=?cscx?2xlnx?x?'1221??csc2x?2xlnx?x x2xlnx?x2?（3）解：y=（4）解：
'ln2x1x?2xlnx?x
ln2x(?sinx?2xln2)x3?(cosx?2x)3x2?xsinx?2xxln2?3cosx?3?2xy= ?6x4x'1(?2x)sinx?(lnx?x2)cosx(1?2x2)sinx?x(lnx?x2)cosx'x（5）解：y= ?22sinxxsinx11'33（6）解：y=4x?(cosxlnx?sinx)?4x?cosxlnx?sinx
xx(cosx?2x)3x?(sinx?x2)3xln3cosx?2x?sinxln3?x2ln3?（7）解：y=
32x3x'（8）解：y=etanx?esecx?2、求下列函数的导数y： （1）解：y=e（2）解：y=（3）解：y?''''xx21 xx?12x?ex2x
1?(?sinx)??tanx cosxxxx?x
178?'78xy 所以：= 8（4）解：y=2sinxcosx?sin2x （5）解：y=2xcosx （6）解：y=?esine （7）解：
'''2xxy'=nsinn?1xcosxcosnx?nsinnx(?sinnx)?nsinn?1xcosxcosnx?nsinnxsinnx
(8) 解：y=5(9) 解：y=e''sinxln5?cosx?5sinxcosxln5 (?sinx)??ecosxsinx
'cosx3、在下列方程中，y?y(x)由方程确定的函数，求y： （1）解：ycosx?y(?sinx)?e（2）解：y??ysinylnx?'''2y?2y' 得：y'=
ysinx 2ycosx?2ecosy1 cosy 得：y'=
x(1?sinylnx)x2xy?x2y'2xy?2y2siny'（3）解：2siny?2xycosy? 得：y?2 22yx?2xycosy'（4）解：y?1?'1'y?y 得：y'? yy?1（5）解：
11 ?eyy'?2yy' 得：y'?yx(2y?e)xexsiny（6）解：2yy?esiny?eycosy 得：y? x2y?ecosy'xx''ex（7）解：e?y?e?3yy 得：y?y 2e?3yy'x2''5xln5（8）解：y?5ln5?2yln2 得：y? y1?2ln2'xy''4、求下列函数的微分dy：
（1）dy?(?cscx?cscxcotx)dx
21sinx?lnxcosxsinx?xlnxcosx（2）dy?xdx?dx 22sinxxsinx（3）dy?2sinxcosxdx?sin2xdx （4）dy?esecedx 5、求下列函数的二阶导数：
x2x1?21?2\（1）y?x 所以：y??x
24'13
（2）y?3ln3 所以：y?3ln3 （3）y?''x\x2'11\ 所以：y??2 xx\（4）y?sinx?xcosx 所以：y?cosx?cosx?xsinx?2cosx?xsinx 四、证明题
证明：?f(x)是奇函数 ?f(?x)??f(x)
?f(x)可导 ?[f(?x)]'?[?f(x)]' 即 ：?f'(?x)??f'(x)， ?f'(?x)?f'(x)
所以：f(x)是偶函数
第四章 导数的应用 一、单项选择题 DCACCA 二、填空题
'1、极小 2、0 3、(??,0) 4、?0,??? 5、f(a) 6、?0,2? 三、计算题
1、解：y?(x?5)?(x?1)?2(x?5)?3x?18x?15?3(x?1)(x?5) 令y?0，得：x1?1 x2?5 列表如下： x 1 0 极大值 5 0 极小值 ''22???,1? ? ?1,5? － ?5,??? ? y' y f(1)?32 f(5)?0 所以：单调增加取间为：???,1?和?5,???；单调减少区间为：?1,5? ； 点x?1是极大点，相应的极大值是32；点x?5是极小点，相应的极小值是0。
2、解：y?2x?2?2(x?1) 令y?0，得：x?1 列表如下：
x ''???,1? － 1 0 极小值 ?1,??? ? y' y f(1)?2 而且f(0)?3，f(3)?6
所以：点x?1是函数的极小点，相应的极小值是2；函数最大值是f(3)?6，最小值是
f(1)?2
?y2?3、解：设曲线y?2x上的点为??2,y??，它到点A(2,0)的距离为：
??2
电大高等数学形成性考核答案
